Создан заказ №1014959
8 марта 2016
Имеется три вида ресурсов I II и III которые используются для производства двух видов продукции
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Имеется три вида ресурсов: I, II и III, которые используются для производства двух видов продукции: А и Б. Норма расхода ресурса первого вида на производство единицы продукции вида А – а1 кг., второго вида – а2 кг., третьего – а3 кг. Норма расхода ресурса первого вида на производство единицы продукции вида Б – б1 кг., второго вида – б2 кг., третьего – б3 кг.
В распоряжении предприятия р1 кг. ресурса I, р2 кг. (работа была выполнена специалистами author24.ru) ресурса II и р3 кг. ресурса III. Прибыль от реализации единицы продукции вида А – руб., от реализации единицы продукции вида Б – руб. Определить оптимальный план производства продукции по критерию максимума прибыли.
Необходимо:
1)Решить задачу симплекс-методом.
2)Дать геометрическую интерпретацию.
3)Составить двойственную задачу.
4)Дать экономическую интерпретацию прямой и двойственной задачи.
5)Решить задачу с помощью табличного процессора EXCEL и проанализировать результат.
12. а1 = 10 кг., а2 = 6 кг., а3 = 8 кг., б1 = 11 кг., б2 = 12 кг., б3 = 15 кг.
р1 = 700 кг., р2 = 750 кг., р3 = 800 кг., = 80 руб., = 75 руб.
Экономико-математическая модель.
Обозначим за неизвестные переменные х1, х2 количество выпущенных изделий А и В.
Система ограничений:
Целевая функция:
Канонический вид ограничений:
1471498-4953010x1 + 11x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 7006x1 + 12x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 7508x1 + 15x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 800
В векторной форме:
x1А1+x2A2+x3A3+x4A4+x5A5 =A0
где
; ; ; ; ;
Среди векторов A3, A 4 , A 5 - единичные, их принимаем за базисные и, положив x 1 =x 2=0, получаем начальный опорный план:
X 0 =(0, 0, 700, 750, 800).
Составляем симплексную таблицу, в которой выполняем весь необходимый расчет симплекс-методом:
i
Базис Сб
А0
80 75 0 0 0
А1
А2
А3 А4
А5
1 x3 0 700 10 11 1 0 0
2 x4 0 750 6 12 0 1 0
3 x5 0 800 8 15 0 0 1
m+1 F(X1)
0 -80 -75 0 0 0
1 x1 80 70 1 11/10 1/10 0 0
2 x4 0 330 0 52/5 -3/5 1 0
3 x5 0 240 0 61/5 -4/5 0 1
m+1 F(X2)
5600 0 13 8 0 0
На первой итерации симплекс разности для переменных х1 и х2 отрицательны, следовательно, опорный план X0 =(0, 0, 700, 750, 800) не оптимален.
В базис включим переменную х1.
min (700 : 10 , 750 : 6 , 800 : 8 ) = 70
Из базиса исключим переменную х4.
Пересчитывая симплекс таблицу на второй итерации, получаем новый опорный план X1 =(70, 0, 0, 330, 240). После 2-й итерации получаем все ∆j ≥ 0 и опорный план X=(70, 0, 0, 330, 240) будет оптимальным, а Z max =5600.
Выполним геометрическую интерпретацию решения.
Для этого строим область допустимых решений:
37249103256915D
00D
17265651621790С
00С
4121151104900В
00В
4121153447415А
00А
Область допустимых решения многоугольник ABCD.
Первый опорный план X0 =(0, 0, 700, 750, 800) соответствует точке А на рисунке.
Второй опорный план X1 =(70, 0, 0, 330, 240) соответствует точке D на рисунке.
Проведем градиент целевой функции и линию уровня на рисунке.
601904238404006462522387600037249103256915D
00D
17265651621790С
00С
4121151104900В
00В
4121153447415А
00А
Из рисунка видно, что крайним положением линию уровня является точка D, следовательно, опорный план X1 =(70, 0, 0, 330, 240) является оптимальным планом.
Исходная задача
Двойственная задачf
39091-11278F=80x1+75x2 → max
↔ 13637224765Z=700y1+750y2+800y3 → min
10x1+11x2≤700 ↔ y1 ≥ 0
6x1+12x2≤750 ↔ y2 ≥ 0
8x1+15x2≤800 ↔ y3 ≥ 0
x1 ≥ 0 ↔ 10y1+6y2+8y3≥80
x2 ≥ 0 ↔ 11y1+12y2+15y3≥75
Решение двойственной задачи находим из последней итерации симплекс метода:
y1 = 8; y2 = 0; y3 = 0
Z(Y) = 700*8+750*0+800*0 = 5600
Решим задачу с помощью табличного процессора EXCEL
Результаты решения:
Отчет о результатах
Отчет об устойчивости:
Решение:
оптимальный план включает изготовление 70 изделий типа А. При этом полностью используется сырье первого вида сырья, а прибыль от производимой продукции составит 5600 руб.
Первый ресурс дефицитен. Y1=8, следовательно, увеличение запаса первого сырья на 1 кг увеличивает прибыль на 8 ден. ед.
Второй и третий ресурсы избыточныПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
9 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Имеется три вида ресурсов I II и III которые используются для производства двух видов продукции.docx
2016-03-12 17:48
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличный автор! Отличная работа! Довольна,что выбрала этого исполнителя. Работа выполнена на совесть. Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
