Создан заказ №1231638
23 мая 2016
Общая задача линейного программирования Предприятие выпускает два вида продукции Аи В
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо решить задачи по линейным уравнениям 5 вариант и две задачи из билета №16. Нужно утром в среду.
Фрагмент выполненной работы:
Общая задача линейного программирования
Предприятие выпускает два вида продукции Аи В, для производства которых используется сырье трех типов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а1, а2, а3 соответственно, а для единицы изделия В - b1, b2, b3. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве P1, P2, P3 соответственно. Прибыль от реализации единицы изделие А составляет m (усл. (работа была выполнена специалистами Автор 24) ден. ед.), а единицы изделия В – n (усл. ден. ед.).
1. Найдите оптимальный план выпуска продукции с целью максимизации прибыли:
а) графическим методом;
б) симплекс-методом.
2. Определите количество неиспользованного сырья при оптимальном плане производства.
3. Сформулируйте экономически двойственную задачу, запишите математическую модель и, используя двойственный симплекс метод, найдите ее решение.
4. Выполните экономическую интерпретацию результатов решения задачи:
а) поясните экономический смысл двойственных оценок ресурсов;
б) укажите вид наиболее дефицитного сырья;
в) определите прирост целевой функции прямой задачи и изменение оптимального плана и производства при увеличении объема сырья каждого вида на 1 ед.;
г) будет ли рентабельным для предприятия производить новую продукцию С, для производства 1 ед. которой требуется 3, 7, 5 ед. сырья каждого из трех видов соответственно, если доход от реализации 1 ед. продукции С составляет 47 (усл. ден. ед.)
а1=1; а2=4; а3=3; b1=5; b2=2; b3=5; p1=350; p2=364; p3=420; m=6; n=5
Решение:
Математическая модель:
Решаем графическим методом:
Строим линию уровня и градиент целевой функции:
23895052225040А
00А
144183912856910014418392229587001441839233282600
2470150287020Из рисунка видно, что точка максимума – точка А:
4x1+2x2=364
3x1+5x2=420
Откуда:
x1 = 70, x2 = 42
Fmax = 6*70 + 5*42 = 630
Решим задачу симплекс методом:
Канонический вид:
1x1 + 5x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 3504x1 + 2x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 3643x1 + 5x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 420
Используем симплекс таблицу:
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 θ
x3 350 1 5 1 0 0 350
x4 364 4 2 0 1 0 91
x5 420 3 5 0 0 1 140
F(X1) 0 -6 -5 0 0 0
x3 259 0 4,5 1 -0,25 0 57,56
x1 91 1 0,5 0 0,25 0 182
x5 147 0 3,5 0 -0,75 1 42
F(X2) 546 0 -2 0 1,5 0
x3 70 0 0 1 0,71 -1,29
x1 70 1 0 0 0,36 -0,14
x2 42 0 1 0 -0,21 0,29
F(X3) 630 0 0 0 1,07 0,57
Оптимальный план:
x1 = 70, x2 = 42
F(X) = 6*70 + 5*42 = 630
2. Определим количество неиспользованного сырья при оптимальном плане производства.
Поскольку переменная х3 = 70, то не использован полностью первый ресурс, его остаток равен 70 кг. Второй и третий ресурс использованы полностью.
3. Сформулируем экономически двойственную задачу
Предположим, что некоторая организация решила закупить ресурсы 1, 2, 3 предприятия и необходимо установить оптимальные цены на эти ресурсы y1, y2, y3. Очевидно, что покупающая организация заинтересована в том, чтобы суммарные затраты на все ресурсы Z в количествах b1, b2, b3 по ценам соответственно y1, y2, y3 были минимальны, т. е.
С другой стороны, предприятие, продающее ресурсы, заинтересовано в том, чтобы полученная выручка была не менее той суммы, которую предприятие может получить при переработке ресурсов в готовую продукцию. На изготовление единицы продукции Pj расходуется aij единиц ресурса i по цене yi (i = 1, ... , m; j = 1, ... , n).
Поэтому для удовлетворения требований продавца затраты на ресурсы, потребляемые при изготовлении единицы продукции Pj, должны быть не менее ее цены cj,т. е.
225432536830y1+4y2+3y3≥6
5y1+2y2+5y3≥5
Двойственная задача:
Z=350y1+364y2+420y3 → min
215195234579y1+4y2+3y3≥6
5y1+2y2+5y3≥5
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
1528594255345Используем двойственный симплекс метод:
-1y1-4y2-3y3 + 1y4 + 0y5 = -6-5y1-2y2-5y3 + 0y4 + 1y5 = -5
Базис В y1 y2 y3 y4 y5
y4 -6 -1 -4 -3 1 0
y5 -5 -5 -2 -5 0 1
Z(Y1) 0 -350 -364 -420 0 0
θ 0 350 91 140 - -
y2 1.5 0.25 1 0.75 -0.25 0
y5 -2 -4.5 0 -3.5 -0.5 1
Z(Y2) 546 -259 0 -147 -91 0
θ 0 57,56 - 42 182 -
y2 1.07 -0.71 1 0 -0.36 0.21
y3 0.57 1.29 0 1 0.14 -0.29
Z(Y3) 630 -70 0 0 -70 -42
Оптимальный план двойственной задачи:
y1 = 0, y2 = 1.07, y3 = 0.57
Z(Y) = 350*0 + 364*1.07 + 420*0.57 = 630
4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Общая задача линейного программирования
Предприятие выпускает два вида продукции Аи В.docx
2016-05-27 23:51
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
В очередной раз огромное спасибо грамотному специалисту и ответственному автору!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
