Создан заказ №1449852
7 ноября 2016
– 10 Построить уравнение регрессии дохода y млн руб от произведенной продукции в зависимости от количества произведенной продукции x
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по эконометрике за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
– 10.
Построить уравнение регрессии дохода y, млн. руб., от произведенной продукции в зависимости от количества произведенной продукции x, тыс. шт. Опытные данные содержатся в таблице.
В процессе решения подобного рода задач потребуется ответить на следующие вопросы:
1) специфицировать регрессионную модель, что в данном случае означает эмпирический подбор формулы регрессии из геометрических или экономических соображений;
2) составить систему нормальных уравнений (СНУ) для определения параметров парной линейной или нелинейной регрессии (ПЛР или ПНР) по МНК с учетом однородной дисперсии случайных остатков, оценить параметры;
3) оценить тесноту линейной или нелинейной связи с помощью коэффициента линейной корреляции (для ПЛР) или индекса нелинейной корреляции (для ПНР);
4) найти показатель эластичности, вычислить коэффициент средней эластичности, пояснить экономический смысл найденных величин;
5) выполнить дисперсионный анализ, вычислить показатель детерминации ;
6) оценить среднюю ошибку аппроксимации результата, вычислить случайные ошибки при определении параметров регрессии;
7) выполнить точечный прогноз результата при заданном прогнозном значении фактора х (), оценить точность прогноза;
8) проверить значимость уравнения регрессии по критерию Фишера;
9) проверить статистические гипотезы о значимости полученных статистических оценок неизвестных параметров регрессии по критерию Стьюдента;
10) получить интервальный прогноз результата для .
11) сделать проверку решения в «Пакете анализа» Excel.
Таблица 1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Вариант 1
1 2 3 4 5
y 5,50 6,70 7,70 8,50 9,20
Прогнозные значения фактора :
1) в центре поля наблюдений, на 105%-ном уровне от
2) за пределами поля, xпр = 6.
Решение:
) Можно предположить существование прямой линии «наименее отстоящей» от экспериментальных точек.
График рассматриваемой связи в Microsoft Excel представлен на рис.1.
Рис.1. Схематический график.
Уравнение регрессии имеет вид . Пусть случайная величина ε удовлетворяет условиям применимости обычного МНК (OLS). Например, имеет нормальный закон распределения N(0, σ).
Первый вариант решения задачи.
Составляется уравнение линейной регрессии (ПЛР):
2.1) По обычному МНК (OLS) составляется система нормальных уравнений (СНУ) относительно неизвестных параметров:
Вычисления выборочных средних числовых характеристик заданного распределения x,y и теоретических значений по регрессии, дисперсионный анализ y, , относительные ошибки замены результата y на теоретические значения в % представлены в таблице.
X Y X2 Y2 XY
1 5,5 1 30,25 5,5
2 6,7 4 44,89 13,4
3 7,7 9 59,29 23,1
4 8,5 16 72,25 34
5 9,2 25 84,64 46
15 37,6 55 291,32 122
3 7,52 11 58,264 24,4
Выборочные средние по x, y, x2,y2,xy соответственно равны:
Оценки параметров регрессии являются решением СНУ:
1499235207010
1 a + 3 b = 7,52
3 a + 11 b = 24,4
Систему можно решить любым методом, например, методом Крамера.
Δ = 1 3 = 1*11 - 3*3 = 2
3 11
Δ1 = 7,52 3 = 7,52*11 - 3*24,4 = 9,52
24,4 11
a = 9,52 = 4,76
2
Δ2 = 1 7,52 = 1*24,4 - 7,52*3 = 1,84
3 24,4
b = 1,84 = 0,92
2
Формула регрессии имеет вид:
3.1) Показатель тесноты линейной связи называется коэффициентом линейной корреляции ryx. Его вычисление можно выполнить по одной из формул:
Найденное значение ryx=0,99 указывает на то, что между переменными тесная прямая линейная корреляционная связь.
4.1) Расчет эластичности y по x и средней эластичности указывает на изменение y () в процентах при изменении x () на один процент с учетом знака:
,
Итак, в данном случае эластичность является функцией точки x, связь прямая. Средняя эластичность показывает, что на 1% увеличения (уменьшения) средней величины фактора x (3) средняя величина результата y (7,52) увеличивается (уменьшается) на 0,37%.
5.1) Детерминация линейной модели и ее соответствие опытным данным измеряется коэффициентом детерминации
.
Коэффициент детерминации означает долю объясненной вариации результата y по фактору x в общей вариации результата, т. е. определяется в рамках дисперсионного анализа.
Дисперсионный анализ связан с вычислением двух сумм квадратов отклонений y, от средней величины и третьей суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений y от теоретических значений. Соответственно они имеют следующий вид, представленный таблице:
X Y Ŷ=Y(X) (Y-Yср)2 (Ŷ-Yср)2 (Y-Ŷ)2 A
1 5,5 5,7 4,08 3,39 0,03 3,27%
2 6,7 6,6 0,67 0,85 0,01 1,49%
3 7,7 7,5 0,03 0,00 0,03 2,34%
4 8,5 8,4 0,96 0,85 0,00 0,71%
5 9,2 9,4 2,82 3,39 0,03 1,74%
Σ 37,6 37,6 8,6 8,5 0,1 9,55%
Sобщ = 8,6 , Sф = 8,5, Sост = 0,1.
Суть дисперсионного анализа состоит в проверке баланса
Sобщ= Sф+ Sост
Проверка дает приближенное равенство 8,6 ≈ 8,5 + 0,1. Незначительное отклонение в равенстве может быть связано с погрешностью промежуточных вычислений.
В абсолютном выражении долю объясненной вариации результата представляет Sф. Таким образом,
Коэффициент детерминации вычислен с точностью до 0,001. Его значение можно истолковать в процентном выражении следующим образом: фактор x объясняет результат y на 98,8%. Остаток 1,2% от общей вариации результата объясняется другими неучтенными факторами.
6.1) В этом пункте требуется оценить среднюю ошибку аппроксимации результата, вычислить случайные ошибки при определении параметров регрессии.
Ошибки аппроксимации результата y без учета случайной составляющей ε являются чисто математическими. Например, среднее значение относительных ошибок в процентах:
Ошибка, не превосходящая 10%, считается приемлемой.
Среднеквадратическая ошибка аппроксимации с учетом случайной составляющей ε является случайной и носит название стандартной ошибки σост...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
– 10
Построить уравнение регрессии дохода y млн руб от произведенной продукции в зависимости от количества произведенной продукции x.jpg
2017-03-25 14:38
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличный автор! Выполнила раньше срока, учла все пожелания!!! Спасибо большое!!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
