Создан заказ №1054159
25 марта 2016
Расчётно-графическая работа на тему «Динамическое исследование движения механической системы» Вариант 413 Механическая система состоит из четырёх цилиндров
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по теоретической механике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Расчётно-графическая работа на тему:
«Динамическое исследование движения механической системы»
Вариант 413
Механическая система состоит из четырёх цилиндров, связанных между собой нерастяжимыми тросами. Каток 1 с массой m1=4m, радиусом r1=1,5r катится без скольжения по неподвижной плоскости, наклонённой к горизонту под углом α=300 Блоки 2 и 3– сдвоенные цилиндры с внутренним радиусом r2= r3= r и наружным радиусом R2=R3=2r, моменты инерции цилиндров 2 и 3: J2 = J3 =30mr2. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Система приводится в движение из состояния покоя моментом M(t).
Исходные данные: m1=4m; m4 = 9m; r1= r4=r; r2= r3= r; R2= R3= 2r; J2= J3= 30mr2;
M(t)=M0[((t+1)2+1) /(t+1)2] = M0[1+ 1/(t+1)2]
При выполнении задания необходимо:
Используя общие теоремы динамики, составить систему уравнений, описывающих движение заданной механической системы. Исключив из этой системы уравнений внутренние силы, получить дифференциальное уравнение, служащее для определения зависимости s(t) координаты точки A от времени – дифференциальное уравнение движения системы.
Получить то же самое дифференциальное уравнение движения системы, используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме.
Получить дифференциальное уравнение движения механической системы на основании общего уравнения динамики.
Получить то же самое дифференциальное уравнение движения системы, составив для неё уравнения Лагранжа 2-го рода.
Убедившись в совпадении результатов, полученных четырьмя независимыми способами, проинтегрировать дифференциальное уравнение движения системы, получив зависимость s(t) координаты точки А от времени.
Построить графики зависимостей M (t) и s (t).
Решение:
Выразим массы и моменты инерции тел системы через параметры m и r.
m1=4m; J1z =0,5m1r12= 4,5mr2; J2z=J3z=30mr2 ; m4=9m; J4z=0,5m4r42 =4, 5mr2
При выводе несколькими способами дифференциальное уравнение движения системы потребуются выражения кинематических связей системы. Выразим кинетические характеристики звеньев системы через угловую скорость, угловое ускорение, скорость и ускорение ведущего катка 1.
Мгновенный центр скоростей катка 1 находится в точке Р1, следовательно:
ω1=V1/r1= 2V1/3r; VК1=2V1=VК21, но VК21= ω2r2, отсюда:
ω2=2V1/r; скорость каната, соединяющего блоки 2 и 3: V23= ω2 2r =4V1
С другой стороны V32= ω3r =4V1, отсюда ω3=4V1/r
Мгновенный центр скоростей катка 1 находится в точке Р4
Vк4= Vк34= ω3·2r=8V1, но Vк4=2 ω4r4, отсюда ω4 = Vк4/2r4 =8V1/2r =4V1/r
V4 = ω4r4=0,5 Vк4=4 V1
1. Вывод уравнения движения системы на основании общих теорем динамики.
Для катка 1 составляем два уравнения: 1) по теореме о движении центра масс в проекции на ось x1; 2) по теореме об изменении кинетического момента
m1a1 = m1g·sinα –T12
(dK1z/dt) =M– T12·r1
где K1z = J1zω1; J1z =0,5m1r12=0,5·4m·1,52·r2= 4,5mr2, тогда
4,5mr2·ε1 = М – T12·r1
Для цилиндра 2 составляем уравнение по теореме об изменении кинетического момента:
(dK2z/dt) = T21·r – T23·R
где K2z = J2zω2=30mr2ω2, тогда
30mr2ε2 = T21·r – T23·R
Аналогичное уравнение составляем для цилиндра 3:
(dK3z/dt) = T32·r3 – T34·R3
где K3z = J3zω3=30mr2ω3 тогда
30mr2ε3 = T32·r3– T34·R
Для цилиндра 4 составим два уравнения, воспользовавшись двумя теоремами
– теоремой о движении центра масс в проекции на ось y:
m4a4=T43+ T4–m4g
–и теоремой об изменении кинетического момента:
(dK4z/dt) = T43·r4 – T4·r4
где K4z = J4zω4 J4z =4,5m4r2, тогда
4, 5mr2ε4 = T43·r4 – T4·r4
Таким образом, получили систему из 6 уравнений:
m1a1 = m1g·sinα –T12
4,5mr2·ε1 = М – T12·r1
30mr2ε2 = T21·r – T23·R
30mr2ε3 = T32·r– T34·R
m4a4=T43+ T4–m4g
4,5mr2ε4 = T43·r4 – T4·r4
Подставим: r1 =1,5r, r4= r2 = r3 =r, R2 = R3 =2r, =1,5r, m4 =9m, m1 =4m, sinα =0,5
Для исключения из этих уравнений внутренних сил, обе части первого и второго уравнений делим на четыре, а третье уравнение делим на два
ma1–0,5mg = –0,25T12
0,75mr·ε1–М/6r = –0,25T12
15mrε2 = 0,5T21–T23
30mrε3 = T32–2T34
9ma4+ 9mg =T43+ T4
4,5mrε4 = T43– T4
Складываем полученные уравнения: левая часть обращается в ноль.
ma1+0,75mr·ε1+15mrε2+30mrε3+ 9ma4+4,5mrε4 =М/6r–8,5mg
Подставляем: ε1=2a1/3r; ε2 = 2а1/r; ε3= ε3= 4а1/r; a4= 4a1
Получаем уравнение:
a1·(1+0,5+30+120+36+18)= М/(6mr) –8,5g
205,5·a1 = М/(6mr) –8,5g
а1= d2s/dt2 = М/(1233 mr) –8,5g/205,5
2.Вывод дифференциального уравнения движения системы на основании теоремы об изменении кинематической энергии системы.
dT=∑dAkE +∑dAil
где: ∑dAil –сумма работ внутренних сил на элементарном перемещении; для дан-
ной системы, состоящей из абсолютно твердых тел, связанных между собой
нерастяжимыми канатами ∑dAil=0
∑dAkE –сумма работ внешних сил на этом же перемещении.
T=T1+T2+T3+T4
Для катков 1и 4, совершающих плоскопараллельное движение, кинематическая энергия складывается из энергий поступательного перемещения и вращательного движения. Блоки 2 и 3 совершают только вращательное движение...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
26 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Расчётно-графическая работа на тему
«Динамическое исследование движения механической системы»
Вариант 413
Механическая система состоит из четырёх цилиндров.docx
2020-06-03 13:32
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
Работа на высшем уровне! Выполнена за 1 день. Сдача работы прошла вообще без вопросов! Очень рекомендую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
