Создан заказ №1067333
30 марта 2016
Лабораторная работа № 1 Взаимно двойственные задачи ЛП Рассмотрим следующую задачу планирования производства продукции
Как заказчик описал требования к работе:
Предмет: Методы оптимальных решений. Контрольная работа №1, вариант данных №3, стр. 66-67. С пояснениями и решением в Excel
Фрагмент выполненной работы:
Лабораторная работа № 1 Взаимно двойственные задачи ЛП
Рассмотрим следующую задачу планирования производства продукции.
Для изготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используются три вида ресурсов (I, II, III). Условия задачи представлены в таблице 1.
Ресурсы и их запасы
Нормы расхода ресурсов на единицу продукции
A B C D
I b1 a11 a12 a13 a14
II b2 a21 a22 a23 a24
III b3 a31 a32 a33 a34
Прибыль от ед. (работа была выполнена специалистами Автор 24) продукции
c1 c2 c3 c4
Таблица 1. Задача планирования производства.
Задание к лабораторной работе.
Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет наибольшей. Использовать симплекс-метод.
Сформулировать экономически и решить двойственную задачу. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных оценок ресурсов, т. е. компонентов оптимального решения двойственной задачи.
Проверить выполнение первой и второй теорем двойственности (теоремы равновесия).
Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.
Оценить целесообразность введения в план пятого вида продукции E, нормы расхода ресурсов для которого a15 = 2, a25 = 4, a35 = 2, а прибыль от реализации — 15 ден. ед.
При производстве расчетов использовать Excel.
Решение:
1. Найдем оптимальный план производства. Математическая модель задачи имеет вид
Приводим задачу к каноническому виду
и решаем ее симплекс-методом.
Базис β x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x5 2800 1 3 1,5 3 1 0 0
x6 1800 1,5 4 0 2 0 1 0
x7 3000 2,5 0 4 2 0 0 1
F 0 -5,5 -4 -7 -9,5 0 0 0
Базис β x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x5 100 -1,25 -3 1,5 0 1 -1,5 0
x4 900 0,75 2 0 1 0 0,5 0
x7 1200 1 -4 4 0 0 -1 1
F 8550 1,625 15 -7 0 0 4,75 0
Базис β x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x3 66,67 -0,83 -2,00 1,00 0,00 0,67 -1,00 0,00
x4 900,00 0,75 2,00 0,00 1,00 0,00 0,50 0,00
x7 933,33 4,33 4,00 0,00 0,00 -2,67 3,00 1,00
F 9016,67 -4,21 1,00 0,00 0,00 4,67 -2,25 0,00
Базис β x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x3 246,15 0,00 -1,23 1,00 0,00 0,15 -0,42 0,19
x4 738,46 0,00 1,31 0,00 1,00 0,46 -0,02 -0,17
x1 215,38 1,00 0,92 0,00 0,00 -0,62 0,69 0,23
F 9923,08 0,00 4,88 0,00 0,00 2,08 0,66 0,97
Решением задачи является вектор X∗ = (215,38, 0, 246,15, 738,46, 0, 0, 0), причем F(X∗) = 9923,08.
2. Предположим, что некоторая организация решила закупить ресурсы S1, ... , Sm предприятия и необходимо установить оптимальные цены на эти ресурсы y1, ... , ym. Очевидно, что покупающая организация заинтересована в том, чтобы суммарные затраты на все ресурсы Z в количествах b1, ... , bm по ценам соответственно y1, ... , ym были минимальны, т. е.
С другой стороны, предприятие, продающее ресурсы, заинтересовано в том, чтобы полученная выручка была не менее той суммы, которую предприятие может получить при переработке ресурсов в готовую продукцию. На изготовление единицы продукции Pj расходуется aij единиц ресурса Si по цене yi (i = 1, ... , m; j = 1, ... , n).
Поэтому для удовлетворения требований продавца затраты на ресурсы, потребляемые при изготовлении единицы продукции Pj, должны быть не менее ее цены cj,т. е.
Двойственная задача:
Имеем следующее естественное соответствие между основными и балансовыми переменными двойственных задач:
306401215983x1 302260215900x2 297815215900x3 301625215900x4 305435215900x5 333375223520x6 336550215900x7
y4 y5 y6 y7 y1 y2 y3
В оценочной строке итоговой симплекс-таблицы находятся соответствующие компоненты оптимального решения двойственной задачи Y∗ = (2,08; 0,66; 0,97; 0,00; 4,88; 0,00; 0,00). Балансовым компонентам X* соответствуют основные компоненты Y*, представляющие собой оптимальные значения «внутренних» цен трех используемых ресурсов. Таким образом, наиболее дефицитным является ресурс номер 1 с двойственной ценой 2,08, а бездефицитных ресурсов нет.
3. Проверить выполнение первой и второй теорем двойственности (теоремы равновесия).
Первая теорема двойственности...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
31 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Лабораторная работа № 1 Взаимно двойственные задачи ЛП
Рассмотрим следующую задачу планирования производства продукции.docx
2018-01-04 06:13
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличная работа, с автором всегда находишься в свободном общении, все замечания и просьбы учтены и порядочно выполнены. Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
