Создан заказ №1115484
17 апреля 2016
В результате эксперимента получены данные записанные в виде статистического ряда
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теории вероятности, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. В задачах требуется:
записать значения результатов экспериментов в виде вариационного ряда;
найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
найти числовые характеристики выборки ;
приняв в качестве нулевой гипотезу Н0: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости ;
найти доверительный интервал для математического ожидания при надежности
57,3 75,1 78,1 69,3 60,1 77,3 66,1 69,5 72,1 68,7
81,1 69,4 63,1 67,4 77,1 82,6 64,8 72,5 62,5 80,7
77,6 65,8 78,3 57,7 80,7 64,4 72,8 67,3 83,1 70,6
75,3 58,0 60,7 81,3 67,1 69,6 82,4 62,3 66,9 80,6
62,7 73,8 68,9 83,8 57,0 72,6 65,6 78,7 59,5 70,0
73,5 58,1 64,0 83,9 84,0 63,5 74,1 77,7 68,5 80,5
66,3 73,0 79,1 71,1 80,4 62,1 66,7 83,7 76,8 59,3
71,3 63,7 71,2 78,9 65,2 77,9 74,9 69,1 70,8 74,8
71,6 72,9 61,9 71,5 75,4 71,7 59,9 74,3 76,1 70,9
61,3 71,4 71,8 65,0 67,8 75,5 71,9 64,9 74,7 62,9
Решение:
Располагаем значение результатов эксперимента в порядке возрастания, т.е. (работа была выполнена специалистами Автор 24) записываем вариационный ряд:
57,0 57,3 57,7 58,0 58,1 59,3 59,5 59,9 60,1 60,7
61,3 61,9 62,1 62,3 62,5 62,7 62,9 63,1 63,5 63,7
64,0 64,4 64,8 64,9 65,0 65,2 65,6 65,8 66,1 66,3
66,7 66,9 67,1 67,3 67,4 67,8 68,5 68,7 68,9 69,1
69,3 69,4 69,5 69,6 70,0 70,6 70,8 70,9 71,1 71,2
71,3 71,4 71,5 71,6 71,7 71,8 71,9 72,1 72,5 72,6
72,8 72,9 73,0 73,5 73,8 74,1 74,3 74,7 74,8 74,9
75,1 75,3 75,4 75,5 76,1 76,8 77,1 77,3 77,6 77,7
77,9 78,1 78,3 78,7 78,9 79,1 80,4 80,5 80,6 80,7
80,7 81,1 81,3 82,4 82,6 83,1 83,7 83,8 83,9 84,0
Находим размах варьирования: w=xmax-xmin=84-57=27
h=279=3
Номер
частичного интервала i Границы
интервала
Середина интервала Частота
интервала Относительная частота Плотность относитель-
ной частоты
1 57-60 58,5 8 0,08 0,03
2 60-63 61,5 9 0,09 0,03
3 63-66 64,5 11 0,11 0,04
4 66-69 67,5 11 0,11 0,04
5 69-72 70,5 18 0,18 0,06
6 72-75 73,5 13 0,13 0,04
7 75-78 76,5 11 0,11 0,04
8 78-81 79,5 10 0,1 0,03
9 81-84 82,5 9 0,09 0,03
100
1155701581150Строим полигон частот – ломанную линию, отрезки которой соединяют точки,, …,(рис. 2) и гистограмму относительных частот – ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы, длиною , а высоты равны плотности относительной частоты (рис.1).
Найдем значения эмпирической функции распределения (функции распределения выборки) – функции, определяющей для каждого значения X относительную частоту события. X<x
Итак, по определению, F*x=nxx
где nx - число вариант, меньших ; x - объём выборки.
F*57=0100=0
F*60=8100=0,08
F*63=8+9100=0,17
F*66=8+9+11100=0,28
F*69=8+9+11+11100=0,39
F*72=8+9+11+11+18100=0,57
F*75=8+9+11+11+18+13100=0,7
F*78=17+22+31+11100=0,81
F*81=39+31+11+10100=0,91
F*84=70+21+9100=1
Строим график эмпирической функции распределения
Находим выборочное среднее:Xn=1ni=1kxini
И выборочную дисперсию: Dn=1ni=1kxi-Xn2ni=1ni=1kxi2ni-Xn2
Для этого составляем расчетную таблицу:
Номер
частичного интервала i Границы
Интервала
(xi;xi+1)
Середина интервала Частота
интервала xini
xi2
nixi2
1 57-60 58,5 8 468 3422,25 27378
2 60-63 61,5 9 553,5 3782,25 34040,25
3 63-66 64,5 11 709,5 4160,25 45762,75
4 66-69 67,5 11 742,5 4556,25 50118,75
5 69-72 70,5 18 1269 4970,25 89464,5
6 72-75 73,5 13 955,5 5402,25 70229,25
7 75-78 76,5 11 841,5 5852,25 64374,75
8 78-81 79,5 10 795 6320,25 63202,5
9 81-84 82,5 9 742,5 6806,25 61256,25
100 7077 45272,25 505827
Xn=7077100=70,77
Dn=505827100-70,772=49,8771
σB=Dn=49,8771=7,0624
Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Имеется несколько критериев согласия: χ2(«хи квадрат») К. Пирсона, Колмагорова, Фишера, Смирнова и др.
По условию задачи нам необходимо использовать критерий Пирсона, правило применения которого сводится к следующему:
вычислить теоретические частоты, затем наблюдаемое значение критерия по формуле χ2набл=1ni=1kni2-n;
по таблице критических точек распределения, по заданному уровню значимости α=0,25 и числу степеней свободы k=l-3, где l – число интервалов, найти критическую точку χ2кр(α;k);
если χ2набл<χ2кр– нет оснований отвергать нулевую гипотезу;
если χ2набл>χ2кр– нулевую гипотезу отвергают.
Согласно критерию Пирсона необходимо сравнить эмпирические и теоретические частоты. Эмпирические частоты даны. Найдем теоретические частоты. Для этого пронумеруем X, т.е. перейдем к случайной величине z=x-xσB и вычислим концы интервалов: zi=xi-xσB и zi+1=xi+1-xσB. Наименьшее значение z1 положим стремящимся к -∞, а наибольшее – zm+1, стремящимся к+∞. Результаты занесем в таблицу. Число наблюдений в отдельных интервалах должно быть достаточно большим. Если в отдельных интервалах очень малы, следует объединить интервалы. Длины интервалов могут быть различными. В соответствии с этим число исходных интервалов может быть уменьшено...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
18 апреля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
В результате эксперимента получены данные записанные в виде статистического ряда.jpg
2020-12-04 11:30
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Спасибо большое данному автору, оперативно и качественно выполнила задания, отвечала на все интересующие вопросы, замечаний по поводу работы не было! рекомендую :)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
