Создан заказ №1046893
22 марта 2016
По десяти районам края известна урожайность гречихи (Y ц/га) и количество выпавших за год осадков (X
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по эконометрике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
По десяти районам края известна урожайность гречихи (Y,ц/га) и количество выпавших за год осадков (X, см). Данные приведены в таблице:
xi 62+N 29+N 70+N 15+N 70+N 19+N 49+N 44+N 50+N 39+N
yi 6,8 4,9 7,3 4,9 10,0 3,4 7,6 6,9 7,4 5,1
Требуется:
1. С помощью коэффициента парной корреляции проанализировать направление и тесноту связи между X и Y.
2. Построить парную линейную модель: у = а +bх, пояснить смысл коэффициента регрессии.
3. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Оценить качество полученного уравнения с помощью коэффициента детерминации R2 и пояснить его смысл.
4. Проверить значимость полученного уравнения на 5 %-ном уровне с помощью F-критерия.
5. Оценить значимость коэффициентов регрессии и коэффициент корреляции на 5 %-ном уровне с помощью t - критерия Стьюдента.
6. Оценить точность полученного уравнения с помощью среднейошибки аппроксимации.
7. Изобразить на графике исходные данные (корреляционное поле) и результаты моделирования (линию регрессии).
8. Определить с помощью построенной линейной регрессионноймодели прогнозное значение урожайности гречихи, если количествовыпавших за год осадков составит 80 см.
9. Построить гиперболическую регрессионную модель, оценитьее качество с помощью коэффициента детерминации, F-критерия, индекса корреляции, средней ошибки аппроксимации.
10. Построить степенную регрессионную модель, оценить ее качество с помощью коэффициента детерминации, F-критерия, индексакорреляции, средней ошибки аппроксимации.
11. Построить показательную регрессионную модель, оценить ее качество с помощью коэффициента детерминации, F-критерия, индексакорреляции, средней ошибки аппроксимации.
Решение:
№ xi yi
118 6,8
85 4,9
126 7,3
71 4,9
126 10
75 3,4
105 7,6
100 6,9
106 7,4
95 5,1
С помощью коэффициента парной корреляции проанализируем направление и тесноту связи между X и Y:
Для анализа направления и тесноты связи вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0,1 < rxy < 0,3: слабая;
0,3 < rxy < 0,5: умеренная;
0,5 < rxy < 0,7: заметная;
0,7 < rxy < 0,9: высокая;
0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между урожайностью гречихи и количеством выпавших за год осадков высокая и прямая.
Построим парную линейную модель: у = а +bх, поясним смысл коэффициента регрессии:
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии Для этого воспользуемся формулами:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемколичества выпавших за год осадков на 1 см. урожайность гречихи возрастает в среднем на 0,08 ц/га.
Оценим качество полученного уравнения с помощью коэффициента детерминации R2 и поясним его смысл:
Коэффициент детерминации R2 = rxy2 = (0,856)2 = 0,733 показывает, что уравнением регрессии объясняется 73,3% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 26,7%.
Проверим значимость полученного уравнения на 5 %-ном уровне с помощью F-критерия:
Фактическое значение критерия по формуле составит
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет Fтабл =5,32. Так как Fфакт =21,95 > Fтабл =5,32, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценим значимость коэффициентов регрессии и коэффициент корреляции на 5 %-ном уровне с помощью t - критерия Стьюдента:
Табличное значение критерия для числа степеней свободыи уровня значимости α = 0,05 составит tтабл = 2,31.
Далее рассчитываем по каждому из параметров его стандартные ошибки: , и .
Фактическое значение статистик
, ,
Фактические значения статистики превосходят табличноезначение:
;, поэтому параметры и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы, ,поэтому параметр , случайно отличается от нуля, и статистически не значим.
Оценим точность полученного уравнения с помощью среднейошибки аппроксимации:
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Средняя ошибка аппроксимации оценивает, что расчетные значения отклоняются от фактических в среднем на 13,99%...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По десяти районам края известна урожайность гречихи (Y ц/га) и количество выпавших за год осадков (X.docx
2020-05-29 21:30
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.9
Положительно
Шикарно выполненна работа, безупречно, раньше времени!!!!Всем советую!!!!!!!!!!!!!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
