Создан заказ №1418367
26 октября 2016
Составить уравнение линейной регрессии используя МНК и найти числовые характеристики переменных
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по эконометрике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
Найти оценки параметров .
Найти параметры нормального распределения для статистик и
Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Имеются данные по объёму продаж Х (тыс. (работа была выполнена специалистами author24.ru) шт.) и цене единицы товара Y (руб.):
X 12,2 18,6 29,2 15,7 25,4 35,2 14,7 11,7 12,0 15
Y 29,2 30,5 29,7 31,3 30,8 29,9 27,8 27,0 28,0 30,2
Решение:
1. Линейное уравнение парной регрессии:
yx=a+bx+e
Расчет параметров a и b линейной регрессии через систему нормальных уравнений:
an+bx=yax+bx2=yx
Вспомогательная таблица для расчета параметров линейной функции
Y X YX X2 Y2
1 29,2 12,2 356,2 148,8 852,6 28,9 0,074
2 30,5 18,6 567,3 346,0 930,3 29,4 1,180
3 29,7 29,2 867,2 852,6 882,1 30,2 0,270
4 31,3 15,7 491,4 246,5 979,7 29,2 4,439
5 30,8 25,4 782,3 645,2 948,6 29,9 0,756
6 29,9 35,2 1052,5 1239,0 894,0 30,7 0,601
7 27,8 14,7 408,7 216,1 772,8 29,1 1,735
8 27,0 11,7 315,9 136,9 729,0 28,9 3,569
9 28,0 12,0 336,0 144,0 784,0 28,9 0,832
10 30,2 15,0 453,0 225,0 912,0 29,1 1,124
Итого 294,4 189,7 5630,6 4200,1 8685,2 294,4 14,58
Среднее значение 29,4 19,0 563,1 420,0 868,5 x x
1,34 7,76 x x x x x
2 1,81 60,15 x x x x x
σX2=X2-X2=420,0-19,02=60,15
b=YX-Y∙XσX2=563,1-29,4∙19,060,15=0,076
a=Y-b∙X=29,4-0,076∙19,0=28,0
Уравнение линейной регрессии:
yx=28,0+0,076x+e
2. Уравнение линейной регрессии матричным методом
1 12,2
29,2
1 18,6
30,5
1 29,2
29,7
1 15,7
31,3
X = 1 25,4 Y = 30,8
1 35,2
29,9
1 14,7
27,8
1 11,7
27,0
1 12,0
28,0
1 15,0
30,2
Нахождение параметров a и b производиться по формуле:
ab=(XT∙X)-1∙XT∙Y
XT = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12,2 18,6 29,2 15,7 25,4 35,2 14,7 11,7 12,0 15
1 12,2
1 18,6
1 29,2
1 15,7
XT ∙ X = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∙ 1 25,4
12,2 18,6 29,2 15,7 25,4 35,2 14,7 11,7 12 15
1 35,2
1 14,7
1 11,7
1 12,0
1 15,0
XT ∙ X = 10 189,7
189,7 4200,11
∆=10189,7189,74200,11=4200,11∙10-189,72=6015,01
(XT∙X)-1=16015,01∙4200,11-189,7-189,710=0,698-0,032-0,0320,002
(XT∙X)-1∙XT=0,698-0,032-0,0320,002∙112.2 118,6 129,2 115,7 125,41 35,21 14,71 11,71 121 15=
0,314 0,112 -0,223 0,203 -0,103 -0,412 0,235 0,329 0,320 0,225
-0,011 -0,001 0,017 -0,005 0,011 0,027 -0,007 -0,012 -0,012 -0,007
ab=(XT∙X)-1∙XT∙Y=28,000,076
Уравнение линейной регрессии:
yx=28,0+0,076x+e
С увеличением объема продаж на 1 тыс. шт. цена единицы товара увеличивается в среднем на 0,076 руб.
Диаграмма рассеяния
3. Линейный коэффициент парной корреляции:
rXY=YX-Y∙XσXσY=563,1-29,4∙19,01,34∙7,76=0,439
Связь умеренная, прямая.
4. Оценки параметров .
Общая сумма квадратов отклонений
SSобщ=Yi-Y2=Yi2-n∙Y2=8685,2-10∙29,42=18,06
Факторная сумма квадратов отклонений
SSфакт=b2∙Xi2-n∙X2=0,0762∙4200,1-10∙19,02=3,48
Остаточная сумма квадратов
SSост=Yi-Yx2=14,58
SSобщ=SSфакт∙SSост=14,58+3,48=18,06
Дисперсия на одну степень свободы
Dобщ=SSобщn-1=18,069=2,01
Dфакт=Sфакт1=3,481=3,48
Необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
Dост=S2остn-2=14,588=1,82
Оценка точности и адекватности полученной зависимости с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравнивается его фактическое значение Fфакт с табличным (критическим) значением Fтабл.
Фактическое значение Fфакт рассчитывается по формуле:
Fфакт=DфактDост=3,481,82=1,91
или
Fфакт=rxy21-rxy2n-2=0,43921-0,4392∙10-2=1,91
Табличное значение Fтабл по таблице значений F-критерия Фишера при α=0,05, k1=m=1 k2=n-m-1=10-1-1=8 (m – число параметров при переменной х)...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
27 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Составить уравнение линейной регрессии используя МНК и найти числовые характеристики переменных.docx
2016-10-30 13:28
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор умница, выполнила точно в срок довольно-таки объёмную работу при том, что её надо было выполнить в краткие сроки. Спасибо большое автору!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
