Создан заказ №1181393
9 мая 2016
Табулирование функции. Применение табулирования к решению уравнения f(x)=0.
Как заказчик описал требования к работе:
Уравнение 3^(-x)–√2x=0
Отрезок
[а, b]
[0;1]
Цель работы: составление программы табулирования функции y= f(x)и ее использование для нахождения корня уравнения f(x)=0 с заданной точностью.
Работа состоит из двух задач:
Задача 1. Найти таблицу значений функций y= f(x)на отрезке [a, b] с шагом h.
З
адача 2.Вычислить корень уравнения f(x) = 0на отрезке [a, b] с точностью =0,005.
Перед выполнением задания необходимо проверить графически, что на заданном отрезке [a, b] находится корень уравнения. Если корня на заданном отрезке нет, то следует определить по графику новый отрезок, содержащий корень, и при решении задачи рассматривать его. График привести в отчёте.
Задание
Графически получить приближённое решение уравнения f(x) = 0. Уравнение взять из таблицы 3.1 в соответствии с номером своего варианта.
Составить блок-схему алгоритма табулирования функции f(x) на отрезке [a, b] с шагом h=0,1.
Составить программу табулирования функции f(x) на отрезке [a, b] с шагом h=0,1.
Ввести программу, выполнить её, получить и выписать 11 пар значений (x, y).
Для вычисления корня уравнения f(x) = 0найти и выписать отрезок [a_i,〖 b〗_i], полученный в результатах табулирования, на концах которого f(x)имеет разные знаки.
Повторно запуская программу табулирования, получить таблицу значений функции f(x)на отрезке[a_i,〖 b〗_i ]с шагомh=0,1.
С экрана выписать новый отрезок [a_i,〖 b〗_i], на концах которого функция f(x) имеет разные знаки. Вычислить середину этого отрезка x1=(a_i+〖 b〗_i)/2 – это и будет приближённый корень уравнения f(x)=0, с точностью ε=0,005.
Вычислить значение функции в корне. Выписать полученные результаты.
Пример
Задача 1. Найти таблицу значений функций y= f(x) на отрезке [a, b] с шагом h=0.1, где f(x)=lgx-2^(-x), a=1, b=2.
Задача 2. Найти корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [a, b] с точностью
= 0.005.
Порядок выполнения задания
Решение уравнения графическим методом.
1.1. Проверим графически, что на заданном отрезке [a, b] есть корень уравнения f(x)= 0, т.е.
lg x-2^(-x)=0. (1)
Перепишем уравнение (1): lgx=2^(-x)
Построим два графика y1=lgx и y2=2^(-x) (рис. 3.1)
Рис. 3.1. Пересечение графиков y1=lgx и y2=2^(-x)
Графики пересекаются друг с другом в точке М. Абсцисса точки М (X*) –есть корень уравнения lgx-2^(-x)=0.
1.2.Если на заданном в условии отрезке графики не пересекаются, то это означает, что данный отрезок не содержит корня уравнения. В этом случае следует определить по графику новый отрезок, содержащий корень, и при решении задачи рассматривать его.
Составление блок-схемы задачи табулирования.
2.1. Входные данные: a, b – границы отрезка, h- шаг.
Выходные данные: 11 пар значений (x, y).
2.2. Блок – схема (рис. 3.2):
Рис. 3.2. Блок-схема алгоритма табулирования
Составление программы по блок-схеме из п.2.
3.1. Объявить переменные A, B, H, Y, X одинарной точности вещественного типа (Single).
3.2. Запросить ввод исходных данных с клавиатуры (Console.WriteLine()).
3.3. Открыть цикл для вычисления значения функции Y для аргумента X, изменяющегося от Aдо B с шагомH (For X = A To В Step H).
3.4. В цикле вычислить и вывести на экран значение функции Y(X) и соответствующего аргумента X.
3.5. Закрыть цикл(Next X) и завершить программу.
Выполнить программу и выписать результаты в отчёт (по аналогии с рис. 3.3).
x = 1 y = - 0.5 x = 1.6 y = - 0.126
x = 1.1 y = - 0.425 x = 1.7 y = - 0.77
x = 1.2 y = - 0.356 x = 1.8 y = - 0.032
x = 1.3 y = - 0.292 x = 1.9 y = 1.08 E-02
x = 1.4 y = - 0.232 x = 2 y = 5.10 E-02
x = 1.5 y = - 0.177
Рис. 3.3. Результаты: 11 пар значений (x, y)
Из таблицы значений, полученной в п.4, найти и выписать отрезок, на котором функция f(x)меняет свой знак. В данном случае это отрезок [1.8, 1.9], т.к.f(1.8)0.
На найденном отрезке [1.8, 1.9] запустить программу табулирования функции f(x)с шагом h =0.01.
Из полученных результатов найти и выписать две строки, где функция f(x)меняет знак:
x = 1.87 y = - 1.732Е-08 f(x) 0
Вычислить середину выбранного отрезка [1.87, 1.88]: X1=(1.87+1.88)/2 = 1.875 и значение функции в корне X1: у = lg(X1)-2^(-x1) (y=3.743E-04).
Выписать результаты: значение корня (X1), значение функции в корне (y(X1)).
Вывод: значение X1=1.875 является приближённым значением корня уравнения с точностью ε=0,005.
подробнее
Заказчик
заплатил
заплатил
100 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Табулирование функции. Применение табулирования к решению уравнения f(x)=0..docx
2019-10-06 17:09
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.6
Положительно
Ни капли не сомневаюсь в этом авторе. Быстро и качественно выполняет свою работу.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
