Создан заказ №1060426
28 марта 2016
1 7 Найти максимальное и минимальное значение целевой функции графическим методом
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по экономике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
1.7
Найти максимальное и минимальное значение целевой функции графическим методом.
2x1+2x2≥8,-x1+5x2≤37,5x1+x2≤493x1-4x2≤113x1+4x2≥19x2≤0,fx1,x2=3x1+4x2→extr,
Решение.
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Общая часть всех полуплоскостей область АВCDE является областью решений системы линейных неравенств.
Строим вектор-градиент целевой функции FX=3x1+4x2:
∇F=3;4.
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Для отыскания точки, соответствующей максимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, указанном вектором ∇F.
Максимального значения функция достигает в точке: F(D).
Для отыскания точки, соответствующей минимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, обратном указанному вектором ∇F.
Максимального значения функция достигает на отрезке АС
D(8,9)-максимум, А(0,19/4), C (5,1)-минимум.
Fmin=FAC=3∙5+4*1=19;
Fmax=FD=3∙8+4*9=60.
Решение:
Fmin=FAC=19;
Fmax=FD=60.
Задание 2.7
Для производства четырех видов продукции используют три вида сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль, используя симплекс метод, а так же построить двойственную задачу и решить ее симплекс методом.
Другие условия задачи приведены в таблице.
Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг
Общее количество сырья, кг
изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4
Ресурс I 5 8 3 8 85
Ресурс II 7 6 9 3 100
Ресурс III 3 7 10 5 150
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед. 3,7 3
6
2
Решение.
Пусть x1, x2, x3,х4 – количество реализованных товаров 1, 2, 3,4 вида соответственно.
Тогда математическая модель задачи имеет вид:
F=c1x1+c2x2+c3x3+c4x4→max,
a11x1+a12x2+a13x3+a14x4≤b1,a21x1+a22x2+a23x3+a24x4≤b2,a31x1+a32x2+a33x3+a34x4≤b3;x1, x2,x3,х4≥0.
Подставляем значения:
F=3,7x1+3x2+6x3+2x4→max,
5x1+8x2+3x3+8x4≤85,7x1+6x2+9x3+3x4≤100,3х1+7x2+10x3+5x4≤150;x1, x2,x3х4≥0.
Избавимся от неравенств в ограничениях, введя балансовые переменные:
5x1+8x2+3x3+8x4+х5=85,7x1+6x2+9x3+3x4+х6=100,3х1+7x2+10x3+5x4+х7=150;
В полученной системе ограничений базисными переменными являются x7, x5, x6.
Формируем начальную симплекс-таблицу:
БП x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Решение Отношение
x5 5 8 3 8 1 0 0 85 85 / 3 = 85
3
x6 7 6 9 3 0 1 0 100 100 / 9 = 100
9
x7 3 7 10 5 0 0 1 150 150 / 10 = 15
F 37
10
3 6 2 0 0 0 0 --
Итерация 1
БП x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Решение Отношение
x5 8
3
6 0 7 1 -1
3
0 155
3
--
x3 7
9
2
3
1 1
3
0 1
9
0 100
9
--
x7 -43
9
1
3
0 5
3
0 -10
9
1 350
9
--
F -29
30
-1 0 0 0 -2
3
0 -200
3
--
Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.имеем
Оптимальное значение функции F(x)= 200
3
достигается в точке с координатами:
x1= 0
x2= 0
x3= 100
9
x4= 0
x5= 155
3
x6= 0
x7= 350
9
Однако коэффициент при свободной переменной x4 обратился в ноль ,и если мы ее будем изменять, то функция цели не изменится, а решение будет другим, т.е. получим еще одно оптимальное решение, которое будет называться альтернативным. Для его нахождения введем в базис переменную x4 выбрав в качестве направляющего соответствующий столбец.Итерация 1-a
БП x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Решение Отношение
x5 8
3
6 0 7 1 -1
3
0 155
3
155
3
/ 7 = 155
21
x3 7
9
2
3
1 1
3
0 1
9
0 100
9
100
9
/ 1
3
= 100
3
x7 -43
9
1
3
0 5
3
0 -10
9
1 350
9
350
9
/ 5
3
= 70
3
F -29
30
-1 0 0 0 -2
3
0 -200
3
--
Итерация 2
БП x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Решение Отношение
x4 8
21
6
7
0 1 1
7
-1
21
0 155
21
--
x3 41
63
8
21
1 0 -1
21
8
63
0 545
63
--
x7 -341
63
-23
21
0 0 -5
21
-65
63
1 1675
63
--
F -29
30
-1 0 0 0 -2
3
0 -200
3
--
Достигнуто оптимальное решение, т.к...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
1 7
Найти максимальное и минимальное значение целевой функции графическим методом.docx
2016-04-01 17:43
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор как всегда на высоте! Работа сделана менее чем за сутки. Всё чётко и грамотно! Спасибо огромное, желаю успехов в вашем нелёгком труде!!!)))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
