Создан заказ №1332593
11 сентября 2016
Вариант 4 Оценить погрешность косвенных измерений показателя преломления различных оптических сред
Как заказчик описал требования к работе:
Рассчитать величины, описанные в задании. Четыре варианта. №4,№5,№7,№12. Доверительная вероятность для всех вариантов - 0,99.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 4
Оценить погрешность косвенных измерений показателя преломления различных оптических сред, выполненных методом отражательной рефрактометрии. При этом для расчета показателя преломления используется формула (2). Данные по результатам прямых измерений величин, входящих в формулу (2), а также границы составляющих НСП приводятся в Приложении 1. Оценку погрешности измерений провести по методике изложенной выше для двух значений доверительной вероятности и . (работа была выполнена специалистами author24.ru) Границу НСП для показателя преломления воздуха при расчетах принять равной .
Исходные данные:
4
Град. мин. Град. мин.
13 03 64 58
13 00 64 59
13 01 65 02
13 00 65 01
12 58 65 01
13 01 64 57
12 59 64 59
12 58 65 00
12 57 65 01
13 02 65 02
13 01 64 58
13 03 64 59
13 00 65 00
12 58 65 01
12 59 64 58
13 00 65 02
Границы составляющих НСП углов и
Номер варианта 1 2 3 1 2
Угл. мин Угл. мин Угл. мин Угл. мин Угл. мин
4 1,1 0,4 1,0 0,5 0,4
Решение:
1. По результатам наблюдений при прямых измерениях величин , , …, рассчитываются выборочное среднее и оценка среднего квадратического отклонения случайной погрешности для всех величин , , …, подвергаемых прямым измерениям.
(4)
j = 1,…,m
, (5)
j = 1,…,m
где n – число результатов наблюдений
, , …, - результаты полученные при прямых измерениях величины (Приложение Ⅰ).
Рассчитаем выборочное среднее для величины φ:
y= 1,134428
Оценка среднего квадратического отклонения случайной погрешности
S= 0,00047
Рассчитаем выборочное среднее для величины ψ:
y= 0,226893
Оценка среднего квадратического отклонения случайной погрешности
S= 0,00052
2. Вычислить оценки среднего квадратического отклонения выборочного среднего
(6)
Рассчитаем для величины φ:
Sy= 0,00012
Рассчитаем для величины ψ
Sy= 0,00013
3. Проверить гипотезу о том, что случайная погрешность подчиняется нормальному распределению.
В случае если 15 < n < 50 проверка осуществляется по двум критериям. Гипотеза о нормальности принимается только в том случае, если она принята, как по первому, так и по второму критериям.
Первый критерий.
По наблюдениям вычисляют величину
(7)
, (8)
Рассчитаем для величины φ:
σ= 0,00047
d= 0,8542
Рассчитаем для величины ψ:
σ= 0,00052
d= 0,7686
Гипотеза о нормальности принимается если
, (9)
Для вероятности q1=0.02
=0,7236
=0,9137
0,7236≤0,8542≤0,9137
0,7236≤0,7686≤0,9137
где =0,02 - 0,1 – вероятность ошибки 1 рода (уровень значимости) и находятся по и n из таблицы 1 (Приложение 2).
Таким образом гипотеза о нормальном распределении принимается.
Второй критерий
Из таблицы 2 (Приложение 2) по заданным n и определяют два числа и m Гипотеза о нормальности принимается, если не более m разностей превосходят , где S рассчитывается по формуле (5), - квантиль нормированной функции Лапласа
Для вероятности q=0.02 величины φ:
m=1
ᵞ=0.99
S=Sj= 0,00047
=0,33891
*S= 0,00016
Для вероятности q=0.02 величины ψ:
m=1
ᵞ=0.99
S=Sj= 0,00052
=0,33891
*S= 0,00017
Таким образом можно сделать вывод о том что гипотеза принимается.
См. таблицу 3 (Приложение 2)
Гипотеза о нормальности принимается только в том случае, если для проверяемой группы результатов наблюдений выполняются оба критерия. Уровень значимости составного критерия , где , - уровни значимости для 1 и 2 критерия соответственно.
Уровень значимости составного критерия q=0.02+0.02=0.04
4. Определить наличие грубых погрешностей, и если последние обнаружены, соответствующие результаты отбросить и повторить вычисления. Проверяем, не являются ли максимальное и минимальное значения выборки результатами наблюдений с грубыми погрешностями. Если U<П , то результатов наблюдений с грубыми погрешностями в выборке нет, если U>П , то максимальный или минимальный член (в зависимости от того, который из них обеспечивает наибольшее значение U является результатом наблюдений с грубой погрешностью.
Здесь
, (10)
и S рассчитываются по формулам (4) и (5) соответственно ;
- квантили распределения, приведенные в зависимости от (1-q) и n в таблице 4 Приложения 2.
Для величины φ
ymin= 1,133591
ymax= 1,135046
Для q=0,1, П=2,523
U= 1,76
1.76≤2,523
Для величины ψ
ymin = 1,133591
ymax = 1,135046
Для q=0,1, П=2,523
U= 1,67
1.67≤2,523
U<П , значит результатов наблюдений с грубыми погрешностями в выборке нет
5. Определить оценку величины . Обозначим оценку величины . Поскольку выборочные средние ,,… являются оценками величин , ,… , входящих в формулу (3) обозначим их , ,…. Тогда оценку величины можно определить по формуле
. (11)
Таким образом
a1= 1,134428
a2= 0,226893
6...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 сентября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 4
Оценить погрешность косвенных измерений показателя преломления различных оптических сред.jpg
2016-10-02 18:48
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
за короткий срок автор выполнил огромную работу, с пояснениями, с четким оформлением. Молодец!!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
