Создан заказ №1111910
15 апреля 2016
По территориям региона приводятся данные за X г Район Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного
Как заказчик описал требования к работе:
в задании нужно буквы р и р1 заменить цифрами имени (5 букв) и фамилия 6 букв
Фрагмент выполненной работы:
По территориям региона приводятся данные за X г.
Район Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х
Среднедневная заработная плата, руб., у
1 83 139
2 86 148
3 87 140
4 79 154
5 106 162
6 111 195
7 67 139
8 98 164
9 79 152
10 87 162
11 86 152
12 115 173
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F - критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
7. Проверить вычисления в MS Excel.
Решение:
Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии систему нормальных уравнений относительно а и b:
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу 1.
№ x
y
х² x·y
y² ŷ
1 83 139 6889 11537 19321 149,98
2 86 148 7396 12728 21904 152,72
3 87 140 7569 12180 19600 153,63
4 79 154 6241 12166 23716 146,34
5 106 162 11236 17172 26244 170,95
6 111 195 12321 21645 38025 175,51
7 67 139 4489 9313 19321 135,40
8 98 164 9604 16072 26896 163,66
9 79 152 6241 12008 23104 146,34
10 87 162 7569 14094 26244 153,63
11 86 152 7396 13072 23104 152,72
12 115 173 13225 19895 29929 179,15
сумма 1084 1880 100176,00 171882,00 297408,00 1880,00
среднее 90,33 156,67 8348,00 14323,50 24784,00 156,67
ско
13,707 15,478
дисперсия 187,889 239,556
Рассчитываем параметр b:
Рассчитываем параметр a:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Экономический смысл уравнения: с увеличением средней заработной платы и социальных выплат x на 1 тыс. руб. – потребительские расходы на душу населения y увеличиваются в среднем на 0,912 тыс. руб.
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы таблицы 2:
№ x
y
ŷ
(y-ŷ)² (ŷ-yср)² |А|
1 83 139 149,98 120,60 44,69 7,90
2 86 148 152,72 22,24 15,60 3,19
3 87 140 153,63 185,72 9,23 9,73
4 79 154 146,34 58,75 106,74 4,98
5 106 162 170,95 80,07 203,96 5,52
6 111 195 175,51 380,01 354,93 10,00
7 67 139 135,40 12,99 452,43 2,59
8 98 164 163,66 0,12 48,84 0,21
9 79 152 146,34 32,09 106,74 3,73
10 87 162 153,63 70,09 9,23 5,17
11 86 152 152,72 0,51 15,60 0,47
12 115 173 179,15 37,85 505,62 3,56
сумма 1084 1880 1880,00 1001,04 1873,62 57,04
среднее 90,33 156,67 156,67
4,75
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции
Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.
Коэффициент детерминации:
Это означает, что 65,18% вариации заработной платы (y) объясняется вариацией фактора x – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации
,
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 4.75%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F - критерия по формуле составит:
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Fтабл = 4.96
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна.
Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем с помощью t -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки
Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы df = n − 2= = 12-2=10 и уровня значимости α = 0,05 составит
tкрит (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.23
Определим стандартные ошибки. Остаточная дисперсия на одну степень свободы
ma - стандартное отклонение случайной величины a:
mb - стандартное отклонение случайной величины b.
Тогда
Поскольку 3.86 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 4.33 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 4,33 > 2,228, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 апреля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По территориям региона приводятся данные за X г
Район Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного.jpg
2020-03-12 19:56
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все сделано оперативно и грамотно. На сообщения и вопросы отвечает быстро. Спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
