Создан заказ №1036293
17 марта 2016
Контрольная работа «Математическая статистика» Вариант 3 Дана выборочная совокупность для случайной величины (измеряемого признака) X
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по статистике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа «Математическая статистика»
Вариант 3
Дана выборочная совокупность для случайной величины (измеряемого признака) X.
Провести группирование данных. Найти абсолютные и относительные и накопленные частоты. Начертить полигон и гистограмму частот и накопленных частот.
Найти выборочные и исправленные оценки параметров распределения (среднее, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, асимметрия, эксцесс, мода, медиана, коэффициент вариации).
Провести статистическую проверку статистической гипотезы о нормальном распределении измеряемого признака по критерию Пирсона 𝒳2 (уровень значимости принять равны 0,05). (работа была выполнена специалистами Автор 24) В случае принятия гипотезы о нормальности распределения найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при уровне надежности 0,95.
Таблица 1
43,7 46,3 44,8 47,7 49,2 40,4 43,3 41,9 43,2 52,2
41,5 47,3 37,0 50,1 39,6 42,8 47,3 49,4 44,4 46,5
50,4 43,6 38,4 46,9 55,0 49,8 50,6 47,1 50,1 43,0
38,9 53,4 43,6 50,2 48,5 43,7 40,9 43,2 51,9 46,8
55,6 59,2 45,7 40,3 55,3 53,4 40,4 50,2 53,2 42,3
37,3 46,9 48,5 49,7 46,6 46,6 43,5 47,5 41,8 52,1
46,4 52,0 43,5 48,0 53,6 40,1 48,7 51,3 52,4 47,4
43,0 45,3 41,8 62,8 46,5 40,1 44,9 43,0 42,3 54,2
47,7 44,5 57,1 45,5 47,3 49,7 43,2 44,0 48,4 48,9
42,1 42,7 43,1 46,1 47,1 45,3 39,9 52,5 49,9 44,4
Решение:
Ранжируем значения величины X в порядке возрастания и определим минимальное и максимальное значения:
xmin=37,0 xmax=62,8
Для построения интервального вариационного ряда рассчитаем оптимальное количество интервалов по формуле Стерджесса:
k=1+3,322lgN
где N – объем выборки
k=1+3,322⋅lg100=1+3,322⋅2=7,644≈8
Длину интервала для каждой группировки определим по формуле:
i=xmax-xmink
xmin, xmax – минимальное и максимальное значения признака
Длина интервала будет равна:
i=62,8-37,08=3,225≈3,3
Искомую группировку значений величины X представим в таблице 2, рассчитав абсолютные, относительные и накопленные частоты.
Таблица 2
Группы вариант Частота
Середина интервала Относительная частота (частость) Накопленная частота
xi
ni
xi'
wi
Si
37,0 – 40,3 8 38,65 0,08 8
40,3 – 43,6 23 41,95 0,23 31
43,6 – 46,9 22 45,25 0,22 53
46,9 – 50,2 25 48,55 0,25 78
50,2 – 53,5 14 51,85 0,14 92
53,5 – 56,8 5 55,15 0,05 97
56,8 – 60,1 2 58,45 0,02 99
60,1 – 63,4 1 61,75 0,01 100
Итого 100 - 1 -
Абсолютные частоты равны числу единиц величины, входящих в заданный интервал.
Относительные частоты равны отношению частоты интервала к общей численности единиц величины:
wi=niN
Например, частость интервала (37,0 – 40,3) равна:
w1=8100=0,08
Накопленная частота равна частоте текущего интервала и сумме частот всех предшествующих интервалов. Например, накопленные частоты второго и третьего интервалов будут равны:
S2=8+23=31
S3=31+22=53
Рассчитанные абсолютные, относительные и накопленные частоты представлены в таблице 2.
Изобразим графически ряд распределения.
Рис. 1 – полигон частот распределения
Рис. 2 – гистограмма частот распределения
Рис. 3 – полигон относительных частот распределения
Рис. 4 – гистограмма относительных частот распределения
Рассчитаем числовые характеристики для интервального ряда распределения. Построим расчетную таблицу 3.
Таблица 3
Группы вариант Частота
Середина интервала Расчетные графы Накопленная частота
xi
ni
xi'
xi'ni
(xi'-x)2ni
S
37,0 – 40,3 8 38,65 309,2 510,7 8
40,3 – 43,6 23 41,95 964,9 505,9 31
43,6 – 46,9 22 45,25 995,5 42,5 53
46,9 – 50,2 25 48,55 1213,8 91,2 78
50,2 – 53,5 14 51,85 725,9 380,0 92
53,5 – 56,8 5 55,15 275,8 362,1 97
56,8 – 60,1 2 58,45 116,9 279,0 99
60,1 – 63,4 1 61,75 61,8 228,3 100
Итого 100 - 4663,6 2399,7 -
Среднее значение рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xi'nini=4663,6100=46,6
Рассчитаем дисперсию по формуле:
DX=(xi'-x)2nini=2399,7100=23,997
Среднее квадратическое отклонения определим по формуле:
σx=DX=23,997=4,9
Рассчитаем несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.
Несмещенной оценкой математического ожидания является выборочное среднее:
a=xi'nini=4663,6100=46,6
Несмещенной оценкой дисперсии является несмещенная (исправленная) дисперсия:
S2=(xi'-x)2nini-1=2399,799=24,239
Несмещенное (исправленное) среднеквадратическое отклонение равно:
S=S2=24,239=4,9
Коэффициент вариации определим по формуле:
V=σxx∙100%=4,946,6∙100%=10,5%
Мода – это наиболее часто повторяющееся значение в совокупности. В интервальном ряду рассчитывается по формуле:
Мо=xMo+i∙nMo-nMo-1nMo-nMo-1+(nMo-nMo+1)
где xMo – нижняя граница модального интервала;
nMo, nMo-1,nMo+1 - частоты соответственно, модального интервала, интервала предшествующего модальному, и интервала, последующего за модальным.
Модальным является интервал (46,9 – 50,2), имеющий наибольшую частоту, равную 25.
Мо=46,9+3,3∙25-2225-55+25-14=47,6
Медиана – это варианта, делящая ранжированный ряд пополам. В интервальном ряду определяется по формуле:
Me=xMе+i∙ni2 - SMe-1nMe
где xMe – нижняя граница медианного интервала;
SMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
nMe - собственная частота медианного интервала
Медианным является интервал (43,6 – 46,9), имеющий накопленную частоту, превышающую первой 50% объема выборки.
Me=43,6+3,3∙1002 -3122=46,5
Рассчитаем показатели формы распределения.
Асимметрия и эксцесс – это основные показатели формы распределения. Они характеризуют степень отклонения реального рассматриваемого ряда распределения от нормального распределения...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
18 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа «Математическая статистика»
Вариант 3
Дана выборочная совокупность для случайной величины (измеряемого признака) X.docx
2016-04-27 00:32
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа была готова за очень короткий срок, качественная работа) Спасибо большое)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
