Создан заказ №1240438
26 мая 2016
235 310 280 250 425 395 450 555 625 Среднесуточная производительность (Y тонн) 65 67 74 76 77 80 86 95 93 99 ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ 1
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по эконометрике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
235 310 280 250 425 395 450 555 625
Среднесуточная производительность (Y, тонн) 65 67 74 76 77 80 86 95 93 99
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ
1. Исходные данные нанести на координатную плоскость. Сделать предварительное заключение о наличии взаимосвязи между факторами X и Y, о ее характере (положительная или отрицательная) и форме (линейная или нелинейная).
2. Рассчитать значение парного коэффициента корреляции r . (работа была выполнена специалистами Автор 24) Используя t-критерий Стьюдента проверить значимость полученного коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи между факторами X и Y.
3. Полагая, что взаимосвязь между факторами X и Y может быть описана линейной функцией, записать соответствующее уравнение этой зависимости. Вычислить оценки неизвестных параметров уравнения парной регрессии по методу наименьших квадратов на основе решения системы нормальных уравнений. Проинтерпретировать полученные результаты в терминах решаемой задачи.
4. Проверить значимость всех параметров модели по t-критерию Стьюдента. Для значимых коэффициентов построить доверительные интервалы. Сформулировать выводы.
5. Проверить значимость модели (уравнения регрессии) в целом с помощью F-критерия Фишера. Сформулировать вывод.
6. Построить таблицу дисперсионного анализа.
7. Выбрать прогнозную точку xП в стороне от основного массива данных. Используя уравнение регрессии выполнить точечный прогноз величины Y в точке xП .
8. Рассчитать доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака yП при доверительной вероятности a = 0.95.
9. Изобразить в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз, 95% доверительный интервал.
10. Сделать общие выводы по проделанной работе.
Решение:
1. Нанесем исходные данные на координатную плоскость:
По расположению точек на поле рассеяния можно сделать предварительное заключение о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается положительной линейной регрессионной моделью .
2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:
.
Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:
x
y
x2 y2 x • y
150 65 22500 4225 9750
235 67 55225 4489 15745
310 74 96100 5476 22940
280 76 78400 5776 21280
250 77 62500 5929 19250
425 80 180625 6400 34000
395 86 156025 7396 33970
450 95 202500 9025 42750
555 93 308025 8649 51615
625 99 390625 9801 61875
Сумма 3675 812 1552525 67166 313175
Среднее 367,5 81,2 155252,5 6716,6 31317,5
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Тогда коэффициент корреляции будет равен
Коэффициент корреляции получился положительным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью прямая, т.е. с ростом X происходит увеличение Y.
Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале [0,9;0,99], поэтому линейная связь между признаками очень сильная.
Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:
H0: rxy=0
H1: rxy0
где rxy – истинное значение коэффициента корреляции.
Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента:
Определим критическое значение tкр по таблице распределения Стьюдента при уровне значимости a=5% и количестве степеней свободы n=n-2=8: t0,95;8=2,306.
Т.к. 7,53 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а принимаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.
3. Составим уравнение регрессии .
Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:
Найдем решение этой системы по формулам:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:
Положительное значение коэффициента b свидетельствует о том, что связь между X и Y прямая. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 тыс. руб., то среднесуточная производительность увеличивается в среднем на 0,073 тонны.
Так как коэффициент a положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально параметр a показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет экономического смысла.
4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:
x
y
y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2
150 65 65,3 262,44 0,0895
235 67 71,51 201,64 20,37
310 74 77 51,84 8,98
280 76 74,8 27,04 1,43
250 77 72,61 17,64 19,27
425 80 85,4 1,44 29,2
395 86 83,21 23,04 7,78
450 95 87,23 190,44 60,35
555 93 94,91 139,24 3,64
625 99 100,03 316,84 1,05
3675 812 812 1231,6 152,17
Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.
H0: b = 0, то есть между переменными x и y отсутствует линейная взаимосвязь в генеральной совокупности;
H1: b ≠ 0, то есть между переменными x и y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки
Определим случайные ошибки , , :
Остаточная дисперсия на одну степень свободы
ma - стандартное отклонение случайной величины a:
mb - стандартное отклонение случайной величины b.
Тогда
Поскольку 14.21 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 7.53 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
27 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
235 310 280 250 425 395 450 555 625
Среднесуточная производительность (Y тонн) 65 67 74 76 77 80 86 95 93 99
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ
1.docx
2016-06-23 05:00
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор на отлично справился с работой! Все в срок, всем рекомендую! Спасибо большое!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
