Создан заказ №1107558
14 апреля 2016
Контрольная работа «Математическая статистика» Дана выборочная совокупность для случайной величины (измеряемого признака) X
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно сделать вариант №10, Файл с условием прикреплен.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа «Математическая статистика»
Дана выборочная совокупность для случайной величины (измеряемого признака) X.
Провести группирование данных. Найти абсолютные и относительные частоты и накопленные частоты. Начертить полигон и гистограмму частот и накопленных частот.
Найти выборочные и исправленные оценки параметров распределения (среднее, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, асимметрия, эксцесс, мода, медиана, коэффициент вариации).
Провести статистическую проверку статистической гипотезы о нормальном распределении измеряемого признака по критерию Пирсона 2 (уровень значимости принять равным 0.05). (работа была выполнена специалистами author24.ru) В случае принятия гипотезы о нормальности распределения найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при уровне надёжности 0.95.
Решение:
Проведем группировку исходных данных. Количество интервалов определим по формуле Стерджесса:
n=1+3,322lgN
n=1+3,322lg100=7,6
Примем число групп равное 8. Величину интервала определим по формуле:
h= (xmax-xmin)n
где h – шаг интервала;
xmax, xmin – максимальное и минимальное значение признака в ряду;
n – число групп.
h= 97,2-60,48=4,6
Построим группировку. Рассчитаем абсолютные, относительные и накопленные частоты.
Таблица
№ группы Значение Х Абсолютные частоты Относительные частоты, % Накопленные частоты
1 60,4-65,0 3 0,03 3
2 65,0-69,6 3 0,03 6
3 69,6-74,2 12 0,12 18
4 74,2-78,8 30 0,3 48
5 78,8-83,4 21 0,21 69
6 83,4-88,0 18 0,18 87
7 88,0-92,6 9 0,09 96
8 92,6-97,2 4 0,04 100
Всего 100 1 х
Построим полигон распределения, для этого найдем середины интервалов.
Рисунок 1 – Полигон распределения частот
Построим гистограмму распределения.
Рисунок 2 – Гистограмма распределения.
По накопленным частотам построим кумуляту распределения.
Рисунок 3 – Кумулята распределения
Выборочную среднюю найдем по формуле средней арифметической взвешенной:
x=∑xf∑f
Где x - середины группировочных интервалов;
f - частоты.
Таблица – Расчетная таблица
№ группы Значение Х Абсолютные частоты,f
Середина интервала,x
xf
x-x2*f
x-x3*f
x-x4*f
1 60,4-65,0 3 62,7 188,1 883,2 -15153,8 260008,7
2 65,0-69,6 3 67,3 201,9 473,1 -5941,3 74611,1
3 69,6-74,2 12 71,9 862,8 760,0 -6047,7 48127,9
4 74,2-78,8 30 76,5 2295 338,3 -1136,0 3814,6
5 78,8-83,4 21 81,1 1703,1 32,4 40,2 50,0
6 83,4-88,0 18 85,7 1542,6 614,3 3588,9 20966,2
7 88,0-92,6 9 90,3 812,7 981,3 10246,9 106998,4
8 92,6-97,2 4 94,9 379,6 905,0 13613,7 204777,5
Всего 100 x
7985,8 4987,6 -789,1 719354,3
x=7985,8100=79,9
Выборочную дисперсию найдем по формуле:
2=∑x-x2*f∑f
2=4987,6100=49,9
Несмещенная оценка дисперсии:
S2=∑x-x2*f∑f-1
S2=4987,6100-1=50,4
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
=2
=49,9=7,06
Несмещенная оценка СКО:
S=S2
S=50,4=7,10
Коэффициент асимметрии найдем по формуле:
As=μ33
Где μ3- центральный момент третьего порядка.
μ3=∑xi-x3*f∑f
μ3=-789,1100=-7,9
As=-7,97,053=-0,022
Полученное значение коэффициента асимметрии свидетельствует о наличии незначительной левосторонней асимметрии.
Рассчитаем эксцесс. Он рассчитывается по формуле:
Ex= µ44-3
Где µ4 - центральный момент четвертого порядка;
µ4=∑xi-x4*ff
µ4=719354,3100=7193,5
Ex=7193,57,054-3=-0,11
Значение эксцесса показывает, что распределение имеет относительно плоскую вершину.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. По интервальному ряду мода рассчитывается по формуле:
Mo=xMo+h*fMo-fMo-1fMo-fMo-1+(fMo-fMo+1)
Модальным интервалом будет 74,2-78,8, так как он имеет наибольшую частоту.
Mo=74,2+4,6*30-1230-12+(30-21)=77,3
Наиболее часто встречающееся значение Х по совокупности равно 77,3.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше. Определяется по формуле:
Me=xMe+hfMe*(∑f2-SMe-1)
Медианным интервалом будет 78,8-83,4, так как в данном интервале накопленная частота превышает половину общей суммы частот.
Me=78,8+4,621*1002-48=79,2
Половина значений Х – больше 79,2, а половина – меньше.
Коэффициент вариации найдем по формуле:
V=σx*100%
V=7,0649,9*100=14,2%
Коэффициент вариации не превышает 33%, следовательно, совокупность можно считать однородной.
Выдвинем гипотезу Н0 о том что распределение соответствует нормальному закону...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 апреля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа «Математическая статистика»
Дана выборочная совокупность для случайной величины (измеряемого признака) X.docx
2019-02-11 22:45
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена качественно, а самое главное очень быстро.
Работа была выполнена по времени меньше чем за сутки!
Всем советую. Большое спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
