Создан заказ №1481201
16 ноября 2016
№ 1 По имеющимся данным количественных признаков и необходимо а) составить интервальные вариационные ряды
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теории вероятности, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
№ 1
По имеющимся данным количественных признаков и необходимо: а) составить интервальные вариационные ряды; б) для полученных вариационных рядов вычислить выборочные среднюю , выборочную дисперсию S2(x) и выборочное среднее квадратическое отклонение, эмпирические коэффициенты асимметрии и эксцесса, моду и медиану; в) построить гистограммы и кумуляты. Сделать выводы.
Решение:
При больших объемах выборки (n≥50) (в нашем примере n=50) целесообразно перейти к интервальному статистическому ряду, так как простая статистическая совокупность перестает быть удобной формой записи статистического материала – она становится громоздкой и мало наглядной.
Интервальный статистический ряд величины X
n=50, xmax=157, xmin=38
Количество интервалов можно рассчитать по формуле Стерджеса:
k=1+3,322lgn=1+3,322*1,699=6,644≈7
Длина интервала:
h=xmax-xmink=157-387=1197=17
Промежуточные интервалы получают, прибавляя к концу предыдущего интервала длину интервала h.
Интервальный вариационный ряд
xi*=xi+xi+12 – середина интервала
wi=nin - относительная частота
Интервальный ряд X
Интервал
(xi;xi+1) Середина
Интервала
xi*
Частота
ni
Относительная частота
wi=nin
Относительные накопленные частоты Плотность относительной частоты
wih
38 55 46,5 2 0,04 0,04 0,0024
55 72 63,5 1 0,02 0,06 0,0012
72 89 80,5 10 0,2 0,26 0,0118
89 106 97,5 13 0,26 0,52 0,0153
106 123 114,5 18 0,36 0,88 0,0212
123 140 131,5 4 0,08 0,96 0,0047
140 157 148,5 2 0,04 1 0,0024
сумма 50 1
Интервальный статистический ряд величины Y
n=50, ymax=104, ymin=-12
Количество интервалов можно рассчитать по формуле Стерджеса:
k=1+3,322lgn=1+3,322*1,699=6,644≈7
Длина интервала:
h=ymax-ymink=104+127=1167=16,57
Промежуточные интервалы получают, прибавляя к концу предыдущего интервала длину интервала h.
Интервальный вариационный ряд
yi*=yi+yi+12 – середина интервала
wi=nin - относительная частота
Интервальный ряд Y
Интервал
(yi;yi+1) Середина
Интервала
yi*
Частота
ni
Относительная частота
wi=nin
Относительные накопленные частоты Плотность относительной частоты
wih
-12 4,57 -3,71 2 0,04 0,04 0,0024
4,57 21,14 12,86 2 0,04 0,08 0,0024
21,14 37,71 29,43 10 0,2 0,28 0,0121
37,71 54,29 46,00 12 0,24 0,52 0,0145
54,29 70,86 62,57 13 0,26 0,78 0,0157
70,86 87,43 79,14 9 0,18 0,96 0,0109
87,43 104,00 95,71 2 0,04 1 0,0024
сумма 50 1
Найдем числовые характеристики выборки, для этого составим расчетную таблицу.
xi*
ni
nixi*
xi*-xв
(xi*-xв)2
ni(xi*-xв)2
ni(xi*-xв)3
ni(xi*-xв)4
46,5 2 93 -55,76 3109,178 6218,355 -346735 19333971
63,5 1 63,5 -38,76 1502,338 1502,338 -58230,6 2257018
80,5 10 805 -21,76 473,4976 4734,976 -103033 2242000
97,5 13 1267,5 -4,76 22,6576 294,5488 -1402,05 6673,769
114,5 18 2061 12,24 149,8176 2696,717 33007,81 404015,6
131,5 4 526 29,24 854,9776 3419,91 99998,18 2923947
148,5 2 297 46,24 2138,138 4276,275 197735 9143265
50 5113 23143,12 -178660 36310890
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя:
xв=i=1knixin
Выборочная дисперсия:
Dв=i=1kni(xi-xв)2n
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1*Dв=ni(xi-xв)2n-1
xв=i=1knixi*n=511350=102,26
Dв=i=1kni(xi*-xв)2n=23143,1250=462,86
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σв=Dв=462,86≈21,514
S2=nn-1*Dв=ni(xi*-xв)2n-1=23143,1249=472,3086≈472,31
Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:
S=S2=472,31≈21,733
Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения определяется соответственно равенствами:
as=m3/σ3
ek=m4σ4-3
здесь σ – выборочное среднее квадратическое отклонение; m3 и m4 - центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядков.
m3=(nixi*-x3)/n
m4=(nixi*-x4)/n
m3=-17866050=-3573,21
as=m3σ3=-3573,2121,5143=-3573,219957,80=-0,3588
m4=3631089050=726217,8
ek=m4σ4-3=726217,8214232,16-3=3,3899-3=0,3899
Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:
Sas=6(n-2)n+1(n+3)=6*4851*53=2882703=0,1065≈0,326
Если выполняется соотношение asSas<3, то асимметрия несущественная.
asSas=-0,35880,326=1,1<3
Следовательно, асимметрия несущественная.
Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику ekSek, где Sek - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.
Sek=24nn-2(n-3)n+12n+3(n+5)=24*50*48*47512*53*55=27072007581915=0,3571≈0,598
ekSek=0,38990,598=0,65<3
Следовательно, отклонение от нормального распределения считается несущественным.
Найдем моду и медиану.
Интервальный ряд X
Интервал
(xi;xi+1) Середина
Интервала
xi*
Частота
ni
Относительная частота
wi=nin
Относительные накопленные частоты Плотность относительной частоты
wih
38 55 46,5 2 0,04 0,04 0,0024
55 72 63,5 1 0,02 0,06 0,0012
72 89 80,5 10 0,2 0,26 0,0118
89 106 97,5 13 0,26 0,52 0,0153
106 123 114,5 18 0,36 0,88 0,0212
123 140 131,5 4 0,08 0,96 0,0047
140 157 148,5 2 0,04 1 0,0024
сумма 50 1
Определение моды в интервальном вариационном ряду
M0=xmo+if2-f1f2-f1+(f2-f3)
xmo – нижняя граница модального интервала;
i - разность между верхней и нижней границей модального интервала;
f1 - частота интервала, предшествующая модальному;
f2 - частота модального интервала;
f3 - частота интервала, следующего за модальным
M0=xmo+if2-f1f2-f1+(f2-f3)=106+17*18-1318-13+(18-4)=106+17*519≈110,47
Расчет медианы интервального ряда
Mе=xo+if2-S(m-1)fm
xo – нижняя граница медианного интервала;
i - величина медианного интервала;
f - сумма частот интервального ряда;
S(m-1) - сумма накоплен...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 1
По имеющимся данным количественных признаков и необходимо а) составить интервальные вариационные ряды.jpg
2016-12-24 21:18
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Доволен работой автора, все быстро и качественно, с разъяснениями по всем вопросам
Хочешь такую же работу?
300 ₽
