Создан заказ №1374824
7 октября 2016
(20 баллов) Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
Как заказчик описал требования к работе:
Во второй контрольной работе ошибка(без разъяснений) Преподаватель не принимает. Прошу найти ошибку и исправить ( скорее всего ошибка в построении модели, это лично моя догадка)
Фрагмент выполненной работы:
(20 баллов).
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
Номер варианта выбирать в соответствии с последней цифрой в зачетной книжке
Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице
Номер варианта
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 8 13 15 19 25 27 33 35 40
Требуется:
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Сделать вывод.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Анализа данных;
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием функции ЛИНЕЙН.
Дать экономическую интерпретацию параметрам модели.
2) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). Указать ширину доверительного интервала. Привести график.
Решение:
1. Проверим наличие тренда графическим методом.
Рис. 1 – График фактических данных и линейного тренда
Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями кредитных ресурсов и времени.
Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
С использованием анализа данных:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,996
R-квадрат 0,993
Нормированный R-квадрат 0,992
Стандартная ошибка 0,987
Наблюдения 9,000
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1,000 944,067 944,067 968,668 0,000
Остаток 7,000 6,822 0,975
Итого 8,000 950,889
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 4,056 0,717 5,655 0,001 2,360 5,751
3,967 0,127 31,123 0,000 3,665 4,268
с использованием Поиска решений;
Отведем под переменные а1 и а0 ячейки А39 и В39 соответственно, а в ячейку Е39 введем минимизируемую функцию:
=СУММКВРАЗН(B25:B33; B39+A39*A25:A33)
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Рис. 2. Организация исходных данных в книге Excel для применения функции Поиск решений
Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 3 – Диалоговое окно «Поиск решения»
В результате вычислений получены значения переменных:
а0=4,056, а1=3,967.
Линейную модель
с использованием матричных функций;
Матрица X:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
= 9 45
45 285
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
215
= 1313
4,056
= 3,967
Уравнение регрессии:
с использованием функции ЛИНЕЙН.
3,967 4,056
0,127 0,717
0,993 0,987
968,668 7,000
944,067 6,822
Угловой коэффициент а1 показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 4,0556 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,9928 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 99,28 % описывается линейной моделью.
2) Оценка адекватность модели
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 3 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=6.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 3. Расчетная таблица
Y(t)
1 8 8,02 -0,022
0,0005
2 13 11,99 1,011 -0,022 1,033 1,068 1,0223
3 15 15,96 -0,956 1,011 -1,967 3,868 0,9131
4 19 19,92 -0,922 -0,956 0,033 0,001 0,8505
5 25 23,89 1,111 -0,922 2,033 4,134 1,2346
6 27 27,86 -0,856 1,111 -1,967 3,868 0,7320
7 33 31,82 1,178 -0,856 2,033 4,134 1,3872
8 35 35,79 -0,789 1,178 -1,967 3,868 0,6223
9 40 39,76 0,244 -0,789 1,033 1,068 0,0598
Сумма
215
0,000 -0,244 0,267 22,009 6,8222
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=9 и уровне значимости 5%, , , , .
Поскольку , то не принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается вывод о присутствии в остатках отрицательной автокорреляции.
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
emах= 2,211, emin = -2,989.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия не попадает в интервал между критическими границами, следовательно, не выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию неадекватна.
Оценка точности модели
Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
.
Результаты расчета представлены в таблице.
Таблица 4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
(20 баллов)
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.docx
2016-10-11 03:53
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отлично) Рекомендую автора все выполнено в срок, подробно и качественно решено и оформлено))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
