Создан заказ №1024605
12 марта 2016
Изучается зависимость депозитов физических лиц (y – тыс руб ) от их доходов (x – тыс
Как заказчик описал требования к работе:
Вариант №1 (стр.27-31)
указания к выполнению к/р на 5-6 стр.
Фрагмент выполненной работы:
Изучается зависимость депозитов физических лиц (y – тыс.руб.) от их доходов (x – тыс.руб.) по следующим данным:
№ п/п
Среднемесячный доход, тыс.руб. Размер депозитов,
тыс.руб.
1 6,0 10
2 6,5 11
3 6,8 12
4 7,0 13
5 7,4 15
6 8,0 17
7 8,2 18
8 8,7 20
9 9,0 20
10 10,0 25
Задание
Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость размера депозитов от среднемесячного дохода.
Определите параметры линейного уравнения регрессии. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Дайте их интерпретацию.
Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом и его параметров. Сделайте выводы.
С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения депозитов в предположении, что среднемесячный доход увеличится на 20% от среднего по совокупности значения.
Можно ли предположить, что с ростом дохода на 1 тыс.руб. размер депозитов увеличится в среднем на 3,5-4 тыс.руб.?
Решение:
Построим поле корреляции для данной зависимости:
Рис.1. Поле корреляции
На рис.1 представлен пример поля корреляции. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно предположить о наличие линейной связи. На основании поля корреляции можно сделать вывод, что между факторным и результативным признаками существует прямая зависимость.
Определим параметры линейного уравнения регрессии. Выполним их интерпретацию:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
6 10 60 36 100 9,396 0,604 0,364 6,037
6,5 11 71,5 42,25 121 11,301 -0,301 0,090 2,734
6,8 12 81,6 46,24 144 12,443 -0,443 0,197 3,695
7 13 91 49 169 13,205 -0,205 0,042 1,579
7,4 15 111 54,76 225 14,729 0,271 0,074 1,808
8 17 136 64 289 17,014 -0,014 0,000 0,083
8,2 18 147,6 67,24 324 17,776 0,224 0,050 1,245
8,7 20 174 75,69 400 19,680 0,320 0,102 1,598
9 20 180 81 400 20,823 -0,823 0,677 4,115
10 25 250 100 625 24,632 0,368 0,135 1,472
Итого 77,6 161 1302,7 616,18 2797 161 0,000 1,733 24,367
Средние значения 7,76 16,1 130,27 61,618 279,7 16,1
1,183 1,4004
4,527 20,49
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Получим: Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемсреднемесячного доход на 1 тыс. руб. размер депозитов возрастает в среднем на 3,81 тыс. руб.
Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит оналичии весьма тесной линейной связи между признаками.Коэффициент детерминации:
.
Это означает, что 99% вариации размера депозитов (у) объясняетсявариацией фактора - среднемесячного дохода.
Найдем среднюю ошибку аппроксимации:
Для оценки качества уравнения регрессии необходимо определить среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
.
Средняя ошибка аппроксимации оценивает, что расчетные значения отклоняются от фактических в среднем на 2,44%. Ошибка аппроксимации находится в пределах 5-7% , что свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.
Рассчитаем стандартную ошибку регрессии:
Стандартная ошибка регрессии, как и ошибка аппроксимации, служит для оценки качества уравнения регрессии. Ошибка определяется по формуле:
,
где m – число параметров при переменных x.
С вероятностью 0,95 оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте выводы:
Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целомпроведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение критерия по формуле составит
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровнезначимости и степенях свободы и составляет Fтабл =5,32...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Изучается зависимость депозитов физических лиц (y – тыс руб ) от их доходов (x – тыс.docx
2019-11-07 15:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Автор все выполнил в самые кротчайшие сроки. Все решения приведены в ворд, расчеты в Excel.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
