Создан заказ №1442895
4 ноября 2016
Вариант 6 Может ли указанный вектор определять смешанные стратегии в матричной игре
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по экономике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 6.
Может ли указанный вектор определять смешанные стратегии в матричной игре: 12, 12, 0. Ответ поясните.
Для одного из игроков вероятность, с которой игрок выбирает первую стратегию, равна 1/2;
вероятность, с которой игрок выбирает вторую стратегию, равна 1/2; вероятность, с которой игрок выбирает третью стратегию, равна 0.
Сумма вероятностей выбора стратегий : 1/2+1/2+0=1.
Поэтому указанный вектор может определять смешанные стратегии в матричной игре.
Найдите решение игры с заданной платежной матрицей 2x2
3024
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Находим минимум в строках, максимум в столбцах:
30243402
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(0; 2) = 2.Верхняя цена игры b = min(3; 4) = 3.
Седловая точка отсутствует, так как a ≠ b, цена игры находится в пределах 2 ≤ y ≤ 3. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Запишем систему уравнений.
Для игрока I
3p1+2p2 = y
4p2 = y
p1+p2 = 1
Для игрока II
3q1 = y
2q1+4q2 = y
q1+q2 = 1
Из системы находим:
y = 2.4
p1 = 0.4 (вероятность применения 1-ой стратегии).
p2 = 0.6(вероятность применения 2-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (0.4; 0.6)
q1 = 0.8 (вероятность применения 1-ой стратегии).
q2 = 0.2 (вероятность применения 2-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (0.8; 0.2)Цена игры: y = 2.4
Найдите стратегии игроков и цену игры, заданной матрицей (с помощью формул и графически)
-1-143-1-2
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку.
Находим минимум в строках, максимум в столбцах:
-1-143-1-2-1-23-14
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(-1; -2) = -1.Верхняя цена игры b = min(3; -1; 4) = -1.
Так как a = b, седловая точка (1, 2) указывает решение на пару альтернатив (A1,B2). Цена игры равна -1.
графически
Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.С позиции проигрышей игрока В стратегия B2 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 2 меньше (или равны) элементов столбца 1), следовательно исключаем 1-й столбец матрицы. Вероятность q1 = 0.
-14-1-2
Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии A1, правый - стратегии A2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2).
2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии A1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии A2.Решение игры (2 x 2) проводим с позиции игрока A, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.Максиминной оптимальной стратегии игрока A соответствует точка N, для которой можно записать следующую систему уравнений:
p1 = 1
p2 = 0
Цена игры, y = -1
Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему уравнений, исключив стратегию B2, которая дает явно больший проигрыш игроку B, и, следовательно, q2 = 0.
q1 = 1.
Решение:
Цена игры: y = -1, векторы стратегии игроков: P(1,0)Q(0,1,0)
Найдите решение матричной игры, исключив доминируемые стратегии:
231 5 6416 0 7120 0 5
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку.
231 5 6416 0 7120 0 543657100
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(1; 0; 0) = 1.Верхняя цена игры b = min(4; 3; 6; 5; 7) = 3.Седловой точки нет, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 1 ≤ y ≤ 3. Находим решение игры в смешанных стратегиях. 2. Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.Стратегия A1 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.
231 5 6416 0 7
С позиции проигрышей игрока В стратегия B1 доминирует над стратегией B5 (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 5), следовательно исключаем 5-й столбец матрицы. Вероятность q5 = 0.
231 5 416 0
3. Находим решение игры в смешанных стратегиях.Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии A1, правый - стратегии A2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий.2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии A1...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 6
Может ли указанный вектор определять смешанные стратегии в матричной игре.docx
2016-11-08 17:33
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор молодец! Очень быстро, без лишних слов выполнила работу на хорошем, профессиональном уровне. Будем заказывать работы еще! Спасибо за хорошую работу!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
