Создан заказ №1435393
2 ноября 2016
– 10 Построить уравнение регрессии дохода y млн руб от произведенной продукции в зависимости от количества произведенной продукции x
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по эконометрике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
– 10. Построить уравнение регрессии дохода y, млн. руб., от произведенной продукции в зависимости от количества произведенной продукции x, тыс. шт. Опытные данные содержатся в табл.1,2.
Таблица 1
1 2 3 4 5
Таблица 2
Вариант y
7 2,01 3,25 4,32 5,28 6,20
Прогнозные значения фактора:
1) в центре поля наблюдений, на 105%-ом уровне от
2) за пределами поля, xпр=6.
Решение:
1) специфицировать регрессионную модель, что в данном случае означает эмпирический подбор формулы регрессии из геометрических или экономических соображений;
Экономический опыт позволяет предположить, что функция регрессии в данном случае имеет вид полулогарифмической кривойГрафическое изображение опытных данных это подтверждает. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Действительно, существует некоторая полулогарифмическая кривая, «наименее отстоящая» от экспериментальных точек. Сделанный выбор не является единственным. Можно предположить существование прямой линии «наименее отстоящей» от экспериментальных точек. Суть спецификации эконометрической модели с одним доминирующим фактором состоит в выборе лучшего варианта формулы из нескольких.
Схематический график рассматриваемой связи в Microsoft Excel представлен на рис.1.
Рис.1. Схематический график.
Уравнение регрессии имеет вид . Пусть случайная величина ε удовлетворяет условиям применимости обычного МНК (OLS). Например, имеет нормальный закон распределения N(0, σ).
2) составить систему нормальных уравнений (СНУ) для определения параметров парной линейной или нелинейной регрессии (ПЛР или ПНР) по МНК с учетом однородной дисперсии случайных остатков, оценить параметры;
Составляется уравнение линейной регрессии (ПЛР):
2.1). По обычному МНК (OLS) составляется система нормальных уравнений (СНУ) относительно неизвестных параметров:
(1)
Вычисления выборочных среднихчисловых характеристик заданного распределения x,y и теоретических значенийпо регрессии ŷ, дисперсионный анализ y, ŷ, относительные ошибки замены результата y на теоретические значения ŷ в % представлены в табл.3.
Выборочные средние по x,y,x2,y2,xy соответственно равны:
Оценки параметров регрессии являются решением СНУ (1):
формула регрессии имеет вид
3.1). Показатель тесноты линейной связи называется коэффициентом линейной корреляции ryx. Его вычисление можно выполнить по одной из формул:
Найденное значение ryx=0,997 указывает на то, что корреляционная связь между переменными тесная линейная.
4.1). Расчет эластичности y по x и средней эластичности указывает на изменениеy () в процентах при изменении x () на один процент с учетом знака:
Таблица 3
,
дес.
тыс. ,
%
1 1 2,01 1 4,0401 2,01 2,13 4,848804 4,334724 0,0144 5,970149
2 2 3,25 4 10,5625 6,5 3,171 0,925444 1,083681 0,006241 2,430769
3 3 4,32 9 18,6624 12,96 4,212 0,011664 0 0,011664 2,5
4 4 5,28 16 27,8784 21,12 5,253 1,140624 1,083681 0,000729 0,511364
5 5 6,2 25 38,44 31 6,294 3,952144 4,334724 0,008836 1,516129
15 21,06 55 99,5834 73,59 21,06 Sобщ=10,879 Sф=10,837 Sост=0,0419 12,92841
Среднее 3 4,212 11 19,91668 14,718 4,212
2,585682
σ 1,414 1,475
,
Итак, в данном случае эластичность является функцией точки x, связь прямая. Средняя эластичность показывает, что на один процент увеличения (уменьшения) средней величины 3 фактора x средняя величина 4,21 результата y увеличивается на 0,741%.
5.1). Детерминация линейной модели и ее соответствие опытным данным измеряется коэффициентом детерминации
.
Коэффициент детерминации означает долю объясненной вариации результата y по фактору x в общей вариации результата, т. е. определяется в рамках дисперсионного анализа.
Дисперсионный анализ связан с вычислением двух сумм квадратов отклонений и y,от средней величины и третьей суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений от теоретических значений y. Соответственно они имеют следующий вид, табл.3:
Sобщ=10,879 , Sф=10,837, Sост=0,042.
Суть дисперсионного анализа состоит в проверке баланса
Sобщ= Sф+ Sост . (2)
Проверка (2) дает приближенное равенство 10,879 = 10,879. Незначительное отклонение в равенстве связано с погрешностью промежуточных вычислений. В абсолютном выражении долю объясненной вариации результата представляет Sф. Таким образом,
Коэффициент детерминации вычислен с точностью до 0,001. Его значение можно истолковать в процентном выражении следующим образом: фактор xобъясняет результат y на 99,6%. Остаток 0,4% от общей вариации результата объясняется другими неучтенными факторами.
6.1). В этом пункте требуется оценить среднюю ошибку аппроксимации результата, вычислить случайные ошибки при определении параметров регрессии.
Ошибки аппроксимации результатаy без учета случайной составляющейε являются чисто математическими. Например, среднее значение относительных ошибок в процентах:
Ошибка, не превосходящая 10%, считается приемлемой.
Среднеквадратическая ошибка аппроксимации с учетом случайной составляющей ε является случайной и носит название стандартной ошибки σост. Вычисляется по формуле:
Среднеквадратические ошибки при вычислении параметров:
;
Неизвестные значения параметров с учетом ошибки записываются так:
a = 1,09 + 0,124 (или a = 1,09 - 0,124);
b = 1,04+0,037 (или b = 1,04 - 0,037).
7.1).Точечная оценка прогноза для заданного значения фактора xnp вычисляется по формуле ŷnp=a+bxnp. Пусть заданное значение фактора определяется на уровне 105% от средней величины фактора =3, т.е. xnp=3 ·1,05=3,15...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
– 10 Построить уравнение регрессии дохода y млн руб от произведенной продукции в зависимости от количества произведенной продукции x.docx
2016-11-06 07:26
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работой очень довольна, автор молодец - выполнила все рзадания раньше срока и с подробным решением. Спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
