Создан заказ №1403004
19 октября 2016
Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась распадаемость таблеток
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по статистике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась распадаемость таблеток. Были получены следующие результаты (в секундах):
306 250 242 242 274 266 242 250 226 266 266 242 266 242 266 274
250 250 250 234 250 250 298 226 258 266 250 266 234 234 266 258
250 250 226 242 258 226 274 234 234 266 242 258 258 282 274 226
282 258 250 250 234 242 234 266 242 226 234 234 250 242 266 258
242 258 210 258 266 226 226 250 234 250 242 242 258 266 242 218
266 250 266 242 258 250 242 234 266 282 290 250 234 274 234 258
242 250 234 234 242 274 250 242 226 274 250 274 234 258 274 258
210 266 218 266 298 242 202 250 234 234 234 266 250 218 234 266
250 258 266 250 242 242 234 266 210 250 258 242 258 290 266 242
274 234 234 258 282 274 250 274 258 242 250 250 250 234 226 250
По выборке объёма n = 160 составьте интервальный ряд распределения. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 1 с (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 10 с (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.
Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.
Проверьте гипотезу о нормальном распределении распадаемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости = 0,05.
Решение:
По исходным данным составим интервальный ряд распределения. Число интервалов (групп) определим по формуле Стерджесса:
k=1+3,322lgn
где n – объем выборки
k=1+3,322⋅lg160=1+3,322⋅2,204=8,322
Округляем (в большую сторону): k=9
Ширину интервалов определим по формуле:
∆x=Rk=xmax-xmink
xmin, xmax – минимальное и максимальное значение распадаемости таблеток, с
∆x=306-2029=11,56 с
В соответствие с условием задачи округляем это значение до 12с (с точностью 0,1 в большую сторону). В качестве левой границы первого интервала выбираем значение 200 c (округлив в меньшую сторону минимальное значение xmin=202 c
Разбиваем диапазон данных на интервалы равной ширины. Находим абсолютные частоты для всех интервалов (подсчитываем, сколько значений длины листьев попадает в каждый промежуток). Данные заносим в таблицу 1. Рассчитаем значения относительных частот по формуле:
wi=min
и вычислим значения эмпирической функции распределения (накопленные частоты) по формуле:
F*=xi<xwi
Таблица 1
Интервал (с),xi
200 – 212 212 – 224 224 – 236 236 – 248 248 – 260 260 – 272 272 – 284 284 – 296 296 – 308
Абсолютная частота, mi
4 3 34 25 50 23 16 2 3
Относительная частота, wi
0,025 0,019 0,213 0,156 0,312 0,144 0,100 0,012 0,019
Эмпирическая функция распределения, F* 0,025 0,044 0,257 0,413 0,725 0,869 0,969 0,981 1,000
Построим гистограмму относительных частот (рис.1) и кумуляту (рис.2).
Рис. 1
Рис. 2
Вычислим среднюю распадаемость таблеток по формуле средней арифметической взвешенной:
x=1ni=1kximi=1160206⋅4+218⋅3+230⋅34+242⋅25+254⋅50+266⋅23+278⋅16+290⋅2+302⋅3=250,6 с.
(в качестве значения распадаемости xi взята середина соответствующего интервала).
Определим выборочную дисперсию по формуле:
Dв=1ni=1kmi(xi-x)2=1160[4∙206-250,62+3∙218-250,62+34∙230-250,62+25∙242-250,62+50∙254-250,62+23∙266-250,62+16∙278-250,62+2∙290-250,62+3∙(302-250,6)2]=353,11 с2
Среднеквадратическое отклонение равно:
σв=Dв=353,11=18,8 с
Так как объем выборки велик (n=160), то исправленную дисперсию можно не вычислять.
Полуширина доверительного интервала для математического ожидания задается формулой:
ε=tγσвn
где коэффициент tγ определяется из таблицы функции Лапласа при заданной вероятности. При вероятности γ=0,99, t=2,58.
ε=2,58⋅18,8160=3,8 с
Тогда с вероятностью γ=0,99 генеральное среднее распадаемости таблеток лежит в интервале:
x=250,6±3,8см или 246,8<x<254,4с.
Гистограмма распределения позволяет предположить, что распределение распадаемости таблеток подчиняется нормальному закону. Проверим данную гипотезу.
Нулевая гипотеза H0: распадаемость таблеток является нормальной;
Альтернативная гипотеза H1: распадаемость таблеток не является нормальной.
Так как эмпирические частоты mi второго и двух последних интервалов менее 4, объединим их с соседними. При этом первый интервал начинаем с -∞, а последний заканчиваем +∞. Данные представим в таблице 2.
Полагая, что данное распределение является нормальным с математическим ожидание 250,6 с...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась распадаемость таблеток.docx
2018-05-02 16:55
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена быстро, качественно и подробно описано решение. Спасибо большое!)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
