Создан заказ №1273162
9 июня 2016
Имеется информация за 7 лет относительно среднего дохода (х) и среднего потребления (у) в млн
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Имеется информация за 7 лет относительно среднего дохода (х) и среднего потребления (у) в млн. руб. Построить уравнение регрессии, оценить его качество. Определить 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов уравнения регрессии.
х
у
13,86 10,7
15 12,7
15,6 13
17,8 15,5
19,64 16,7
21 17,3
22,8 20
Решение:
Очевидна линейная взаимосвязь.
Зависимость между показателями сильнолинейная.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a
Для оценки параметров используют МНК (метод наименьших квадратов).
Формально критерий МНК можно записать так:
S = ∑(yi - y*i)2 → min
Система нормальных уравнений.
a•n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑y•x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
x
y
x2 y2 x • y
13,86 10,7 192,1 114,49 148,3
15 12,7 225 161,29 190,5
15,6 13 243,36 169 202,8
17,8 15,5 316,84 240,25 275,9
19,64 16,7 385,73 278,89 327,99
21 17,3 441 299,29 363,3
22,8 20 519,84 400 456
125,7 105,9 2323,87 1663,21 1964,79
Для наших данных система уравнений имеет вид
7a + 125.7 b = 105.9
125.7 a + 2323.87 b = 1964.79
Домножим уравнение (1) системы на (-17.96), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-125.7a -2257.57 b = -1901.96
125.7 a + 2323.87 b = 1964.79
Получаем:
66.3 b = 62.83
Откуда b = 0.9471
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
7a + 125.7 b = 105.9
7a + 125.7 • 0.9471 = 105.9
7a = -13.15
a = -1.8782
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.9471, a =
1.8782
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 0.9471 x -1.8782
x
y
y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 |y - yx|:y
13,86 10,7 11,25 19,61 0,3 0,0512
15 12,7 12,33 5,9 0,14 0,0293
15,6 13 12,9 4,53 0,0108 0,00799
17,8 15,5 14,98 0,14 0,27 0,0336
19,64 16,7 16,72 2,47 0,0005 0,00134
21 17,3 18,01 4,72 0,5 0,0411
22,8 20 19,72 23,73 0,0812 0,0142
125,7 105,9 105,9 61,09 1,31 0,18
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
,
Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2.55%...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 июня 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Имеется информация за 7 лет относительно среднего дохода (х) и среднего потребления (у) в млн.docx
2016-06-13 12:36
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Несмотря на то, что были некоторые недочеты в работе, Елена всегда в срок предоставляла корректировки. Спасибо большое, Елена!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
