Создан заказ №1181316
9 мая 2016
Парная регрессии Задача Анализируется прибыль предприятия y в зависимости от расходов на рекламу х
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по эконометрике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Парная регрессии
Задача. Анализируется прибыль предприятия y в зависимости от расходов на рекламу х. Получены данные за 8 лет.
Требуется:
Оценить по МНК коэффициенты b0, b1 линейной регрессии y = b0 + b1∙x + e;
Оценить качество построенной линейной регрессии (найти S, Sb0, Sb1, tb0, tb1, R2, DW).
Оценить по МНК коэффициенты b0, b1 , b2 квадратичной регрессии y = b0 + b1∙x + b2∙x2 +e перейдя к модели множественной регрессии X1 = X, X2 = X2. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Оценить качество построенной линейной регрессии (найти S, Sb0, Sb1, Sb2,tb0, tb1, tb2,R2, DW).
Сравнить две модели линейную и квадратичную, сделать выводы.
x – расходы на рекламу ;
y – прибыль предприятия .
x 2 4 6 8 10 12 14 16
y 5 20 30 38 42 34 22 7
Решение:
Оценить по МНК коэффициенты b0, b1 линейной регрессии y = b0 + b1∙x + e:
Рассчитаем параметры линейной парной регрессии от :
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
2 5 10 4 25 23,08333 -18,0833 327,0069 361,6667
4 20 80 16 400 23,55952 -3,55952 12,67021 17,79762
6 30 180 36 900 24,03571 5,964286 35,5727 19,88095
8 38 304 64 1444 24,5119 13,4881 181,9287 35,49499
10 42 420 100 1764 24,9881 17,0119 289,4049 40,50454
12 34 408 144 1156 25,46429 8,535714 72,85842 25,10504
14 22 308 196 484 25,94048 -3,94048 15,52735 17,91126
16 7 112 256 49 26,41667 -19,4167 377,0069 277,381
Итого 72 198 1822 816 6222 198 0 1311,976 795,742
Средние значения 9 24,75 227,75 102 777,75 24,75
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Получим: Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемрасходов на рекламу на 1 ед. прибыль предприятия увеличится в среднем на 0,24.
Оценить качество построенной линейной регрессии (найти S, Sb0, Sb1, tb0, tb1, R2, DW):
Выполним оценку тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции и средней ошибки аппроксимации:
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Т.к. значение коэффициента корреляции меньше 0,7, это говорит оотсутствии линейной связи между признаками, т.к. , связь прямая, с увеличением значения фактора, значение признака так же будет увеличиваться.
Коэффициент детерминации:
.
Это означает, что 0,7% вариации прибыли (у) объясняется вариацией фактора - затрат на рекламу.
Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целомпроведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение критерия по формуле составит
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровнезначимости и степенях свободы и составляет
Fтабл =5,99. Так как Fфакт =0,044 < Fтабл =5,99, следовательно, уравнение регрессии признается статистически не значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии икорреляции проведем с помощью статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.
Табличное значение критерия для числа степеней свободыи уровня значимости α = 0,05 составит tтабл = 2,45.
Далее рассчитываем по каждому из параметров его стандартные ошибки: , .
Фактическое значение статистик
, ,
Фактические значения статистики не превосходят табличноезначение: ; ,поэтому параметры , случайно отличаются от нуля, а статистически не значимы.
Для расчета статистики DW проведем вспомогательные расчеты, таблица.
Таблица 5.
№ уоцен e2 (ei-ei-1)2
1 23,08333 327,0069
2 23,55952 12,67021 210,941
3 24,03571 35,5727 90,70295
4 24,5119 181,9287 56,60771
5 24,9881 289,4049 12,41723
6 25,46429 72,85842 71,8458
7 25,94048 15,52735 155,6553
8 26,41667 377,0069 239,5125
∑= 1311,976 837,6825
Значение DW рассчитаем по формуле:
Определим граничные значения dL и dU статистик Дарбина – Уотсона при уровне значимости α=0,05 и построим на их основании соответствующие отрезки на интервале от 0 до 4. Значения dL и dUвыбираются при k=1 и n=8:
dL= 0,76dU=1,33
cov>0 ? cov=0 ? cov<0
0 dL dU
4-dU 4-dL 4
0 0,76 1,33 2,67 3,24 4
Рисунок 1 – Интервальная шкала оценки статистики DW
Как видно из рисунка 1, полученное значение DW попадает в отрезок (0, ; dL), где cov>0.Тем самым подтверждается статистическая гипотеза о наличии правосторонней автокорреляции Н0: Н0: Cov(ui,uj) > 0 для всех i ≠ j
Оценить по МНК коэффициенты b0, b1 , b2 квадратичной регрессии y = b0 + b1∙x + b2∙x2 +e перейдя к модели множественной регрессии X1 = X, X2 = X2...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Парная регрессии
Задача Анализируется прибыль предприятия y в зависимости от расходов на рекламу х.docx
2016-05-13 21:53
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое автору!Сделал работу очень быстро, качественно, по всем требованиям!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
