Создан заказ №1310571
17 августа 2016
Условия задания т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=30mr2
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по теоретической механике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Условия задания
т1=4т; r1=3/2r; α=30°; m2=m3=20m; r2=r3=r; R2=R3=2r; J2=J3=30mr2; r4=r; m4=4m;
M(t)=M0(1+e-t)
Необходимо
1. Определить дифференциальное уравнение системы с помощью
-общих теорем динамики;
- теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальном виде;
- общего уравнения динамики;
- уравнения Лагранжа 2-го рода.
2. Получить зависимость s(t) точки А от времени.
3. Построить графики зависимоcтей M(t) и s(t)
4. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Определить натяжения тросов в начальный момент времени.
Решение:
Рисунок 1
Составим дифференциальное уравнение системы c помощью общих теорем динамики
Для составления дифференциального уравнения движения системы, рассмотрим каждое тело системы отдельно.
Тело 1.
На тело действуют сила тяжести m1g; реакция опоры N1; сила трения скольжения Fтр; сила натяжении нити T12, которая характеризует действие отброшенной части конструкции на тело 1; пара сил с моментом М (рис.2).
Рисунок 2
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J1ε1=-Fтрr1+M-T12r1(1)
где J1=m1r122=4m2*32r2=9m2r2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Согласно теореме о движении центра масс получим
x1: m1aA=m1gsinα+Fтр-T12(2)
y1: 0=-m1gcosα+N1(3)
Тело 2
На тело действуют сила тяжести m2g; реакция опоры RL, которую мы разложим на составляющие XL и YL; сила натяжения нити T21, которая характеризует действие отброшенной нити с телом 1 на тело 2; сила натяжения нити T23, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 3 и 4 на тело 2 (рис.3).
Рисунок 3
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J2ε2=T21R2-T23r2(4)
Тело 3
На тело действуют сила тяжести m3g; реакция опоры RО, которую мы разложим на составляющие XО и YО; сила натяжения нити T32, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 2 и 1 на тело 3; сила натяжения нити T34, которая характеризует действие отброшенной нити с телом 4 на тело 3 (рис.4).
Рисунок 4
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J3ε3=-T34R3+T32r3(5)
Тело 4
На тело действуют сила тяжести тела m4g; сила натяжения нити T43, которая характеризует действие отброшенной нити с остальной конструкцией на тело 4; реакция неподвижной нити T (рис.5).
Рисунок 5
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J4ε4=T43r4-N4r4(6)
где J4=m4r422=4m2*r2=2mr2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Согласно теореме о движении центра масс получим
x6: 0=0(7)
y6: m4aC=-m4g+T43+N4(8)
Из (8)
N4=m4aC+m4g-T43
Из (6) с учетом выражения для Т
J4ε4=T43r4-(m4aC+m4g-T43)r4
T43=J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4
Согласно закону равенства действия и противодействия
T43=T34
Тогда из (5) получим
J3ε3=-J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4R3+T32r3
T32=J3ε3r3+J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4r3R3
Согласно закону равенства действия и противодействия
T32=T23
Тогда из (4) получим
J2ε2=T21R2-J3ε3r3+J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4r3R3r2
T21=J2ε2R2+J3ε3r3+J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4r3R3r2R2
Согласно закону равенства действия и противодействия
T21=T12
Из (2) получим
Fтр=m1aA-m1gsinα+T12
Подставим в (1)
J1ε1=-(m1aA-m1gsinα+T12)r1+M-T12r1
J1ε1+m1aAr1=m1gsinαr1-2T12r1+M
J1ε1+m1aAr1=
=m1gsinαr1-2J2ε2R2+J3ε3r3+J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4r3R3r2R2r1+M
J1ε1+m1aAr1+2r1J2ε2R2+2J3ε3r3r2R2r1+J4ε4r2R3r1r4r3R2+m4aCr4r2r1R3r4r3R2=
=m1gsinαr1-m4gr4R3r2r4r3R2r1+M(9)
Тело 1 совершает плоскопараллельное движение, Р1 – мгновенный центр скоростей. Тела 2 и 3 совершают вращательное движение. Тело 4 совершает плоскопараллельное движение, Р4 – мгновенный центр скоростей. Следовательно:
vA=ω1*r1
ω1=vAr1=2vA3r(10)
Тела 1 и 2 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vB=vK
Где vB=ω1*2r1, а vK=ω2*R2
Тогда ω2*R2=ω1*2r1
ω2=ω1*2r1R2=vAr1*2r1R2=2vAR2=vA/r(11)
Тела 2 и 3 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vH=vD
Где vH=ω2*r2, а vD=ω3*r3
Тогда ω2*r2=ω3*r3
ω3=ω2*r2/r3=2vAR2*r2r3=vAr(12)
Тела 3 и 4 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vE=vQ
vE=ω3*R3, vQ=ω4*2r4
Тогда ω3*R3=ω4*2r4
ω4=ω3*R32r4=vAr*2r2r=vAr(13)
vC=ω4*r4=vAr*r=vA(14)
Продифференцируем по времени выражения (10)-(14)
ε1=2aA3r, ε2=aAr, ε3=aAr, ε4=aAr, aC=aA
Подставим полученные значения в (9).
9m2r2*2aA3r+4maA*3r2 +23r2*30mr2aAr2r+230mr2aArrr2r*32r+2mr2aArr*2r*32rr*r*2r+4m*aA*r*r*32r*2rr*r*2r=
=4mgsin30*32r-4mg*r*2r*rr*r*2r*32r+M
maA(4,5r*23+4*3r2 +23r2*302+2*302*32r+2*2*32r2+4*32r*22=
=4mg*0.5*32r-4mg*32r+M
108mr*aA=M-3mgr
Где aA=s
s=M108mr-36
Составим дифференциальное уравнение системы c помощью теоремы об изменении кинетической энергии
dT=dAiвнеш+dAiвнутр(15)
где
T=T1+T2+T3+T4 - кинетическая энергия системы в конечный момент времени, Ti - кинетическая энергия соответствующих тел;
dAiвнеш - сумма элементарных работ внешних сил
dAiвнутр=0 - сумма элементарных работ внутренних сил, равна нулю, т.к...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
18 августа 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Условия задания
т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=30mr2.jpg
2020-11-27 07:34
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена в короткий срок на высшем уровне с подробным расчётом и выполнением графической части. Результатом доволен.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
