Создан заказ №1194469
12 мая 2016
Построить график 2 Провести предварительный анализ проверить на анормальности методом Ирвина
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по эконометрике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Построить график.
2. Провести предварительный анализ:
проверить на анормальности методом Ирвина,
проверить на наличие тренда методом Фостера-Стьюарта,
сгладить уровни ряда методом простой скользящей средней.
3. Найти параметры линейной регрессии y=a+bt (пятью способами). Проверить на адекватность по 4 свойствам (критерии пиков, R/S-критерий, t-критерий, критерий Дарбина-Уотсона) и точность (среднюю относительную ошибку аппроксимации А, среднее квадратическое отклонение S, коэффициент и индекс корреляции r/p, коэффициент детерминации R2). (работа была выполнена специалистами Автор 24) Построить график линейной регрессии.
4. Найти параметры нелинейных регрессий (полинома 2 порядка, гиперболу y=a+b/x, показательную, степенную). Проверить их на адекватность и точность. Построить графики нелинейных регрессий.
5. Построить адаптивную модель Брауна. Проверить на адекватность и точность. Все исследования оформить в аналитической записке и выбрать наилучшую модель. Составить прогноз на 10 и 11 моменты времени.
XVI вариант
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y(t) 11 16 18 22 28 30 36 38 43
Решение:
1. Построим график:
2. Проведем предварительный анализ:
Используем критерий Ирвина
Рассчитываем:
где σy – среднеквадратическое отклонение:
Среднее значение:
.
Находим среднеквадратическое отклонение
.
Таблица 2. Расчетная таблица
№ наблюдения Y(t)
1 11 252,46
2 16 118,57 0,459
3 18 79,01 0,183
4 22 23,90 0,367
5 28 1,23 0,550
6 30 9,68 0,183
7 36 83,01 0,550
8 38 123,46 0,183
9 43 259,57 0,459
Сумма 242 950,89
Из таблицы 2 видно, что ни одно из значений λt не превышает критического значения 1,5, что свидетельствует об отсутствии аномальных наблюдений.
проверим на наличие тренда методом Фостера-Стьюарта
Статистики критерия имеют вид
,
где
если , то , в противном случае
если , то , в противном случае
Статистика используется для проверки тренда в дисперсиях, статистика — для обнаружения тренда в средних.
При отсутствии тренда величины
и , где ,
имеют распределение Стьюдента с степенями свободы. Формулы для и применимы при , их значения при приведены в таблице.
Если , то с доверительной вероятностью нулевая гипотеза существования тренда принимается, в противном случае гипотеза отвергается. ( – -квантиль распределения Стьюдента).
Таблица 1 Вспомогательная таблица
t yt
mt
lt
d S
1 11
2 16 1 0 1 1
3 18 1 0 1 1
4 22 1 0 1 1
5 28 1 0 1 1
6 30 1 0 1 1
7 36 1 0 1 1
8 38 1 0 1 1
9 43 1 0 1 1
S=8; D=8
Так как , то, следовательно, гипотеза H0 принимается, тренд есть.
сгладить уровни ряда методом простой скользящей средней
Трехточечная скользящая средняя:
.
Недостаток метода заключается в том, что уровни в начале и конце ряда определяются условно.
Для 3-х точек:
;
.
3. Найдем параметры линейной регрессии y=a+bt (пятью способами).
С использованием мастера диаграмм:
С использованием поиска решений:
Отведем под переменные а1 и а0 ячейки А16 и В16 соответственно, а в ячейку Е11 введем минимизируемую функцию:
=СУММ(E2:E10),
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 1. Организация исходных данных в книге Excel для применения функции Поиск решений
В результате вычислений получены значения переменных:
а0=7,0556, а1=3,9666.
Линейную модель
С использованием системы нормальных уравнений:
22059904953000,
Таблица 2 Вспомогательная таблица
t y t2 ty
1 11 1 11
2 16 4 32
3 18 9 54
4 22 16 88
5 28 25 140
6 30 36 180
7 36 49 252
8 38 64 304
9 43 81 387
45 242 285 1448
2012950381000
откуда находим a0 и a1:
a0=7,056
a1=3,967
Таким образом,
С использованием матричных функций;
Матрица X:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
= 9 45
45 285
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
242
= 1448
7,056
= 3,967
Уравнение регрессии:
С использованием функции ЛИНЕЙН:
С использованием анализа данных – Регрессия:
Проверим на адекватность по 4 свойствам:
Критерии пиков
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 4 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=6.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
R/S-критерий
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
emах= 1,178, emin =-0,956
Тогда
Расчетное значение RS-критерия не попадает в интервал между критическими границами, следовательно, не выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию неадекватна.
t-критерий
Критическое значение .
Поскольку < , то по t-критерию ошибки имеют нормальное распределение.
Критерий Дарбина-Уотсона
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 3. Расчетная таблица
Y(t)
1 11 11,022 -0,022 0,000
2 16 14,989 1,011 -0,022 1,033 1,068 1,022
3 18 18,956 -0,956 1,011 -1,967 3,868 0,913
4 22 22,922 -0,922 -0,956 0,033 0,001 0,850
5 28 26,889 1,111 -0,922 2,033 4,134 1,235
6 30 30,856 -0,856 1,111 -1,967 3,868 0,732
7 36 34,822 1,178 -0,856 2,033 4,134 1,387
8 38 38,789 -0,789 1,178 -1,967 3,868 0,622
9 43 42,756 0,244 -0,789 1,033 1,068 0,060
Сумма
242 242,000 0,000 -0,244 0,267 22,009 6,822
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Построить график
2 Провести предварительный анализ
проверить на анормальности методом Ирвина.docx
2018-10-30 09:14
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Во время онлайн экзамена заказали решение еще одного варианта, быстро и оперативно, а главное на 5!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
