Создан заказ №1074465
3 апреля 2016
Вариант 9 Считать максимальную дневную температуру в Санкт-Петербурге 1 октября случайной величиной
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по теории вероятности из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 9.
Считать максимальную дневную температуру в Санкт-Петербурге 1 октября случайной величиной . Из генеральной совокупности – данных Гидрометеослужбы о такой температуре в разные годы – сделана следующая выборка ():
13 12 12 6 8 18 9 18 13 12
7 10 18 14 6 8 10 12 20 12
13 20 12 18 10 13 10 9 12 9
9 8 11 13 13 7 11 12 14 13
13 11 4 11 10 12 6 7 12 11
Требуется решить следующие задачи:
Для приведенной выборки случайной величины построить вариационный ряд и выборочный закон распределения . (работа была выполнена специалистами Автор 24) Найти выборочное среднее , выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию .
Построить с надежностью доверительный интервал для математического ожидания случайной величины .
Построить с надежностью доверительный интервал для дисперсии случайной величины в предположении, что она имеет нормальное распределение.
Используя критерий согласия Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины с уровнем значимости .
Используя критерий согласия Пирсона, проверить гипотезу о равномерном распределении случайной величины с уровнем значимости .
Решение:
Для приведенной выборки случайной величины построим вариационный ряд и выборочный закон распределения . Найдем выборочное среднее , выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию .
Выпишем значения данной выборки в порядке их возрастания:
4 6 6 6 7 7 7 8 8 8
9 9 9 9 10 10 10 10 10 11
11 11 11 11 12 12 12 12 12 12
12 12 12 12 13 13 13 13 13 13
13 13 14 14 18 18 18 18 20 20
Тогда вариационный ряд имеет вид:
4 1
6 3
7 3
8 3
9 4
10 5
11 5
12 10
13 8
14 2
18 4
20 2
Для построения интервального вариационного ряда определим шаг выборки, воспользовавшись формулой Стерджесса:
.
Нижняя граница первого интервала определяется формулой:
.
Составим расчетную таблицу:
Интервалы
2,8-5,2 4 1 0,02 0,02 4 57,76
5,2-7,6 6,4 6 0,12 0,14 38,4 162,24
7,6-10,0 8,8 7 0,14 0,28 61,6 54,88
10,0-12,4 11,2 20 0,4 0,68 224 3,2
12,4-14,8 13,6 10 0,2 0,88 136 40
14,8-17,2 16 0 0 0,88 0 0
17,2-19,6 18,4 4 0,08 0,96 73,6 184,96
19,6-22,0 20,8 2 0,04 1 41,6 169,28
50 1
579,2 672,32
Относительные частоты вычисляем по формуле:
.
Здесь - накопленные относительные частоты.
Выборочный закон распределения или эмпирическая функция распределения в зависимости от значения вариант равна соответствующей накопленной относительной частоте . Тогда эмпирическая функция распределения имеет вид:
.
График эмпирической функции распределения имеет вид:
Вычислим выборочное среднее по формуле:
.
Найдем выборочную дисперсию по формуле:
.
Найдем выборочное среднее квадратическое отклонение по формуле:
.
Найдем исправленную выборочную дисперсию по формуле:
.
Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение по формуле:
.
Построим с надежностью доверительный интервал для математического ожидания случайной величины .
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью определяется формулой:
,
где значение параметра определяется из условия , откуда . Тогда получаем:
,
.
Построим с надежностью доверительный интервал для дисперсии случайной величины в предположении, что она имеет нормальное распределение.
Доверительный интервал для оценки дисперсии нормального распределения с надежностью определяется формулой:
,
где параметры находятся из соответствующей таблицы в зависимости от значения надежности и числа степеней свободы : , . Тогда получаем:
,
.
4.Используя критерий согласия Пирсона, проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины с уровнем значимости .
Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона при уровне значимости . Для расчета вероятностей попадания случайной величины в интервал используем функцию Лапласа в соответствии со свойствами нормального распределения:
.
Объединяем первые два интервала и последние три...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
4 апреля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 9
Считать максимальную дневную температуру в Санкт-Петербурге 1 октября случайной величиной .docx
2016-04-18 22:40
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена очень качественно, раньше срока, на оценку отлично, большое спасибо автору, советую всем
Хочешь такую же работу?
300 ₽
