Создан заказ №1143665
28 апреля 2016
По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и проверить общее качество уравнения линейной регрессии
Как заказчик описал требования к работе:
Решить пять задач, ТОЛЬКО ТРЕТИЙ вариант!
Задачи решить в Экселе. в файле ворд расписать все действия с формулами по каждой задаче.
Фрагмент выполненной работы:
По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и проверить общее качество уравнения линейной регрессии.
Все ли коэффициенты статистически значимы?
Проверить наличие гетероскедастичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена.
Определить наличие автокорреляции с помощью критерия ДарбинаУотсона.
При наличии автокорреляции устранить её с помощью авторегрессионной схемы первого порядка AR(1). (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Выяснить, есть ли в модели мультиколлинеарность.
Доверительная вероятность 0,95.
dl = 0,697; du = 1,641.
Вариант 3
x1 7
l
5
5
5
2
8
2
9
6
x2 8
8
5
9
6
2
l
9
5
4
y 1
3
5
4
9
5
1
9
1
5
Решение:
По результатам наблюдений найдем точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и проверим общее качество уравнения линейной регрессии:
Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 1
№
1 7 8 7 8 56 49 64 1
3 1 8 3 24 8 1 64 9
5 5 5 25 25 25 25 25 25
4 5 9 20 36 45 25 81 16
9 5 6 45 54 30 25 36 81
5 2 2 10 10 4 4 4 25
1 8 1 8 1 8 64 1 1
9 2 9 18 81 18 4 81 81
1 9 5 9 5 45 81 25 1
5 6 4 30 20 24 36 16 25
сумма 43 50 57 175 264 263 314 397 265
ср.знач. 4,3 5 5,7 17,5 26,4 26,3 31,4 39,7 26,5
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Для нахождения параметров линейного уравнения множественнойрегрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 необходимо решить систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров 0 , 1 , 2 воспользоваться готовыми формулами.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим но формулам коэффициенты чистой регрессии ипараметр :
Таким образом, получили следующее уравнение множественнойрегрессии:
Доверительные интервалы для параметров чистой регрессии:
,
.
Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии по формулам:
Табличное значение критерия при уровне значимости ичисле степеней свободы составит .Доверительные интервалы для параметров чистой регрессии:
Коэффициент множественной детерминации определим через матрицыпарных коэффициентов корреляции:
,
где
определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
определитель матрицы межфакторной корреляции.Находим:
Коэффициент множественной корреляции:
Коэффициент множественной детерминации оценивает долю дисперсии результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 32% и указывает на весьма низкую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами - на слабую связь факторов с результатом.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом ипоказателятесноты связи дает критерий Фишера:
В нашем случае фактическое значение критерия Фишера:
Получили, что(при ), т.е. вероятность случайно получить такое значение критерия превышает допустимый уровень значимости 5%. Следовательно, полученное значение случайно, оно сформировалось под влиянием не существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая не значимость всего уравнения и показателя тесноты связи.
Все ли коэффициенты статистически значимы?
Анализ верхней и нижней границ доверительных интерваловприводят к выводу о том, что с вероятностью параметры 1 , 2 находясь в указанных границах, принимают нулевых значений, т.е. являются статистически не значимыми и не существенно отличны от нуля.
Проверим наличие гетероскедастичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена:
Присвоим ранги признаку Yрасч и фактору X1.
Данные для расчета коэффициента представлены в таблице 2.
Таблица 2
X1 Yрас ранг X, dx ранг Yрас, dy
7 3,29 8 8
1 6,87 1 1
5 4,24 4 6
5 4,56 4 4
5 4,32 4 5
2 5,80 2 3
8 2,13 9 9
2 6,36 2 2
9 1,85 10 10
6 3,57 7 7
Сумма 51 55
Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) 1-го ряда, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения важности ранга, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 10). Переформирование рангов производится в таблице 3
Таблица 3
Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 1 1
2 2 2,5
3 2 2,5
4 4 5
5 4 5
6 4 5
7 7 7
8 8 8
9 9 9
10 10 10
Матрица рангов.
ранг X, dx ранг Yрас, dy (dx - dy)2
8 8 0
1 1 0
5 6 1
5 4 1
5 5 0
2,5 3 0,25
9 9 0
2,5 2 0,25
10 10 0
7 7 0
55 55 2,5
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:
Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.
Поскольку среди значений признаков х и у встречается несколько одинаковых, т.е. образуются связанные ранги, то в таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как:
В таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как:
Где
j - номера связок по порядку для признака х;Аj - число одинаковых рангов в j-й связке по х;k - номера связок по порядку для признака у;Вk - число одинаковых рангов в k-й связке по у.
D = A + B = 2,5 + 0 = 2,5.
В таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как:
Связь между признаком Y и фактором X тесная и прямая.
Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена.Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Hi...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 апреля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и проверить общее качество уравнения линейной регрессии.jpg
2016-05-02 16:38
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Большое спасибо! Отлично расписано решение! На все вопросы быстро давалось разъяснение!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
