Создан заказ №1383301
11 октября 2016
оптимального распределения ресурсов Организация имеет возможность выпускать три вида изделий П1
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо решить задачу в excel и написать отчет по данной задаче
Фрагмент выполненной работы:
оптимального распределения ресурсов.
Организация имеет возможность выпускать три вида изделий П1, П2, П3, При их изготовлении используется три вида ресурсов Р1, Р2, Р3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1 = 3, b2 = 15, b3 = 4. Расход ресурса i-го вида (i = 1, 2,…, m) на единицу изделия j-го вида (j = 1, 2,…, n) составляет aij ден. ед. aij=123 331 212. Цена единицы продукции j-го вида равна сj (с1 = 30, с2 = 40, с3 = 15). (работа была выполнена специалистами author24.ru) Требуется найти оптимальный план выпуска изделий, который обеспечивал бы организации максимальный доход.
1. Построить экономико-математическую модель задачи распределения ресурсов.
2. Построить двойственную задачу к задаче распределения ресурсов. Ввести соответствие переменных прямой и двойственной задачи.
3. Найти оптимальное решение прямой и двойственной задач линейного программирования, пояснить экономический смысл всех переменных, участвующих в решении.
4. Найти границы изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана.
5. Уточнить значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится.
6. Найти границы изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится.
7. Определить величину ∆bs (s = 3) ресурса Рs, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆br = 0,5 единиц ресурса Рr (r = 1).
8. Оценить целесообразность приобретения ∆bk = 0,3 единиц ресурса Рk по цене сk = 1,5 за единицу (k = 3).
9. Установить, целесообразно ли выпускать новое изделие П4, на единицу которого ресурсы Р1, Р2, Р3 расходуются в количествах a14 = 2, a24 = 1, a34 = 2 единиц, а цена единицы изделия составляет с4 = 45 денежных единиц.
10. Решить прямую и двойственную задачи линейного программирования в среде Microsoft Exсel, выполнить вычислительный эксперимент для уточнения границ изменений цен и ресурсов, приложить отчеты.
Решение:
1) Пусть выпускается х1, х2 и х3 единиц изделий П1, П2, и П3 соответственно, тогда математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом:
f(x) = 30x1 + 40x2 + 15x3 → max
x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 3
2x1 + 3x2 + x3 ≤ 15
3x1 + x2 + 2x3 ≤ 4
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
2) Двойственная задача:
g(y) = 3y1 + 15y2 + 4y3 → min
y1 + 2y2 + 3y3 ≥ 30
3y1 + 3y2 + y3 ≥ 40
2y1 + y2 + 2y3 ≥ 15
Cоответствие переменных прямой и двойственной задачи:
х1 – соответствует ограничению y1 + 2y2 + 3y3 ≥ 30 (продукция П1);
х2 – соответствует ограничению 3y1 + 3y2 + y3 ≥ 40 (продукция П2);
х3 – соответствует ограничению 2y1 + y2 + 2y3 ≥ 15 (продукция П3);
у1 – соответствует ограничению x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 3 (ресурс Р1);
у2 – соответствует ограничению 2x1 + 3x2 + x3 ≤ 15 (ресурс Р2);
у3 – соответствует ограничению 3x1 + x2 + 2x3 ≤ 4 (ресурс Р3).
3) Решение прямой задачи выполняется с помощью «Поиска решения» MS Excel:
В результате процедуры решения изменятся закрашенные на листе ячейки с изменяемыми параметрами:
x* = (1,125; 0,625; 0); f(max) = 58,75.
Итак, чтобы получить максимальный доход в размере 58,75 ден. ед., необходимо выпускать 1,125 ед. изделий П1 и 0,625 ед. изделий П2, изделия П3 согласно оптимальному плане не выпускаются.
Отчет по результатам:
Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$G$4 Цена, ден. ед. суммарный доход 0 58,75
Изменяемые ячейки
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$C$3 Количество П1
0 1,125
$D$3 Количество П2
0 0,625
$E$3 Количество П3 0 0
Ограничения
Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница
$F$7 Р1 Расход 3 $F$7<=$G$7 связанное 0
$F$8 Р2 Расход 4,125 $F$8<=$G$8 не связан. 10,875
$F$9 Р3 Расход 4 $F$9<=$G$9 связанное 0
Отчет по устойчивости:
Изменяемые ячейки
Результ. Нормир. Целевой Допустимое Допустимое
Ячейка Имя значение стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение
$C$3 Количество П1
1,125 0 30 90 16,66666667
$D$3 Количество П2
0,625 0 40 50 30
$E$3 Количество П3 0 -20 15 20 1E+30
Ограничения
Результ. Теневая Ограничение Допустимое Допустимое
Ячейка Имя значение Цена Правая часть Увеличение Уменьшение
$F$7 Р1 Расход 3 11,25 3 9 1,666666667
$F$8 Р2 Расход 4,125 0 15 1E+30 10,875
$F$9 Р3 Расход 4 6,25 4 5 3
Решение двойственной задачи можно обнаружить в отчете по устойчивости (теневые цены): у* = (11,25; 0; 6,25).
Теневые цены показывают, на сколько изменится максимальный суммарный доход, если изменить запас соответствующего ресурса на 1 ед. (в пределах допустимых колебаний).
у1* = 11,25 показывает, что максимальный суммарный доход вырастет на 11,25 ден. ед., если запас ресурса Р1 увеличить на 1 ед.
у2* = 0 показывает, что максимальный суммарный доход не изменится, если запас ресурса Р2 увеличить на 1 ед.
у3* = 6,25 показывает, что максимальный суммарный доход вырастет на 6,25 ден. ед., если запас ресурса Р3 увеличить на 1 ед.
g(min) = g(11,25; 0; 6,25) = 3*11,25 + 15*0 + 4*6,25 = 58,75.
g(min) = f(max) = 58,75.
g(min) – это минимальная цена всех ресурсов с учетом их теневых цен.
4) Дефицитными ресурсами являются ресурсы Р1 и Р3, так как эти ресурсы используются полностью, остатки этих ресурсов равны нулю (столбец Разница в таблице Ограничения Отчета по результатам). Границы изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана, можно рассчитать на основе отчета по устойчивости (таблица Ограничения):
3-1,667≤b1≤3+9, 1,333≤b1≤12,
4-3≤b3≤4+5, 1≤b3≤9.
Итак, структура оптимального плана останется прежней (выпуск только продукции П1 и П2), если запасы ресурса Р1 сохранятся в диапазоне от 1,333 до 12 ед...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
оптимального распределения ресурсов
Организация имеет возможность выпускать три вида изделий П1.jpg
2016-10-15 14:54
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Хочу выразить огромную благодарность Вам за выполненную работу. Соотношение цена-качество оптимально! Очень довольна результатом) Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
