Создан заказ №1477956
15 ноября 2016
Вариант 28 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по эконометрике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 28
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 69 124
2 83 133
3 92 146
4 97 153
5 88 138
6 93 159
7 74 145
8 79 152
9 105 168
10 99 154
11 85 127
12 94 155
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии y на x .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.
Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
Выполнить прогноз при x, равном 195% от среднего уровня х.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
Построить нелинейное уравнение парной регрессии
Рассчитать индекс корреляции и индекс детерминации для нелинейной модели.
Оценить статистическую значимость нелинейного уравнения в целом.
Оценить нелинейную модель через среднюю ошибку аппроксимации.
Решение:
Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии систему нормальных уравнений относительно а и b:
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу 1.
1 69 124 8556 4761 15376 128,48 -4,48 3,62
2 83 133 11039 6889 17689 141,40 -8,40 6,32
3 92 146 13432 8464 21316 149,70 -3,70 2,54
4 97 153 14841 9409 23409 154,32 -1,32 0,86
5 88 138 12144 7744 19044 146,01 -8,01 5,81
6 93 159 14787 8649 25281 150,63 8,37 5,27
7 74 145 10730 5476 21025 133,10 11,90 8,21
8 79 152 12008 6241 23104 137,71 14,29 9,40
9 105 168 17640 11025 28224 161,70 6,30 3,75
10 99 154 15246 9801 23716 156,16 -2,16 1,40
11 85 127 10795 7225 16129 143,25 -16,25 12,79
12 94 155 14570 8836 24025 151,55 3,45 2,23
Итого 1058 1754 155788,00 94520,00 258338,00 1754,00 0,00 62,19
Среднее значение 88,17 146,17 12982,33 7876,67 21528,17 146,17
5,18
10,164 12,786
– – – –
103,306 163,472
– – – –
Рассчитываем параметр b:
Рассчитываем параметр a:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Экономический смысл уравнения: С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. (работа была выполнена специалистами Автор 24) среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции
Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.
Коэффициент детерминации:
т.е. в 53.79% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 46.21% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Это означает, что 53,79% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
3. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
,
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 5,18%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
4. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как 11,638 > 4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
5. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
Остаточная дисперсия на одну степень свободы
ma - стандартное отклонение случайной величины a:
mb - стандартное отклонение случайной величины b.
Тогда
Поскольку 2,7 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 3,41 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 3,41 > 2,228, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
(b - tкрит m b; b + tкрит mb)
(0.92 - 2.228 • 0.27; 0.92 + 2.228 • 0.27)
(0.32;1.525)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
(a - tкрит ma; a + tкрит ma)
(64.828 - 2.228 • 24; 64.828 + 2.228 • 24)
(11.355;118.301)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
6. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:
Xp = 88.167 • 195% = 171.93
тогда индивидуальное прогнозное значение заработной платы составит:
y(171.93) = 0.923*171.93 + 64.828 = 223.443
7...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 28
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного.jpg
2017-01-11 02:10
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор очень помогла выполнила объемную работу за короткий срок! Работа хорошо оформлена и соответствует всем требованиям.Рекомендую))Автору еще раз огромное спасибо))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
