Создан заказ №1379998
10 октября 2016
Условия задания т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=30mr2
Как заказчик описал требования к работе:
Количество страниц точно не знаю, т к зависит от решение задачи!
Фрагмент выполненной работы:
Условия задания
т1=4т; r1=3/2r; α=30°; m2=m3=20m; r2=r3=r; R2=R3=2r; J2=J3=30mr2; r4=3/2r; m4=9m;
M(t)=M0(1+1/(t+1)2)
Необходимо
1. Определить дифференциальное уравнение системы с помощью
-общих теорем динамики;
- теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальном виде;
- общего уравнения динамики;
- уравнения Лагранжа 2-го рода.
2. Получить зависимость s(t) точки А от времени.
3. Построить графики зависимоcтей M(t) и s(t)
4. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Определить натяжения тросов в начальный момент времени.
Решение:
Рисунок 1
Составим дифференциальное уравнение системы c помощью общих теорем динамики
Для составления дифференциального уравнения движения системы, рассмотрим каждое тело системы отдельно.
Тело 1.
На тело действуют сила тяжести m1g; реакция опоры N1; сила трения скольжения Fтр; сила натяжении нити T12, которая характеризует действие отброшенной части конструкции на тело 1; пара сил с моментом М (рис.2).
Рисунок 2
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J1ε1=-Fтрr1+M-T12r1(1)
где J1=m1r122=4m2*32r2=9m2r2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Согласно теореме о движении центра масс получим
x1: m1aA=m1gsinα+Fтр-T12(2)
y1: 0=-m1gcosα+N1(3)
Тело 2
На тело действуют сила тяжести m2g; реакция опоры RL, которую мы разложим на составляющие XL и YL; сила натяжения нити T21, которая характеризует действие отброшенной нити с телом 1 на тело 2; сила натяжения нити T23, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 3 и 4 на тело 2 (рис.3).
Рисунок 3
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J2ε2=T21r2-T23R2(4)
Тело 3
На тело действуют сила тяжести m3g; реакция опоры RО, которую мы разложим на составляющие XО и YО; сила натяжения нити T32, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 2 и 1 на тело 3; силы натяжения участков нити T34 и T'34, которые характеризуют действие отброшенной нити с телом 4 на тело 3 (рис.4).
Рисунок 4
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J3ε3=-T34R3+T32r3+T'34r3(5)
Тело 4
На тело действуют сила тяжести тела m4g; силы натяжения участков нити T43 и T'43, которые характеризуют действие отброшенной нити с остальной конструкцией на тело 4 (рис.5).
Рисунок 5
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J4ε4=T43r4-T'43r4(6)
где J4=m4r422=9m2*9r24=10.125mr2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Согласно теореме о движении центра масс получим
х4: 0=0(7)
y4: m4aC=-m4g+T43+T'43(8)
Из (8)
T'43=m4aC+m4g-T43
Из (6) с учетом выражения для Т’43
J4ε4=T43r4-(m4aC+m4g-T43)r4
T43=J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4=10.125mr2 ε4+9maC*1.5r+9mg*1.5r2*1.5r==4.5maC+4.5mg+3.375mr ε4
Тогда
T'43=9maC+9mg-4.5maC-4.5mg-3.375mr ε4=4.5maC+4.5mg-3.375mr ε4
Согласно закону равенства действия и противодействия
T43=T34; T'43=T'34
Тогда из (5) получим
J3ε3=-4.5maC+4.5mg+3.375mr ε4R3+T32r3+(4.5maC+4.5mg-3.375mr ε4)r3
T32=J3ε3r3+4.5maC+4.5mg+3.375mr ε4R3r3-4.5maC+4.5mg-3.375mr ε4=
=30mr2ε3r+4.5maC+4.5mg+3.375mr ε4*2rr-4.5maC+4.5mg-3.375mr ε4==30mrε3+4.5maC+4.5mg+10.125mr ε4
Согласно закону равенства действия и противодействия
T32=T23
Тогда из (4) получим
J2ε2=T21r2-30mrε3+4.5maC+4.5mg+10.125mr ε4R2
T21=J2ε2r2+30mrε3+4.5maC+4.5mg+10.125mr ε4R2r2==30mr2ε2r+60mrε3+9maC+9mg+20.25mr ε4
Согласно закону равенства действия и противодействия
T21=T12
Из (2) получим
Fтр=m1aA-m1gsinα+T12
Подставим в (1)
J1ε1=-(m1aA-m1gsinα+T12)r1+M-T12r1
J1ε1+m1aAr1=m1gsinαr1-2T12r1+M
J1ε1+m1aAr1=
=m1gsinαr1-230mr2ε2r+60mrε3+9maC+9mg+20.25mr ε4r1+M
4.5mr2ε1+4maA*1.5r+3r30mr2ε2r+3r*60mrε3+3r*9maC+3r*20.25mr ε4=
=4mg*sin30*1.5r-18mg*1.5r+M(9)
Тело 1 совершает плоскопараллельное движение, Р1 – мгновенный центр скоростей. Тела 2 и 3 совершают вращательное движение. Тело 4 совершает плоскопараллельное движение, Р4 – мгновенный центр скоростей. Следовательно:
vA=ω1*r1
ω1=vAr1=2vA3r(10)
Тела 1 и 2 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vB=vK
Где vB=ω1*2r1, а vK=ω2*r2
Тогда ω2*r2=ω1*2r1
ω2=ω1*2r1r2=vAr1*2r1r2=2vAr2=2vA/r(11)
Тела 2 и 3 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vH=vD
Где vH=ω2*R2, а vD=ω3*r3
Тогда ω2*R2=ω3*r3
ω3=ω2*R2/r3=2vAr*2rr=4vAr(12)
Тела 3 и 4 соединены нерастяжимым тросом, следовательно: vE=vQ и vD1=vQ1
vE=ω3*R3, vD1=ω3*r3
Тело 4 совершает плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей (МЦС) будет в точке Р4, которая является точкой пересечения перпендикуляров к vQ и vQ1 и линией, проходящей через концы этих векторов. Определим положение Р4, для этого найдем расстояние QР4.
vQvQ1=QP4Q1P4=QP42r4-QP4
QP4*vQ1=2r4*vQ-QP4*vQ
QP4=2r4*vQvQ1+vQ=2r4*ω3*R3ω3*r3+ω3*R3=2*1.5r*2rr+2r=2r
vQ=ω4*QP4=ω3*R3
ω4=ω3*R3QP4=4vAr*2r2r=4vAr(13)
vC=ω4*CP4=4vAr*QP4-r4=4vAr0.5r=2vA(14)
Продифференцируем по времени выражения (10)-(14)
ε1=2aA3r, ε2=2aAr, ε3=4aAr, ε4=4aAr, aC=2aA
Подставим полученные значения в (9).
4.5mr22aA3r+4maA*1.5r+3r30mr22aArr+3r*60mr4aAr+3r*9m*2aA+3r*20.25mr 4aAr==M-24mgr
4.5m2aA3+4maA*1.5+3*30m*2aA+3*60m*4aA+3*9m*2aA+3*20.25m*4aA=Mr-24mg
1206m*aA=M/r-24mg
Где aA=s
s=M1206mr-241206g
Или
s=M1206mr-4201g
Составим дифференциальное уравнение системы c помощью теоремы об изменении кинетической энергии
dT=dAiвнеш+dAiвнутр(15)
где
T=T1+T2+T3+T4 - кинетическая энергия системы в конечный момент времени, Ti - кинетическая энергия соответствующих тел;
dAiвнеш - сумма элементарных работ внешних сил
dAiвнутр=0 - сумма элементарных работ внутренних сил, равна нулю, т.к...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
11 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Условия задания
т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=30mr2.jpg
2020-10-21 16:15
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.1
Положительно
Работа выполнена без замечаний со стороны преподавателя))
Спасибо Вам большое за качественно выполненную работу.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
