Создан заказ №1248800
29 мая 2016
Построить и проинтерпретировать модель взаимосвязи между указанными факторами проверить на значимость
Как заказчик описал требования к работе:
Переменная Х - буква З
Переменная У - буква Д
Извините за качество фотографий)
Фрагмент выполненной работы:
Построить и проинтерпретировать модель взаимосвязи между указанными факторами, проверить на значимость, осуществить точечный и интервальный прогноз, сделать выводы.
Исходные данные:
Стоимость основных производственных фондов (Х, тыс. руб.) Среднесуточная производительность (Y, тонн)
236 74
288 75
440 72
420 75
504 77
600 79
592 84
640 81
756 85
688 84
1. Исходные данные нанести на координатную плоскость. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделать предварительное заключение о наличии взаимосвязи между факторами X и Y, о ее характере (положительная или отрицательная) и форме (линейная или нелинейная).
2. Рассчитать значение парного коэффициента корреляции Rxy. Используя t-критерий Стьюдента проверить значимость полученного коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи между факторами X и Y.
3. Полагая, что взаимосвязь между факторами X и Y может быть описана линейной функцией, записать соответствующее уравнение этой зависимости. Вычислить оценки неизвестных параметров уравнения парной регрессии по методу наименьших квадратов на основе решения системы нормальных уравнений. Проинтерпретировать полученные результаты в терминах решаемой задачи.
4. Проверить значимость всех параметров модели по t-критерию Стьюдента. Для значимых коэффициентов построить доверительные интервалы. Сформулировать выводы.
5. Проверить значимость модели (уравнения регрессии) в целом с помощью F-критерия Фишера. Сформулировать вывод.
6. Построить таблицу дисперсионного анализа.
7. Выбрать прогнозную точку xn в стороне от основного массива данных. Используя уравнение регрессии выполнить точечный прогноз величины Y в точке xn.
8. Рассчитать доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака yn при доверительной вероятности a = 0.95.
9. Изобразить в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз, 95% доверительный интервал.
10. Сделать общие выводы по проделанной работе.
Решение:
. Изобразим корреляционное поле на координатной плоскости:
Рис. 1 – Корреляционное поле
Как видно, расположение точек направлено вправо верх, что свидетельствует о наличии положительной связи между признаком и результатом (стоимостью основных фондов и среднесуточной производительностью). Точки расположены вдоль прямой, что говорит о том, что данная связь линейна.
2. Коэффициент корреляции определим следующим образом:
rxy=xy-x∙ySx∙Sy
Sx=x2-(x)2; Sy=y2-(y)2
Проведем дополнительные расчеты.
X Y XY X2 Y2
236 74 17464 55696 5476
288 75 21600 82944 5625
440 72 31680 193600 5184
420 75 31500 176400 5625
504 77 38808 254016 5929
600 79 47400 360000 6241
592 84 49728 350464 7056
640 81 51840 409600 6561
756 85 64260 571536 7225
688 84 57792 473344 7056
5164 786 412072 2927600 61978
516,4 78,6 41207,2 292760 6197,8
Sx=292760-516,42=161,527
Sy=6197,8-(78,6)2=4,454
rxy=41207,2-516,4∙78,6161,527∙4,454=0,859
По шкале Чеддока связь между стоимостью основных фондов и среднесуточной производительностью тесная.
Проверим значимость коэффициента корреляции при помощи t-критерия Стьюдента:
tнабл=r∙n-21-r2=0,859∙10-21-0,8592=4,746
Сравним полученное значение с табличным:
tкр0,95;10-2=8=2,306
Рассчитанное в результате анализа значение превышает критическое, таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что коэффициент корреляции является статистически значимым.
3. Составим уравнение регрессии вида:
y=a+bx
Коэффициент регрессии a и b рассчитаем методом наименьших квадратов. Для этого составим систему нормальных уравнений.
an+bx=yax+bx2=xy
Подставим данные:
10a+5164b=7865164a+2927600b=412072
Домножим уравнение 1 на (-516,4):
-5164a-2666689,6b=-405890,45164a+2927600b=412072
Сложим уравнения и получим:
260910,4b=6181,6 b=0,0237
10a+5164∙0,0237=786 10a=663,61 a=66,361
Уравнение регрессии примет вид:
y=66,361+0,0237x
Таким образом, при отсутствии основных фондов среднесуточная производительность составит 66,361 тонну. При увеличении суммы основных фондов на 1 млн. руб. производительность повышается на 0,0237 тонн.
4. Проверим значимость полученных параметров регрессии.
ta=aSa; tb=bSb
Рассчитаем стандартные ошибки оценки:
Sa=Sx2nS(x); Sb=Sn∙S(x)
Определим значение стандартной ошибки оценки:
S=(yi-yx)2n-m-1
Составим вспомогательную таблицу.
yi
yx
yi-yx
(yi-yx)2
74 71,95 2,05 4,19
75 73,19 1,81 3,29
72 76,79 -4,79 22,93
75 76,32 -1,32 1,73
77 78,31 -1,31 1,71
79 80,58 -1,58 2,50
84 80,39 3,61 13,02
81 81,53 -0,53 0,28
85 84,28 0,72 0,52
84 82,67 1,33 1,78
786 786 0,00 51,94
S=51,9410-1-1=6,493=2,548
Тогда получим:
Sa=2,548∙292760010∙161,527=2,7; ta=66,3612,7=24,578
Sb=2,54810∙161,527=0,005; tb=0,02370,005=4,74
Определим табличное значение t-критерия: tкр0,95;10-2=8=2,306
С вероятностью 95% оба коэффициента регрессии можно считать статистически значимыми.
Определим доверительные интервалы для коэффициентов регрессии:
a-tкр∙Sa;a+tкр∙Sa
66,361-2,306∙2,7;66,361+2,306∙2,7
60,141; 72,589
С вероятностью 95% коэффициент а будет находиться в интервале от 60,141 до 72,589.
b-tкр∙Sb;b+tкр∙Sb
0,0237-2,306∙0,005;0,0237+2,306∙0,005
0,0122; 0,0352
С вероятностью 95% коэффициент регрессии b будет находиться в интервале от 0,0122 до 0,0352.
5. Проверим значимость регрессионной модели.
Рассчитаем значение F-критерия Фишера и сравним его с табличным.
F=R21-R2∙n-m-1m
R2=1-(yi-yx)2(yi-y)2
yi
yi-y
(yi-y)2
74 -4,6 21,16
75 -3,6 12,96
72 -6,6 43,56
75 -3,6 12,96
77 -1,6 2,56
79 0,4 0,16
84 5,4 29,16
81 2,4 5,76
85 6,4 40,96
84 5,4 29,16
786 0,00 198,4
R2=1-51,94198,4=0,738
F=0,7381-0,738∙10-1-11=22,534
Табличное значение критерия составляет 5,32.
Рассчитанное значение превышает табличное, из чего с вероятностью 95% можно сделать вывод о статистической надежности регрессионной модели.
6...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
30 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Построить и проинтерпретировать модель взаимосвязи между указанными факторами проверить на значимость.docx
2017-03-25 10:20
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
работа выполнена раньше заявленного срока, исправления не требовались. работой доволен. Спасибо
Хочешь такую же работу?
300 ₽
