Создан заказ №1258367
2 июня 2016
Лабораторная работа № 1 Взаимно двойственные задачи ЛП Рассмотрим следующую задачу планирования производства продукции
Как заказчик описал требования к работе:
Задание к лабораторной работе.
1) Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации
будет наибольшей. Использовать симплекс-метод.
2) Сформулировать экономически и решить двойственную задачу. Пояснить эко-
номический смысл полученных объективно обусловленных оценок ресурсов,
т
. е. компонентов оптимального решения двойственной задачи.
3) Проверить выполнение первой и второй теорем двойственности (теоремы рав-
новесия).
4) Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду
продукции.
5) Оценить целесообразность введения в план пятого вида продукции E, нормы
расхода ресурсов для которого a15 = 2, a25 = 4, a35 = 2, а прибыль от реализа-
ции — 15 ден. ед
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Лабораторная работа № 1 Взаимно двойственные задачи ЛП
Рассмотрим следующую задачу планирования производства продукции.
Для изготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используются три вида ресурсов (I, II, III). Условия задачи представлены в таблице 1.
Таблица 1. Задача планирования производства.
Ресурсы и их запасы Нормы расхода ресурсов на единицу продукции
A B C D
I 3400 2 1 0,5 4
II 1200 1 5 3 0
III 3000 3 0 6 1
Прибыль от ед.продукции
8 2 5 3,5
Задание к лабораторной работе.
Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет наибольшей. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Использовать симплекс-метод.
Сформулировать экономически и решить двойственную задачу. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных оценок ресурсов, т. е. компонентов оптимального решения двойственной задачи.
Проверить выполнение первой и второй теорем двойственности (теоремы равновесия).
Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.
Оценить целесообразность введения в план пятого вида продукции E, нормы расхода ресурсов для которого a15 = 2, a25 = 4, a35 = 2, а прибыль от реализации — 15 ден. ед.
При производстве расчетов использовать Excel.
Решение:
1. Найдем оптимальный план производства. Математическая модель задачи имеет вид
Приводим задачу к каноническому виду
и решаем ее симплекс-методом.
Базис β x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x5 3400 2 1 0,5 4 1 0 0
x6 1200 1 5 3 0 0 1 0
x7 3000 3 0 6 1 0 0 1
F 0 -8 -2 -5 -3,5 0 0 0
Базис β x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x5 1400 0,00 1,00 -3,50 3,33 1,00 0,00 -0,67
x6 200 0,00 5,00 1,00 -0,33 0,00 1,00 -0,33
x1 1000 1,00 0,00 2,00 0,33 0,00 0,00 0,33
F 8000 0,00 -2,00 11,00 -0,83 0,00 0,00 2,67
Базис β x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x5 1360,00 0,00 0,00 -3,70 3,40 1,00 -0,20 -0,60
x2 40,00 0,00 1,00 0,20 -0,07 0,00 0,20 -0,07
x1 1000,00 1,00 0,00 2,00 0,33 0,00 0,00 0,33
F 8080,00 0,00 0,00 11,40 -0,97 0,00 0,40 2,53
Базис β x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x4 400,00 0,00 0,00 -1,09 1,00 0,29 -0,06 -0,18
x2 66,67 0,00 1,00 0,13 0,00 0,02 0,20 -0,08
x1 866,67 1,00 0,00 2,36 0,00 -0,10 0,02 0,39
F 8466,67 0,00 0,00 10,35 0,00 0,28 0,34 2,36
Решением задачи является вектор X∗ = (866,67; 66,67; 0; 400,00; 0; 0; 0), причем F(X∗) = 8466,67.
2. Предположим, что некоторая организация решила закупить ресурсы S1, ... , Sm предприятия и необходимо установить оптимальные цены на эти ресурсы y1, ... , ym. Очевидно, что покупающая организация заинтересована в том, чтобы суммарные затраты на все ресурсы Z в количествах b1, ... , bm по ценам соответственно y1, ... , ym были минимальны, т. е.
С другой стороны, предприятие, продающее ресурсы, заинтересовано в том, чтобы полученная выручка была не менее той суммы, которую предприятие может получить при переработке ресурсов в готовую продукцию. На изготовление единицы продукции Pj расходуется aij единиц ресурса Si по цене yi (i = 1, ... , m; j = 1, ... , n).
Поэтому для удовлетворения требований продавца затраты на ресурсы, потребляемые при изготовлении единицы продукции Pj, должны быть не менее ее цены cj,т. е.
Двойственная задача:
Имеем следующее естественное соответствие между основными и балансовыми переменными двойственных задач:
306401215983x1 302260215900x2 297815215900x3 301625215900x4 305435215900x5 333375223520x6 336550215900x7
y4 y5 y6 y7 y1 y2 y3
В оценочной строке итоговой симплекс-таблицы находятся соответствующие компоненты оптимального решения двойственной задачи Y∗ = (0,28; 0,34; 2,36; 0; 0; 10,35; 0,00). Балансовым компонентам X* соответствуют основные компоненты Y*, представляющие собой оптимальные значения «внутренних» цен трех используемых ресурсов. Таким образом, наиболее дефицитным является ресурс номер 3 с двойственной ценой 2,36, а бездефицитных ресурсов нет.
3...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 июня 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Лабораторная работа № 1 Взаимно двойственные задачи ЛП
Рассмотрим следующую задачу планирования производства продукции.jpg
2020-01-30 22:08
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.2
Положительно
Автор очень внимательный, сделала оперативно и качественно. Спасибо Вам большое!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
