Создан заказ №1477959
15 ноября 2016
Вариант 27 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного
Как заказчик описал требования к работе:
Задание и задача в прикрепленных файлах, решить 27 вариант
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 27
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 75 133
2 78 125
3 81 129
4 93 153
5 86 140
6 77 135
7 83 141
8 94 152
9 88 133
10 99 156
11 80 124
12 112 156
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии y на x .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.
Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
Выполнить прогноз при x, равном 195% от среднего уровня х.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
Построить нелинейное уравнение парной регрессии
Рассчитать индекс корреляции и индекс детерминации для нелинейной модели.
Оценить статистическую значимость нелинейного уравнения в целом.
Оценить нелинейную модель через среднюю ошибку аппроксимации.
Решение:
Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии систему нормальных уравнений относительно а и b:
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу 1.
1 75 133 9975 5625 17689 128,45 4,55 3,42
2 78 125 9750 6084 15625 131,24 -6,24 4,99
3 81 129 10449 6561 16641 134,02 -5,02 3,89
4 93 153 14229 8649 23409 145,17 7,83 5,12
5 86 140 12040 7396 19600 138,67 1,33 0,95
6 77 135 10395 5929 18225 130,31 4,69 3,48
7 83 141 11703 6889 19881 135,88 5,12 3,63
8 94 152 14288 8836 23104 146,10 5,90 3,88
9 88 133 11704 7744 17689 140,52 -7,52 5,66
10 99 156 15444 9801 24336 150,74 5,26 3,37
11 80 124 9920 6400 15376 133,09 -9,09 7,33
12 112 156 17472 12544 24336 162,82 -6,82 4,37
Итого 1046 1677 147369,00 92458,00 235911,00 1677,00 0,00 50,10
Среднее значение 87,17 139,75 12280,75 7704,83 19659,25 139,75
4,17
10,335 11,366
– – – –
106,806 129,188
– – – –
Рассчитываем параметр b:
Рассчитываем параметр a:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Экономический смысл уравнения: С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. (работа была выполнена специалистами author24.ru) среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,93 руб.
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции
Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.
Коэффициент детерминации:
т.е. в 71.33% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 28.67% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Это означает, что 71,33 % вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
3. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
,
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 4,17 %. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
4. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как 24,882 > 4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
5. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
Остаточная дисперсия на одну степень свободы
ma - стандартное отклонение случайной величины a:
mb - стандартное отклонение случайной величины b.
Тогда
Поскольку 3,6 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 4,99 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 4,99 > 2,228, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
(b - tкрит m b; b + tкрит mb)
(0.93 - 2.228 • 0.19; 0.93 + 2.228 • 0.19)
(0.514;1.344)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
(a - tкрит ma; a + tкрит ma)
(58.784 - 2.228 • 16.35; 58.784 + 2.228 • 16.35)
(22.366;95.201)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
6. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:
Xp = 87.167 • 195% = 169.98
тогда индивидуальное прогнозное значение заработной платы составит:
y(169.98) = 0.929*169.98 + 58.784 = 216.673
7...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 27
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного.jpg
2020-01-13 16:36
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Работа выполнена в срок и с высочайшим качеством. Сдала на отлично! Рекомендую атора!!!! Спасибо огромное!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
