Создан заказ №1364673
2 октября 2016
№ 3 С в X задана функцией распределения F(x) Найти плотность распределения вероятностей f(x)
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
№ 3
С.в. X задана функцией распределения F(x).
Найти: плотность распределения вероятностей f(x);
неизвестный параметр a;
вероятность того, что в результате одного испытания с.в. X примет значение, заключенное в интервале α;β;
математическое ожидание M(x) и дисперсию D(x);
вероятность того, что в результате n независимых испытаний с.в. X примет k раз значение, заключенное в интервале α;β.
Fx=0, x≤1;ax-1, 1<x≤3;1, x>3
α=2,5; β=3,5;n=800, k=210
Решение:
Плотностью распределения вероятностей (дифференциальной функцией) непрерывной случайной величины X называют функцию f (x) - первую производную от функции распределения F(X):
f (x) = F'(X)
f (x) = F'(X)=0, x≤1;a, 1<x≤3;0, x>3
Неизвестный параметр a найдем из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
-∞+∞fxdx=1=-∞10dx+13adx+3+∞0dx=ax13=3a-a=2a
Так как -∞+∞fxdx=1, то 2a=1,отсюда a=12
Функция распределения имеет вид:
Fx=0, x≤1;12x-1, 1<x≤3;1, x>3
Плотность распределения имеет вид:
f (x) =0, x≤1;12, 1<x≤3;0, x>3
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале (α,β), равна приращению функции распределения на этом интервале:
Pα<X<β=Fβ-Fα
Положим, что α=2,5, β=3,5, получим
P2,5<X<3,5=F3,5-F2,5=123,5-1-122,5-1=1,25-0,75=0,5
или: вероятность того, что непрерывная случайная X величина примет значение, принадлежащее интервалу (α,β), определяется равенством
Pα<X<β=αβf(x)dx
P2,5<X<3,5=2,53,512dx=x22,53,5=3,52-2,52=1,75-1,25=0,5
Математическое ожидание определяется формулой:
Mx=-∞+∞xfxdx=-∞1x0dx+13x12x-1dx+3+∞x0dx=13x22-x2dx=1213x2dx-1213xdx=12*x3313-12*x2213=12333-13-12322-12=12*263-12*82=12263-82=12*286=146≈2,33
Дисперсия определяется формулой:
Dx=-∞+∞x2fxdx-(Mx)2=-∞1x20dx+13x212x-1dx+3+∞x20dx-2,332=13x32-x22dx-2,332=(1213x3dx-1213x2dx)-2,332=(12*x4413-12*x3313)-2,332=12814-14-12...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 3
С в X задана функцией распределения F(x)
Найти плотность распределения вероятностей f(x).jpg
2016-10-06 15:03
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое автору очень выручила с трудным заказом. Сделала за несколько часов. Всем советую
Хочешь такую же работу?
300 ₽
