Создан заказ №1291363
23 июня 2016
Предлагается решить один из вариантов контрольных работ Ответ должен быть полным и развернутым
Как заказчик описал требования к работе:
В каждой контрольной нужно выбрать и сделать один вариант.
Фрагмент выполненной работы:
Предлагается решить один из вариантов контрольных работ. Ответ должен быть полным и развернутым.
Вариант 1
Составить математическую модель задачи:
Нефтеперерабатывающая установка может работать в двух различных режимах. При работе в первом режиме из одной тонны нефти производиться 300 кг темных и 600 кг светлых нефтепродуктов; при работе во втором режиме – 700 кг темных и 200 кг светлых нефтепродуктов. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Ежедневно на этой установке необходимо производить 110 т темных и 70 т светлых нефтепродуктов. Это плановое задание необходимо ежедневно выполнять, расходуя минимальное количество нефти. Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать в первом и во втором режиме, чтобы ежедневный расход нефти был минимальным?
Решение:
Обозначим сумму переработанных нефтепродуктов в первом режиме Х1 т. ,а во втором режиме – Х2 тонн. Тогда целевая функция:
Х1 + Х2 min
Ограничениями будут служить следующие уравнения:
300*Х1 + 700*Х2 ≥ 110 000 – необходимое плановое задание по темным нефтепродуктам.
600*Х1 + 200*Х2≥ 70 000 - необходимое плановое задание по светлым нефтепродуктам.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x3 со знаком минус. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус.
300x1 + 700x2-1x3 + 0x4 = 110000
600x1 + 200x2 + 0x3-1x4 = 70000
Сведем задачу F(X) → min к задаче F(X) → max. Для этого умножаем F(X) на (-1).
-300x1-700x2 + 1x3 + 0x4 = -110000
-600x1-200x2 + 0x3 + 1x4 = -70000
F(x) = -x1-x2
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
A = -300 -700 1 0
-600 -200 0 1
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные переменные задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана. Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4 Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X1 = (0,0,-110000,-70000)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4
x3 -110000 -300 -700 1 0
x4 -70000 -600 -200 0 1
F(X0) 0 1 1 0 0
1. Проверка критерия оптимальности.План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
2. Определение новой свободной переменной.Среди отрицательных значений базисных переменных выбираем наибольший по модулю. Ведущей будет 1-ая строка, а переменную x3 следует вывести из базиса.
3. Определение новой базисной переменной. Минимальное значение θ соответствует 2-му столбцу, т.е. переменную x2 необходимо ввести в базис. На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-700).
Базис B x1 x2 x3 x4
x3 -110000 -300 -700 1 0
x4 -70000 -600 -200 0 1
F(X0) 0 1 1 0 0
θ
1 : (-300) = -1/300 1 : (-700) = -1/700 - -
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис B x1 x2 x3 x4
x2 1571/7 3/7 1 -1/700 0
x4 -385713/7 -5142/7 0 -2/7 1
F(X0) -1571/7 4/7 0 1/700 0
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B x1 x2 x3 x4
-110000 : -700 -300 : -700 -700 : -700 1 : -700 0 : -700
-70000-(-110000 • -200):-700 -600-(-300 • -200):-700 -200-(-700 • -200):-700 0-(1 • -200):-700 1-(0 • -200):-700
0-(-110000 • 1):-700 1-(-300 • 1):-700 1-(-700 • 1):-700 0-(1 • 1):-700 0-(0 • 1):-700
1. Проверка критерия оптимальности.План 1 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
2. Определение новой свободной переменной. Среди отрицательных значений базисных переменных выбираем наибольший по модулю. Ведущей будет 2-ая строка, а переменную x4 следует вывести из базиса.
3. Определение новой базисной переменной. Минимальное значение θ соответствует 3-му столбцу, т.е. переменную x3 необходимо ввести в базис. На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-2/7).
Базис B x1 x2 x3 x4
x2 1571/7 3/7 1 -1/700 0
x4 -385713/7 -5142/7 0 -2/7 1
F(X0) -1571/7 4/7 0 1/700 0
θ
4/7 : (-5142/7) = -1/900 - 1/700 : (-2/7) = -1/200 -
4. Пересчет симплекс-таблицы. Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис B x1 x2 x3 x4
x2 350 3 1 0 -1/200
x3 135000 1800 0 1 -31/2
F(X1) -350 -2 0 0 1/200
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B x1 x2 x3 x4
1571/7-(-385713/7 •-1/700):-2/7 3/7-(-5142/7 •-1/700):-2/7 1-(0 •-1/700):-2/7 -1/700-(-2/7 •-1/700):-2/7 0-(1 •-1/700):-2/7
-385713/7 : -2/7 -5142/7 : -2/7 0 : -2/7 -2/7 : -2/7 1 : -2/7
-1571/7-(-385713/7 •1/700):-2/7 4/7-(-5142/7 •1/700):-2/7 0-(0 •1/700):-2/7 1/700-(-2/7 •1/700):-2/7 0-(1 •1/700):-2/7
В базисном столбце все элементы положительные. Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
1. Проверка критерия оптимальности. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 июня 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Предлагается решить один из вариантов контрольных работ Ответ должен быть полным и развернутым.docx
2018-04-03 12:56
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо за работу. Получил отлично! Работа была сложной, но выполнено все четко и раньше срока!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
