Создан заказ №1040817
19 марта 2016
№ 2 Решить транспортную задачу методом потенциалов Потребителям Б1 Б2 Б3 и Б4 требуется песок в количествах соответственно б1
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по информационным технологиям за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
№ 2
Решить транспортную задачу методом потенциалов. Потребителям Б1, Б2, Б3 и Б4 требуется песок в количествах соответственно б1, б2, б3 и б4 тонн. На складах имеется следующее количество песка: A1 = a1 т, А2 = а2 т и А3 = а3 т. Расстояния между поставщиками и получателями песка Хij даны. Необходимо составить план перевозок песка (план закрепления потребителей за поставщиками) так, чтобы при минимальной транспортной работе были удовлетворены запросы всех потребителей.
Исходные данные:
Предпоследняя цифра шифра а1
а2
а3 б1
б2
б3 б4
2 120 90 70 60 90 70 60
Последняя цифра шифра Х11 X12 Х13 Х14 Х21 Х22 Х23 Х24 Х31 Х32 Х33 Х34
5 15 20 11 14 10 16 18 16 23 27 19 23
Решение:
Составляем матрицы условий. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Запишем условия задачи в форме матрицы (таблица 4).
В правых верхних углах клеток, представляющих собой реальные маршруты перевозок, указаны расстояния между соответствующими пунктами.
Составление допустимого исходного плана способом минимального элемента по строке. Сначала планируем перевозки с первого склада, записывая их в соответствующие клетки первой строки. Сначала полностью удовлетворяем потребность ближайшего потребителя Б3, записав в клетку с наименьшим расстоянием 70 т. Поскольку в пункте A1 остается еще 50 т, удовлетворяем потребность следующего ближайшего потребителя Б4, записав в соответствующую клетку нужные ему 50 т и переходим к следующей строке матрицы. Теперь груз второго отправителя А2 планируем к перевозке ближайшим из еще неудовлетворенных потребителей, записывая соответствующие объемы в клетки второй строки последовательно, начиная с клетки с наименьшим расстоянием: в клетку A2B1 -60 т, в клетку А2Б4 – недостающие ему 10 т и оставшиеся 20 т заносим в клетку A2Б2 и переходим к третьей строке матрицы Видим, что остался неудовлетворенным частично только один потребитель Б2. Планируем ему перевозку из А3, записав в клетку А3Б2 - 70 т. Вычисления закончены. Полученный допустимый план представлен в таблицу 4.
Таблица 4
Пункт отправления
Вспомогательные
Пункт назначения Наличие груза,
т
Б1
Б2
Б3 Б4
A1
15 20 70 11 50 14 120
А2
60 10 20 16 18 10 16 90
А3
23 70 27 19 23 70
Потребность в грузе, т
60 90 70 60 280
По этому плану перевозок потребность всех потребителей удовлетворяется полностью, а транспортная работа составит:
Р = 70*11+50*14+60*10+20*16+10*16+70*27 = 4 440 тонно-километров.
2 Проверка оптимальности плана производится с помощью индексов, которые рассчитывают прямо на матрице.
Индексы Ui, записывают в клетки вспомогательного столбца, а индексы Vj - в клетки вспомогательной строки (таблица 5). Для определения индексов используют следующие правила:
индекс первой клетки вспомогательного столбца всегда равен нулю (Ui=0);
для каждой занятой клетки матрицы сумма соответствующих ей индексов U и V (записанных против нее сверху и сбоку во вспомогательных клетках) равна расстоянию, указанному в данной клетке.
Из последнего правила следует, что если у занятой клетки один из индексов известен, то другой равен разности ее расстояния и известного индекса, т.е. Ui = Lij-Vj и Vj = Lij-Ui
Запишем в матрицу индекс Ui = 0.
Тогда у занятых клеток А1Б3 и А1Б4 один индекс известен и можно определить индексы V3 и V4:
V3 = L13- U1 = 11-0=11,
V4 = L14 – U1 = 14-0=14.
Теперь у занятой клетки А2Б4 известен индекс V4 и можно найти индекс
U2 = L24 – V4 =16-14=2.
Аналогично найдем все остальные индексы и занесем их в таблицу 5.
U2 = L24 – V4 =16-14=2,
V1 = L21- U2 = 10-2=8,
V2 = L22- U2 = 16-2=14,
U3 = L42 – V2 =27-14=13,
Таблица 5
Пункт отправления
Вспомогательные
Пункт назначения Наличие груза,
т
Б1
Б2
Б3 Б4
V1=8 V2=14 V3=11 V4=14
A1 U1=0 15 20 70 11 50 14 120
А2
U2=2 60 10 20 16 18 10 16 90
А3 U3=13 23 70 27 19 23 70
Потребность в грузе, т
60 90 70 60 280
Приступаем к проверке плана, которая сводится к сравнению расстояния каждой незанятой клетки матрицы с суммой соответствующих ей индексов с целью выявления клеток, в которых расстояние меньше указанной суммы.
(U1 + V1 = 0 + 8)<(L11=15),
(U1 + V2 = 0 + 14)<(L12=20),
(U2 + V3 = 2 + 11)<(L23=18),
(U3 + V3 = 13 + 11 =24) > (L33 = 19),
(U3 + V4 = 13 + 14)>(L34=23).
У незанятых клеток А3Б4 и А3Б3 расстояние меньше суммы их индексов. Следовательно, составленный план не является оптимальным.
3 Улучшение неоптимального плана. Выявленные на предыдущем этапе вычислений клетки А3Б4 и А3Б3 являются резервом улучшения плана и потому их называют потенциальными, а превышение суммы индексов над расстоянием - потенциалом.
Процедура улучшения неоптимального плана сводится к перемещению загрузок в потенциальные клетки матрицы. Поскольку нельзя просто переставить в потенциальную клетку одну из загрузок, не нарушив итоги по строкам и столбцам, разработан специальный способ перемещения загрузок. Он состоит из составления цепочки возможных перемещений загрузок в матрице, определения величины загрузки, подлежащей перемещению, и собственно перемещения.
Цепочку возможных перемещений определяют следующим образом. Для потенциальной клетки с наибольшим потенциалом строят замкнутую цепочку из горизонтальных и вертикальных отрезков так, чтобы одна ее вершина лежала в данной потенциальной клетке, а все остальные - в занятых клетках. Такую цепочку всегда можно построить и притом единственным способом. Ее вершины отмечают клетки матрицы, которые должны участвовать в перераспределении загрузок с целью улучшения плана...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 2
Решить транспортную задачу методом потенциалов Потребителям Б1 Б2 Б3 и Б4 требуется песок в количествах соответственно б1.jpg
2017-09-21 19:58
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Большое спасибо Автору!
Преподаватель оценил работу на "Отлично"!
Автора рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
