Создан заказ №1455523
8 ноября 2016
Занятие 12 Из генеральной совокупности распределенной по нормальному закону
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Занятие 12.
Из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, извлечена выборка объема n=60:
.
Задание
1.Построить интервальный вариационный ряд.
2.Построить полигон, гистограмму, кумуляту и эмпирическую функцию распределения.
3.Определить моду, медиану и размах выборки.
4.Вычислить следующие числовые характеристики: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс.
5.При уровне значимости α=0,05 проверить по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
Решение:
. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Составление вариационного ряда эмпирической выборки. Вариационный (ранжированный) ряд – это упорядоченное размещение значений от Хmin к Xmax.
Таблица 1 - Вариационный ряд
xi Значение xi Значение xi Значение
x1 03 x21 22 x41 65
x2 05 x22 23 x42 67
x3 05 x23 26 x43 69
x4 07 x24 27 x44 73
x5 08 x25 32 x45 73
x6 08 x26 34 x46 78
x7 09 x27 35 x47 80
x8 09 x28 36 x48 80
xi Значение xi Значение xi Значение
x9 10 x29 37 x49 80
x10 11 x30 40 x50 83
x11 11 x31 45 x51 85
x12 12 x32 45 x52 88
x13 12 x33 49 x53 91
x14 13 x34 50 x54 92
x15 15 x35 52 x55 95
x16 16 x36 54 x56 95
x17 18 x37 57 x57 95
x18 19 x38 58 x58 96
x19 20 x39 62 x59 98
x20 21 x40 63 x60 99
Минимальное значение хmin = 3 ; максимальное xmax =99
2. Составление интервального вариационного ряда исходной информации с группированием ее в "k" интервалов.
Количество интервалов группирования k можно рассчитать по формуле Стерджеса:
k=1 +3,322 lgn , (1)
где n – объём выборки, n=60
k=1 +3,322 lg60 = 5,9
Принимается количество интервалов группирования k =6
Величина одного интервала h определяется по формуле:
h=xmax-xmink , (2)
Из таблицы 1 определяем минимальное значение хmin = 3 ; максимальное xmax =99, тогда
h=99 -36 =16
Величина одного интервала h = 16
Интервальный вариационный ряд представлен в таблице 2
Таблица 2 - Интервальный вариационный ряд
Номер
интервала Границы интервала,
xін – xік Частота mi
1 3 ÷ 19 18
2 19 ÷ 35 9
3 35 ÷ 51 7
4 51 ÷ 67 8
5 67 ÷ 83 8
6 83 ÷ 99 10
3. Построение полигона, гистограммы, кумуляты и эмпирической
функции распределения
Для построения полигона, гистограммы, кумуляты и эмпирической функции распределения составляется статистический ряд
Статистический ряд составляется в виде таблицы, в которой указывается следующее:
- пределы каждого интервала ( xіп – начало интервала группирования, xік – конец интервала группирования)
- количество реализации (попадание) значения случайной величины в пределы определенного интервала - частота m ; если значение попадает на границу между интервалами, то её включаем в один, левый.
- статистическая вероятность (или частость) рi реализации показателя в пределах определенного интервала. Статистической вероятностью или частостью рi называют отношение количества случаев появления значения случайной величины mi в определенном интервале к общему количеству значений в выборке n ( в процентах или частях единицы), то есть:
рі = mi / n, (3)
- накопленная (интегральная) статистическая вероятность W:
W=i=1kpi , (4)
Таблица 2 – Статистический ряд эмпирического распределения
Номер
интервала Границы интервала,
xін – xік Середина интервала,
хіс Частота mi Частость (вероятность)
в интервале
рi =mi/n накопленная
W=∑pi
1 3 ÷ 19 11 18 0,3 0,3
2 19 ÷ 35 27 9 0,15 0,45
3 35 ÷ 51 43 7 0,12 0,57
4 51 ÷ 67 59 8 0,13 0,70
5 67 ÷ 83 75 8 0,13 0,83
6 83 ÷ 99 91 10 0,17 1,0
Гистограмма и полигон эмпирического распределения приводятся на рисунке 1, кумулята и функция эмпирического распределения представлены на рисунке 2.
Рисунок 1 – Гистограмма и полигон
Рисунок 2 – Кумулята и эмпирическая функция распределения
Размах выборки R определяется как разница между значение хmin = 3 ; максимальным и минимальным значениями случайной величины:
R = xmax - хmin , (4)
xmax =99; хmin = 3 (табл.1), тогда
R = 99 – 3 = 96
Размах выборки R =96
Для нахождения приближенных значений выборочных медианы и моды по группированной выборке применяются интерполяционные формулы.
Значение медианы me рассчитывается по формуле:
me =xe +n/2 –(mi+…+mme -1 )mme ∙h , (5)
где n - объём выборки, n =60
h - длина интервала группировки h =16
xe - левая граница медианного интервала xe =35
mi - частота i- го интервала m1 =18; m2 =9
mme - частота медианного интервала mme =7
Медианым называется интервал, в котором накопленная сумма частот впервые достигает 0,5. В рассматриваемом случае это третий интервал.
me =35+60/2 –(18+9)7 ∙16 =41 ,9
Значение медианы me =41,9
Модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
9 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Занятие 12
Из генеральной совокупности распределенной по нормальному закону.jpg
2016-11-12 21:23
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень довольна работой автора. Все необходимые условия : разборчивый почерк, качественно выполненные задачи, за минимальное время on-line, были выполнены! Спасибо большое! Советую!!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
