Создан заказ №1147361
29 апреля 2016
Определить оптимальную пропорцию инвестиций по различным проектам в торговле в сфере услуг
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по экономике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Определить оптимальную пропорцию инвестиций по различным проектам: в торговле, в сфере услуг, в промышленности и строительстве. Цель инвесторов – получение максимального дохода. Средние доходы на вложенный рубль по указанным проектам различны в крупных, средних и малых городах региона, поскольку зависят от состояния спроса на инвестиции. Они представлены в таблице. Требуется:
Упростить платежную матрицу игры.
Составить модель игры инвестора, а именно, определения пропорции инвестиций по указанным проектам.
Свести модель игры инвестора к задаче линейного программирования и найти ее решение.
Найти оптимальные пропорции инвестиций по проектам в торговле, в сфере услуг, в промышленности и строительстве.
Составить модель игры относительно состояний спроса на инвестиции в крупных, средних и малых городах региона.
Свести модель игры относительно состояний спроса на инвестиции к задаче линейного программирования и найти ее решение.
Оценить состояния спроса на инвестиции в крупных, средних и малых городах региона
Средние доходы на вложенный рубль (в руб.) Крупные города
Средние города
Малые города
Торговля
4 6 3
Услуги
0 3 3
Промышленность
1 5 5
Строительство
0 5 3
Решение:
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки B1 B2 B3 a = min(Ai)
A1 4 6 3 3
A2 0 3 3 0
A3 1 5 5 1
A4 0 5 3 0
b = max(Bi) 4 6 5
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 3, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.Верхняя цена игры b = min(bj) = 4.Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 3 ≤ y ≤ 4. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии).2. Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если aij ≥ akj для всех j Э N и хотя бы для одного j aij > akj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M aij ≤ ail и хотя бы для одного i aij < ail. В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.Стратегия A1 доминирует над стратегией A2 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 2-ой строки), следовательно исключаем 2-ую строку матрицы. Вероятность p2 = 0.Стратегия A1 доминирует над стратегией A4 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 4-ой строки), следовательно исключаем 4-ую строку матрицы. Вероятность p4 = 0.
4 6 3
1 5 5
С позиции проигрышей игрока В стратегия B1 доминирует над стратегией B2 (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 2), следовательно исключаем 2-й столбец матрицы. Вероятность q2 = 0.
4 3
1 5
Мы свели игру 4 x 3 к игре 2 x 2.Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получитьмаксимальный средний выигрыш.Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.3. Находим решение игры в смешанных стратегиях.Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так:найти минимум функции F(x) при ограничениях:4x1+x2 ≥ 13x1+5x2 ≥ 1F(x) = x1+x2 → minнайти максимум функции Ф(y) при ограничениях:4y1+3y2 ≤ 1y1+5y2 ≤ 1Ф(y) = y1+y2 → maxРешаем эти системы симплексным методом.Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.Определим максимальное значение целевой функции F(X) = x1+x2 при следующих условиях-ограничений.4x1+3x2≤1x1+5x2≤1Для построения первого опорного плана в системе уравнений уже имеются базисные переменные.4x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 = 11x1 + 5x2 + 0x3 + 1x4 = 1Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
A = 4 3 1 0
1 5 0 1
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:X1 = (0,0,1,1)
Базис B x1 x2 x3 x4
x3 1 4 3 1 0
x4 1 1 5 0 1
F(X0) 0 -1 -1 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.Итерация №0.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2и из них выберем наименьшее:min (1 : 3 , 1 : 5 ) = 1/5Следовательно, 2-ая строка является ведущей.Разрешающий элемент равен (5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 min
x3 1 4 3 1 0 1/3
x4 1 1 5 0 1 1/5
F(X1) 0 -1 -1 0 0 0
Формируем следующую часть симплексной таблицы...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
30 апреля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Определить оптимальную пропорцию инвестиций по различным проектам в торговле в сфере услуг.docx
2019-11-01 12:02
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
Спасибо автору. Работа выполнена в срок, профессионально. Рекомендую данного автора.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
