Создан заказ №1028242
14 марта 2016
По региону изучается зависимость расходов на питание (y – тыс руб ) от доходов (x – тыс
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
По региону изучается зависимость расходов на питание (y – тыс.руб.) от доходов (x – тыс.руб.) по 10 группам семей:
Группы семей Среднегодовой доход на душу,
тыс.руб. Среднедушевые расходы на питание в год,
тыс.руб.
1 30 19
2 41 25
3 52 30
4 60 32
5 73 37
6 80 40
7 92 45
8 100 47
9 112 51
10 125 53
Задание
Постройте поле корреляции для данной зависимости.
Определите уравнение регрессии степенной формы и дайте интерпретацию параметра b.
Найдите индекс корреляции и поясните его смысл. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Определите линейный коэффициент корреляции и поясните различие данных мер тесноты связи.
Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.
С вероятностью 0,95 оцените доверительный интервал ожидаемой величины расходов на питание для группы семей со среднегодовым доходом в 110 тыс.руб.
Решение:
Построим поле корреляции для данной зависимости:
Рис.1. Поле корреляции
На рис.1 представлен пример поля корреляции. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно предположить о наличие линейной связи. На основании поля корреляции можно сделать вывод, что между факторным и результативным признаками существует прямая зависимость.
Определим уравнение регрессии степенной формы и дайте интерпретацию параметра b:
При построении нелинейных уравнений регрессии предварительно проведите линеаризацию исходной функции. Для оценки параметров степенной функции применяется МНК к линеаризованному уравнению , т.е. решается система нормальных уравнений:
.
Параметр b определяется непосредственно из системы, а параметр a – после потенцирования величины lna.
Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл. 1).
Таблица 1
№ п/п
х
у lnх
lnу (lnх)2 lnхlnу ŷх
1 30 19 3,401197 2,944439 11,56814 10,01462 19,60055
2 41 25 3,713572 3,218876 13,79062 11,95353 24,559578
3 52 30 3,951244 3,401197 15,61233 13,43896 29,157387
4 60 32 4,094345 3,465736 16,76366 14,18992 32,331164
5 73 37 4,290459 3,610918 18,40804 15,4925 37,249281
6 80 40 4,382027 3,688879 19,20216 16,16477 39,795229
7 92 45 4,521789 3,806662 20,44657 17,21292 44,02068
8 100 47 4,60517 3,850148 21,20759 17,73058 46,752309
9 112 51 4,718499 3,931826 22,26423 18,55231 50,73878
10 125 53 4,828314 3,970292 23,31261 19,16981 54,92564
Сумма 765 379 42,50662 35,88897 182,576 153,9199 379,1306
Подставим полученные данные в систему уравнений:
Решим систему уравнений по правилу Крамера:
D0 =
D1 =
D2 =
,
.
Таким образом, степенное уравнение регрессии с учетом логарифмических переменных будет иметь вид:
Выполнив его потенцирование, получим:
Коэффициент регрессии степенной функции есть относительный показатель силы связи, или коэффициент эластичности. Он показывает, на сколько процентов изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на 1 %.
Следовательно, среднедушевые расходы на питание в год, увеличится в среднем на 0,72%, при увеличении факторного признака – среднегодовой доход на душу на 1 %.
Найдем индекс корреляции и поясните его смысл. Определим линейный коэффициент корреляции и поясните различие данных мер тесноты связи.
Индекс корреляции определяется по формуле:
,
где - расчетные индивидуальные значения результативного признака; - фактические индивидуальные значения результативного признака; и n были определены выше.
Определим линейный коэффициент корреляции:
В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи между признаками в соответствии с той функциональной формой, по которой рассчитаны значения , и принадлежит промежутку 0;1. Индекс корреляции не характеризует направление связи. Очевидно, что если значения рассчитаны по уравнению парной линейной регрессии, значения индекса корреляции и линейного коэффициента корреляции по абсолютной величине совпадут.
Найдем среднюю ошибку аппроксимации:
Для оценки качества уравнения регрессии необходимо определить среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
.
Средняя ошибка аппроксимации оценивает, что расчетные значения отклоняются от фактических в среднем на 1,68%. Ошибка аппроксимации находится в пределах 5-7% , что свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.
Рассчитаем стандартную ошибку регрессии:
Стандартная ошибка регрессии, как и ошибка аппроксимации, служит для оценки качества уравнения регрессии...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По региону изучается зависимость расходов на питание (y – тыс руб ) от доходов (x – тыс.docx
2016-09-12 15:42
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Когда формировал заказ, ошибся с датой сдачи, поставил её на неделю позже. Автор вошёл в положение и сделал работу в тот же день. Также, сразу ответил на вопрос который возник позже в чате. Очень рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
