Создан заказ №1165877
5 мая 2016
Для 10 предприятий известны валовая продукция х и прибыль у приходящаяся на одного работника
Как заказчик описал требования к работе:
Для 10 предприятий известны валовая продукция х и прибыль у, приходящаяся на одного работника, в тыс. руб. в год. Варианты исходных данных определяются в таблицах 1-3 по последней и предпоследней цифрам номера зачетной книжки.
Фрагмент выполненной работы:
Для 10 предприятий известны валовая продукция х и прибыль у, приходящаяся на одного работника, в тыс. руб. в год. Варианты исходных данных определяются в таблицах 1-3 по последней и предпоследней цифрам номера зачетной книжки. (Вариант 22)
№ предпр. х
у
1 380 13
2 400 17
3 320 19
4 410 21
5 350 23
6 380 25
7 405 27
8 375 21
9 325 23
10 400 18
Требуется:
1. Методом наименьших квадратов оценить уравнение парной линейной регрессии у по х: . (работа была выполнена специалистами author24.ru) Дать экономическую интерпретацию параметров регрессии.
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессии а и b с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из параметров (на уровне значимости = 0,05).
3. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции
5. Оценить качество уравнения при помощи коэффициента детерминации .
6. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
8. Рассчитать прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора увеличится на % от его среднего уровня.
Определить доверительные интервалы прогноза для уровня значимости = 0,05.
9. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Решение:
Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии систему нормальных уравнений относительно а и b:
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу 1.
№ предпр. х
у x² x·y
y²
1 380 13 144400 4940 169
2 400 17 160000 6800 289
3 320 19 102400 6080 361
4 410 21 168100 8610 441
5 350 23 122500 8050 529
6 380 25 144400 9500 625
7 405 27 164025 10935 729
8 375 21 140625 7875 441
9 325 23 105625 7475 529
10 400 18 160000 7200 324
сумма 3745 207 1412075 77465 4437
среднее 374,50 20,70 141207,50 7746,50 443,70
СКО 30,94 3,9
Дисперсия 957,25 15,21
Рассчитываем параметр b:
Рассчитываем параметр a:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Экономический смысл уравнения регрессии: С увеличением валовой продукции на 1 ед. валовая прибыль, приходящаяся на одного работника, уменьшается в среднем на 0,0059 тыс. руб. в год.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки
Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы df = n − 2= = 10-2=8 и уровня значимости α = 0,05 составит
tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
Определим стандартные ошибки. Остаточная дисперсия на одну степень свободы:
ma - стандартное отклонение случайной величины a:
mb - стандартное отклонение случайной величины b.
Тогда
Поскольку 1.37 < 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это означает, что в данном случае коэффициентом a можно пренебречь.
Поскольку 0.13 < 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это означает, что в данном случае коэффициентом b можно пренебречь.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b.
Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого показателя:
, .
Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:
(22.91 - 2.306 • 16.73; 22.91 + 2.306 • 16.73)
(-15.666;61.487)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
(-0.0059 - 2.306 • 0.0445; -0.0059 + 2.306 • 0.0445)
(-0.109;0.0968)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
3. Произведем сравнительную оценку силы связи фактора с результатом с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности .
Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения:
.
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
При изменении валовой продукции на 1% от среднего уровня, прибыль, приходящаяся на одного работника, уменьшится в среднем на 0,11%.
4. Оценим тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции:
В нашем примере связь между признаком Y фактором X слабая и обратная. При увеличении валовой продукции снижается прибыль, приходящаяся на одного работника.
5. Оценим качество уравнения при помощи коэффициента детерминации .
т.е. в 0.22 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
6 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для 10 предприятий известны валовая продукция х и прибыль у приходящаяся на одного работника.jpg
2021-01-31 22:05
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.9
Положительно
Автор выполнила работу раньше срока, все было правильно оформлено! всем рекомендую!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
