Создан заказ №1311595
19 августа 2016
Фабрика головных уборов производит два типа шляп Производство шляпы первого типа требует в два раза больше временных ресурсов
Как заказчик описал требования к работе:
дисциплина- методы оптимальных решений.
решение каждой задачи должно состоять из Word файла + Exsel (образец есть)
Фрагмент выполненной работы:
Фабрика головных уборов производит два типа шляп. Производство шляпы первого типа требует в два раза больше временных ресурсов, чем производство шляпы второго типа. Если фабрика будет производить только шляпы второго типа, то в день она может изготовить 400 таких шляп. Рынок накладывает ограничения на производство шляп: не более 150 шляп первого типа и не более 200 шляп второго типа. Доход от производства шляп первого типа составляет 8 у.е. (работа была выполнена специалистами author24.ru) на единицу первого типа и 5 у.е. – второго типа. Составьте оптимальный план производства, приносящий максимальный доход.
составьте математическую модель;
решите задачу геометрически;
найдите оптимальное решение с помощью средств MS-Excel;
проведите анализ на чувствительность (геометрически и с помощью отчетов MS-Excel);
Решение.
1.Построим математическую модель задачи.
Введем переменными модели:
– количество шляп первого типа;
– количество шляп второго типа.
Доход от производства шляп первого типа составляет 8 у.е. на единицу первого типа и 5 у.е. – второго типа , поэтому суммарный доход от производства шляп равен: у.е.
Целью задачи является нахождение среди всех допустимых значений переменных таких, которые максимизируют построенную целевую функцию, т.е. .
Перейдем к ограничениям, которым должны удовлетворять переменные :
Производство шляпы первого типа требует в два раза больше временных ресурсов, чем производство шляпы второго типа. Если фабрика будет производить только шляпы второго типа, то в день она может изготовить 400 таких шляп.
Получим неравенство
Рынок накладывает ограничения на производство шляп: не более 150 шляп первого типа и не более 200 шляп второго типа:
Получаем:
объем производства не может быть отрицательным, поэтому:
; .
Таким образом, математическая модель рассматриваемой задачи примет вид:
2558415294640
,
2.Решим задачу геометрически
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение прямой (1) по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 400. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 200. Соединяем точку (0;400) с (200;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 2 • 0 + 0 – 400 = -400 < 0, т.е. полуплоскость лежит ниже прямой (1).
Неравенства определяют полуплоскости влево от вертикальной прямой (2): и вниз от горизонтальной прямой (3): .
Рис.1.1.
Пересечение всех этих полуплоскостей – это пятиугольник ОАВСD. Это и будет многоугольник решений.
Далее строим вектор-градиент , составленный из коэффициентов целевой функции , т.е. = (8; 5) . Этот вектор выходит из начала координат и проходит через точку (8; 5), или (80;50) и т.д. Это направление наискорейшего роста целевой функции. Длину вектора рисуем произвольно.
Строим прямую = 0 , т.е. в начале координат перпендикулярно вектору . Обозначим её буквой L.
При перемещении прямой L параллельно самой себе в направлении вектора , последняя встретившаяся вершина многоугольника решений будет точкой mах целевой функции. Это точка В(100;200).
Координаты точки В нашли, решив совместно уравнения прямых, на пересечении которых она лежит, т.е. прямых (1) и (3):
.
Следовательно, при целевая функция достигает своего максимального значения :
.
Решение:
при .
Таким образом, длч получения максимального дохода необходимо випустить 100 шляп первого типа и 200 шляп второго типа.
Проведем анализ оптимального решения на чувствительность графически. В рассматриваемой задаче оптимальное решение на ходится на пересечении прямых (1) и (3), поэтому: первое ограничение по времени – связывающее (активное); ограничение (2) – спрос на шляпы 1-го вида – несвязывающее (неактивное); ограничение (3) (на шляпы 2-го вида) – связывающее (активное).
Для 1-го ресурса предельно допустимое увеличение запаса со- ставляет 100 единицу (с 400 до 500) при этом первое неравенство приобретет вид , оптимальное решение переместится в точку K(150;200), максимальная прибыль увеличится до , т.е. на 400 у.е.
Для 2-го ресурса предельно допустимое увеличение неограничено, так как это не связанное ограничение, не влияюще на увеличение церевой функции, а допустимое уменьшение составляет 50 единиц (с 150 до 100) при этом второе неравенство приобретет вид , при этои оптимальное решение останется в точке В(100;200), максимальная прибыль останется в размере 1800 у.е.:
Для 3-го ресурса предельно допустимое увеличение запаса составляет 200 единицу (с 200 до 400) при этом 3-е неравенство приобретет вид , оптимальное решение переместится в точку М(0;400), максимальная прибыль увеличится до , т.е. на 200 у.е.
На исходном рисунке 1.1. видно, что функция достигает своего оптимума в точке, которая является пересечением прямых () и (x2=200). При изменении коэффициентов целевой функции эта точка останется точкой оптимального решения до тех пор, пока угол наклона линии z будет лежать между углами наклона этих прямых.
Алгебраически это можно записать следующим образом:
при условии c1 ≠ 0
или
при условии c2 ≠ 0
Таким образом, мы получили две системы неравенств, определяющих интервал оптимальности.
При c2 = 5: или 0 ≤ c1 ≤ 10
При c1 = 8: или 4 ≤ c2 ≤ +.
Найдем оптимальное решение с помощью средств MS-Excel.
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи. Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рисунке 1.
Рис. 1. Экранная форма задачи
Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму.
Зависимость для целевой функции. В ячейку В12, в которой будет отображаться значение целевой функции, необходимо ввести формулу, по которой это значение будет рассчитано.
Значение целевой функции определяется выражением .
Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel (рис.1), формулу для расчета целевой функции можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B4:С4), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов целевой функции (B3:С3), то есть =СУММПРОИЗВ(B4:С4;B3:С3).
После этого в целевой ячейке появится 0 (нулевое значение) (рис.2).
Зависимости для левых частей ограничений...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 августа 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Фабрика головных уборов производит два типа шляп Производство шляпы первого типа требует в два раза больше временных ресурсов.docx
2020-05-08 19:28
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Сделано все раньше срока и работа принята сразу без каких либо изменений. огромное спасибо.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
