Создан заказ №1268307
7 июня 2016
№ 7 Измерялось усилие резания при черновой обточке литой заготовки из серого чугуна
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по теории вероятности. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
№ 7
Измерялось усилие резания при черновой обточке литой заготовки из серого чугуна, при этом были получены следующие результаты (в кто):
266 269 273 254 260 258 267 271 274 282 260 257
265 271 269 252 263 268 277 267 253 281 276 253
258 262 265 260 257 269 267 271 268 263 255 262
264 278 270 282 265 253 270 264 283 266 271 261
277 255 266 274 259 278 274 253 279 262 263 266
284 261 272 259 267 270 272 268 270 264 274 256
272 264 275 252 270 266 270 263 267 268 261 275
267 273 256 279 268 265 259 280 269 265 276 284
279 268 269 280
Длина интервала h=4.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
Решение:
При больших объемах выборки (n≥50) (в нашем примере n=100) целесообразно перейти к интервальному статистическому ряду, так как простая статистическая совокупность перестает быть удобной формой записи статистического материала – она становится громоздкой и мало наглядной.
Интервальный статистический ряд
n=100, xmax=284, xmin=252, h=4
Промежуточные интервалы получают, прибавляя к концу предыдущего интервала длину интервала h.
Получим следующие интервалы:
252+4=256
256+4=260
260+4=264
264+4=268
268+4=272
272+4=276
276+4=280
280+4=284
Полученные данные позволяют заполнить интервальную таблицу, в которой во втором столбце указываем промежутки значений, в третьем – середины xi*=xi+xi+12 промежутков. (работа была выполнена специалистами Автор 24) В четвертый столбец записываем количество ni значений xi, попавших в соответствующий промежуток, в пятом столбце подсчитываем накопленные частоты, в шестом – плотность частот yi=nih, в седьмом столбце – плотность относительных частот wi=nin, в восьмом – накопленные относительные частоты (последние ячейки в пятом и восьмом столбцах должны быть равны n и 1 соответственно). Обычно левый конец каждого промежутка включается в интервал, а правый – нет, кроме последнего, который является отрезком.
1 2 3 4 5 6 7 8
№п/п
[xi, xi+1)
xi*
ni
ni
yi=nih
wi
wi
1 [252-256)
254 9 9 2,25 9100
9100
2 [256-260)
258 9 18 2,25 9100
18100
3 [260-264)
262 13 31 3,25 13100
31100
4 [264-268)
266 20 51 5 20100
51100
5 [268-272)
270 21 72 5,25 21100
72100
6 [272-276)
274 11 83 2,75 11100
83100
7 [276-280)
278 9 92 2,25 9100
92100
8 280-284
282 8 100 2 8100
1
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ni/h (плотность частоты). Площадь частичного i-гo прямоугольника равна h(ni/h)= ni—сумме частот вариант, попавших в i-й интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки n.
Построим на оси абсцисс заданные частичные интервалы длины h=4. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям частоты ni/h.
Например, над интервалом 252-256 проведем отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 2,25; аналогично строят остальные отрезки.
По виду гистограммы можно сделать предположение, что совокупность распределена по нормальному закону.
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя:
xв=i=1knixin
За xi возьмем середины интервалов xi* и найдем выборочную среднюю:
xв=i=1knixi*n=9*254+9*258+13*262+20*266+21*270+11*274+9*278+8*282100=26776100=267,76
Выборочная дисперсия:
Dв=i=1kni(xi-xв)2n
Найдем выборочную дисперсию:
Dв=i=1kni( xi*-xв)2n=(9*(254-267,76)2+9*258-267,762+13*262-267,762+…+8*(282-267,76)2100=6154,24100=61,54
Тогда, выборочное среднее квадратическое отклонение:
σв=Dв=61,54≈7,845
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1*Dв=ni(xi-xв)2n-1
S2=nn-1*Dв=ni(xi*-xв)2n-1=6154,2499=62,164
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона.
Найдем интервалы (zi, zi+1), учитывая, что x=267,76 и σ=7,845. Для этого составим расчетную таблицу (левый конец первого интервала примем равным -∞, а правый конец последнего интервала ∞).
i
xi
xi+1
xi-x
xi+1-x
zi=(xi-x)/ σ
zi+1=(xi+1-x)/ σ
1 252 256 -11,8 -∞
-1,50
2 256 260 -11,8 -7,8 -1,50 -0,99
3 260 264 -7,8 -3,8 -0,99 -0,48
4 264 268 -3,8 0,2 -0,48 0,03
5 268 272 0,2 4,2 0,03 0,54
6 272 276 4,2 8,2 0,54 1,05
7 276 280 8,2 12,2 1,05 1,56
8 280 284 12,2 1,56 ∞
Найдем теоретические вероятности Рi и теоретические частоты
ni’=n* Рi=100* Рi. Для этого составим расчетную таблицу.
i
zi
zi+1
Ф(zi)
Ф(zi+1)
Pi=Ф(zi+1)-Ф(zi) ni'=100Pi
1 -∞
-1,50 -0,5 -0,4332 0,0668 6,68
2 -1,50 -0,99 -0,4332 -0,3389 0,0943 9,43
3 -0,99 -0,48 -0,3389 -0,1844 0,1545 15,45
4 -0,48 0,03 -0,1844 0,0120 0,1964 19,64
5 0,03 0,54 0,0120 0,2054 0,1934 19,34
6 0,54 1,05 0,2054 0,3531 0,1477 14,77
7 1,05 1,56 0,3531 0,4406 0,0875 8,75
8 1,56 ∞
0,4406 0,5 0,0594 5,94
1 100
Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона:
а) вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 июня 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 7
Измерялось усилие резания при черновой обточке литой заготовки из серого чугуна.docx
2018-11-11 19:09
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор отлично справился с заданием и на оценку "Отлично". Было только одно малюсенькое замечание. Но преподаватель оценил работу по достоинству.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
