Создан заказ №1469910
13 ноября 2016
Условие 1 Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную работу по математической статистике. Вариант 1.
Фрагмент выполненной работы:
Условие.
1. Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот.
2. Представить выборку графически: построить полигон абсолютных частот; полигон относительных частот; нормированную гистограмму.
3. Найти оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
4. Выдвинуть и проверить с уровнем значимости α=0,05 гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности, построить график подобранной функции плотности (вместе с гистограммой)
5. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Построить доверительные интервалы для параметров распределения генеральной совокупности.
6. Сформулировать статистические выводы. Они должны содержать сводные результаты по каждому пункту исследования.
Решение:
1. Размах выборки:
R=xmax-xmin=52-25=27
Оценим число интервалов по формуле Стерджеса:
k=1+[3.32*lg150]=8
Длину интервалов вычислим по формуле:
h=R8=278≈3,38
Промежуточные интервалы получаем, прибавляя к концу предыдущего интервала длину h. Распределяем варианты выборки по интервалам группировки (находим частоты интервалов) и вычисляем относительные частоты (как отношение частоты к объему выборки):
номер интервала 1 2 3 4 5 6 7 8
интервалы [25; 28,38) [28,38; 31,76) [31,76; 35,14) [35,14; 38,52) [38,52; 41,9) [41,9; 45,28) [45,28; 48,66) [48,66; 52]
частоты 1 7 28 20 24 42 15 13
отн. частоты 0,007 0,047 0,187 0,133 0,160 0,280 0,100 0,087
середина интервала, Xi 26,69 30,07 33,45 36,83 40,21 43,59 46,97 50,35
2. Представим выборку графически:
- в виде полигона абсолютных частот (график, где по оси OX откладываются середины интервалов группировки, а по оси OY – соответствующие частоты):
- в виде полигона относительных частот (график, где по оси OX откладываются середины интервалов группировки, а по оси OY – соответствующие относительные частоты):
- в виде нормированной гистограммы.
Общая площадь прямоугольников гистограммы должна равняться 1.
3. Найдем оценки вариации.
Выборочное среднее:
xв=1nixi*ni=115026,69*1+...+50,35*13≈40,44
Выборочная дисперсия:
Dв=1nixi*ni-xв2=115026,692*1+...+50,352*13-40,442≈32,70
Среднее квадратическое отклонение:
σв=Dв=32,70≈5,72
Несмещенная оценка дисперсии:
S2=nn-1Dв=150149*32,70≈32,92
Несмещенная оценка среднего квадратического отклонения:
s=S2=32,92≈5,74
Модой называется значение признака, имеющее наибольшую частоту в ряду распределения
Mo=42
Медианой называется значение признака, находящееся в середине ряда распределения
Me=41
4. Проверим гипотезу о соответствии эмпирического закона распределения нормальному закону распределения, воспользовавшись критерием Пирсона при уровне значимости α=0,05.
Вычислим теоретические частоты по формуле
n'j=n*pj=nФxКj-xвσв-ФxНj-xвσв
номер интервала 1 2 3 4 5 6 7 8 Суммы
начало интервала 25 28,38 31,76 35,14 38,52 41,9 45,28 48,66
конец интервала 28,38 31,76 35,14 38,52 41,9 45,28 48,66 52,04
частоты 1 7 28 20 24 42 15 13 150
теоретическая вероятность Pi 0,014 0,047 0,113 0,191 0,232 0,201 0,123 0,054 0,975
n*Pi 2,104 7,061 16,875 28,723 34,826 30,080 18,508 8,110
критерий 0,579 0,001 7,334 2,649 3,365 4,724 0,665 2,948 22,264
Сведем данные в таблицу:
Эмпирическое значение критерия равно χ2=22,264
При уровне значимости α = 0,05 критическая точка χ2(α,k) равна квантили порядка (1- α)=0,95 распределения χ2 с k=8-3=5 степенями свободы. По таблице находим χ20,95;5=11,070.
В силу того, что наблюдаемое значение критерия больше критического значения, гипотезу о нормальном распределении случайной величины отвергаем.
Построим график подобранной функции плотности (на графике видно, что плотность подходит плохо).
5...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
14 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Условие
1 Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот.docx
2021-02-14 23:38
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
Хороший автор. Работу выполнил быстро и качественно. И по бюджету недорого. Рекомендую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
