Создан заказ №1170854
6 мая 2016
Вариант 6 Фабрика изготовляет краску двух видов для внутреннего и наружного пользования
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по теории управления из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 6
Фабрика изготовляет краску двух видов: для внутреннего и наружного пользования, используя при этом сырье двух видов: А и В. Нормы расхода сырья на 1 т краски каждого вида, общее количество исходных продуктов, а также цены реализации краски каждого вида приведены ниже.
Ресурсы
Норма затрат ресурсов на 1 т краски, т
Общий запас ресурсов
для внутреннего пользования
для наружного пользования
А 2 3 6
В 5 2 10
Цена 1 т краски, млн. (работа была выполнена специалистами Автор 24) руб. 1 2
Установлено, что суточный спрос на краску для наружного пользования никогда не превышает 1,5 т. Определить, сколько краски каждого вида нужно производить фабрике, чтобы ее доход был максимальным.
Является ли спрос на краску для наружного пользования дефицитным "ресурсом" и на сколько желательно его увеличение?
Если запас сырья вида В снизится до 8 т, как это повлияет на выбор решения?
Если цена краски для наружного пользования вырастет до 3 млн руб. за 1 т, как вследствие этого изменится решение?
Решение:
Для решения поставленной задачи нужно начать с построения математической модели.
Так как нужно определить объемы производства, то переменными в модели являются: x1 – суточный объем производства краски для внутреннего пользования, т.
х2 - суточный объем производства краски для наружного пользования, т.
При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ограничения на расход производственных факторов (ресурс А и В), а также спрос на готовую продукцию.
Это приводит к следующим тремя ограничениям:
1) 2х1+3х2 ≤ 6;
2) 5х1+2х2 ≤ 10;
3) х2 ≤ 1,5.
Объемы производства продукции не могут принимать отрицательные значения, т. е. x1 ≥ 0 и х2 ≥ 0.
Цель нашего анализа заключается в максимизации дохода, количественным выражением которого является выражение: 1x1+2х2 → max. Итак, имеем задачу линейного
программирования:
F(х1,х2)= 1x1+2х2 → max
2365324420122х1+3х2 ≤ 6
5х1+2х2 ≤ 10
х2 ≤ 1,5
x1, x2 ≥ 0
Решение можно получить графическим способом (рис. 1)
33675071383360(III)
00(III)
151765090170(II)
00(II)
28657552154555(I)
00(I)
20116801380490F
00F
21223482230907E
00E
21661881680946D
00D
15957551381125C
00C
12147551468755B
00B
11652252267813А
00А
112006412889740082913215466780014655551383360
Рис. 1. Графическое изображение пространства решений задачи
Искомым пространством решений, в котором одновременно выполняются все ограничения модели, является многоугольник АВСD. Чтобы найти оптимальное решение, следует перемещать прямую, характеризующую доход (рис. 1), в направлении возрастания целевой функции до тех пор, пока она не сместится в область недопустимых решений. На рис. 1 видно, что оптимальному решению соответствует точка С, являющаяся точкой пересечения прямых ограничений (I) и (III). Определим координаты точки С, решив следующую систему:
236532444959002х1+3х2 ≤ 6
х2 ≤ 1,5
Решение указанной системы уравнений дает x1=0,75, x2=1,5. Полученное решение означает, что известный цех должен в сутки производить по 0,75 т краски для внутреннего пользования и брюк и 1,5 т. для наружного пользования. Доход, полученный в этом случае, равен:
F(0,75; 1,5) = 1*0,75+2*1,5= 3,75 млн. руб.
1. Является ли спрос на краску для наружного пользования дефицитным "ресурсом" и на сколько желательно его увеличение?
Дефицитным ресурсом является ресурс А - ограничение (I) и спрос на краску для наружных работ.
Избыточным является ресурс В - ограничение (II).
Изменение суточного запаса ресурса А графически будет выражаться в перемещении прямой ограничения (I) параллельно самой себе до точки F (дальнейшее увеличение запаса нецелесообразно, т. к. тогда ресурс станет недефицитным). В результате перемещения прямой ограничения (I) пространство допустимых решений увеличится на треугольник CFD, оптимальному решению при этом соответствует точка F.
1388110129413000128267510941300033675071383360(III)
00(III)
151765090170(II)
00(II)
28657552154555(I)
00(I)
20116801380490F
00F
21223482230907E
00E
21661881680946D
00D
15957551381125C
00C
12147551468755B
00B
11652252267813А
00А
112006412889740082913215466780014655551383360
Таким образом, запас ресурса А не следует увеличивать сверх того предела, когда соответствующее ограничение (I) становится избыточным и уже не влияет ни на пространство решений, ни на оптимальное решение. Предельный уровень изменения запаса ткани определяется следующим образом: устанавливаются координаты точки F (она образована пересечением прямой ограничения (II) и (III). В результате получаем х1=1.4, х2=1.5. Затем путем подстановки координат точки F в левую часть ограничения (I) определяется максимально допустимый суточный запас ресурса А: 2*1.4+3*1.5=7,3 т. Таким образом, целесообразно увеличить суточный запас ресурса А на 7,3-6 = 1,3 т. Величина прироста дохода от реализации в этом случае составит
4,4 – 3,75 = 0,65 млн. руб.
Рассмотрим теперь вопрос об уменьшении правой части несвязывающих и избыточных ограничений. Ограничение (II) является избыточным, поэтому суточный запас ресурса В можно уменьшить. Графически это изображается как перемещение прямой ограничения (II1I) до точки С (ведь мы хотим, чтобы это уменьшение не повлияло на оптимальность ранее полученного решения) параллельно самой себе. В этом случае оптимальный план по-прежнему определяется точкой С с координатами x1=0,75, x2=1,5. Чтобы установить требуемую величину ресурса В, подставим координаты точки С в ограничении (II). Получим 5*0,75+2*1,5= 6,75. Таким образом, снижение запаса ресурса В составит 6,75-10= -3,25 т. Величина дохода в этом случае не меняется.
Ограничение (III) фиксирует предельный уровень спроса на наружную краску...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 6
Фабрика изготовляет краску двух видов для внутреннего и наружного пользования.docx
2019-01-09 20:16
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работаю с этим автором не в первый раз. Надеюсь, что не в последний. Все делает качественно, быстро. Очень приятные цены. Рекомендую! :)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
