Создан заказ №1377098
8 октября 2016
Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости себестоимости 1 ц зерна от урожайности зерновых культур
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости себестоимости 1 ц зерна от урожайности зерновых культур.
2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
3. Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.
4. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
5. Оценить значимость коэффициента корреляции через t-критерий Стьюдента при α = 0,05.
6. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Оценить статистическую надежность результатов регрессионного анализа с помощью F-критерия Фишера при α = 0,05.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.
Таблица 2
Сельскохозяйственное предприятие Урожайность зерновых культур, ц/га Себестоимость 1 ц зерна, руб
1 16,6 444
2 14,1 412
3 14,3 524
4 28,7 318
5 21,3 302
6 12,9 395
7 10,3 320
8 14,8 390
9 13,0 394
10 14,3 524
Решение:
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: QUOTE yx^=a+b1x1+b2x2+…bpxp ŷx = a + bx,
где ŷx – теоретические (расчетные) значения себестоимости 1 ц зерна, руб.;
х – урожайность зерновых культур, ц/га;
а, b - параметры уравнения.
Для определения параметров уравнения «а» и «b» составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнение последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных «а» и «b», затем каждое уравнение просуммируем:
3714751968500Σy = an + bΣx
Σyx = aΣx + bΣx2
где п - число единиц совокупности.
Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл. 5).
Таблица 5
Вспомогательная таблица для расчета статистических величин
С.-х.
Предприятие Урожайность зерновых культур,
ц/га Себестоимость 1 ц зерна, руб. x2 y2 xy
ŷx
y-ŷx
х y
1 16,6 444 275,56 197136 7370,4 398,97 45,03 10,14
2 14,1 412 198,81 169744 5809,2 413,66 -1,66 0,40
3 14,3 524 204,49 274576 7493,2 412,48 111,52 21,28
4 28,7 318 823,69 101124 9126,6 327,91 -9,91 3,12
5 21,3 302 453,69 91204 6432,6 371,37 -69,37 22,97
6 12,9 395 166,41 156025 5095,5 420,70 -25,70 6,51
7 10,3 320 106,09 102400 3296 435,97 -115,97 36,24
8 14,8 390 219,04 152100 5772 409,54 -19,54 5,01
9 13 394 169,00 155236 5122 420,12 -26,12 6,63
10 14,3 524 204,49 274576 7493,2 412,48 111,52 21,28
Сумма 160,3 4023 2821,27 1674121 63010,7 4023,21 -0,21 133,58
Средняя 16,03 402,3 282,13 167412,1 6301,07 x x 13,36
Подставим полученные данные в систему уравнений:
37147517145004023 = 10а + 160,3b
63010,7= 160,3a + 2821,27b
Разделим каждый член уравнений на коэффициенты при параметре «а» (в первом уравнении на 10, во втором – на 160,3)
3632201016000402,3 = а + 16,03b
393,1= a + 17,6b
Вычитаем из второго уравнения первое и найдем параметр b:
-9,220= 1,570b; b = -5,873.
Подставив значение b в первое уравнение, найдем значение а:
а = 393,1– 17,6∙(-5,873) = 496,465
Уравнение регрессии имеет вид:
QUOTE yx^ ŷx = 496,465– 5,873х.
Параметр «а» называют началом отсчета, это условный показатель, характеризующий значение результативного признака при нулевом значении факторного признака.
Параметр «b» называют коэффициентом регрессии, он показывает, в какой мере в среднем для всей совокупности растет в абсолютном выражении результативный признак при росте факторного признака на единицу.
Рассчитанный коэффициент регрессии b = -17,902 показывает, что при росте урожайности зерновых культур на 1 ц/га себестоимость 1 ц зерна в среднем по данной совокупности хозяйств уменьшается на 17,902 руб.
Параметры уравнения регрессии можно определить и по другим формулам, которые вытекают из системы нормальных уравнений:
Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:
Ā = ,
где - ошибка аппроксимации.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения ŷx (см. табл. 5). Найдем величину средней ошибки аппроксимации. Для этого заполним две последние графы табл. 5.
Отсюда:
A=133,5810=13,4
Следовательно, в среднем расчетные значения себестоимости 1 ц зерна отклоняются от фактических значений на 13,4%. Средняя ошибка аппроксимации превышает допустимый предел (8-10%).
3. Рассчитаем средний коэффициент эластичности () по формуле:
где и- средние значения признаков,
Отсюда:
x=160,310=16,03
y=402310=402,3
Э=-5,873*16,03402,3 =-0,234
Коэффициент эластичности показывает, в какой мере в среднем для всей совокупности растет в относительном выражении (в %) результативный признак при росте факторного признака на 1%.
В нашем случае коэффициент эластичности показывает, что в среднем при росте урожайности зерновых культур на 1% себестоимость 1 ц зерна снижается на 0,234%.
4. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции. Для парной линейной зависимости формула имеет вид:
где - средняя сумма произведения признаков;
и - средние квадратические отклонения факторного и результативного признаков.
Данные для расчета коэффициента корреляции представлены в табл. 5.
Отсюда:
xy=63010,710=6301,07
σx=2821,2710-16,032=5,017
σy=167412110-402,32=74,611
rxy=6301,07-16,03*402,35,017*74,611=-0,39
Парный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. Знак перед коэффициентом указывает на направление связи - причем, если коэффициент корреляции положительный, то связь между признаками - прямая, а если - отрицательный, то связь - обратная...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
9 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости себестоимости 1 ц зерна от урожайности зерновых культур.docx
2016-10-12 16:52
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Заказывала несколько работ у данного автора - все просто супер!! Восхищаюсь автором. Очень пунктуален, ответственен. Теперь только к Вам!! Всем советую!!! Буду обращаться еще.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
