Создан заказ №1485289
17 ноября 2016
Вариант 5 По группе предприятий выпускающих один и тот же вид продукции приведены данные о затратах на производство y (тыс
Как заказчик описал требования к работе:
Пятый вариант в документе. Нужно выполнить задания на 4 странице по требованиям, решить все с пояснениями
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 5
По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, приведены данные о затратах на производство y (тыс. д. е.) и выпуск продукции x (тыс. ед.).
1 9 69
2 11 73
3 12 99
4 13 88
5 14 91
6 15 100
7 17 114
8 18 103
9 20 109
10 22 125
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии y на x .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.
Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
Выполнить прогноз при x, равном 195% от среднего уровня х.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
Построить нелинейное уравнение парной регрессии
Рассчитать индекс корреляции и индекс детерминации для нелинейной модели.
Оценить статистическую значимость нелинейного уравнения в целом.
Оценить нелинейную модель через среднюю ошибку аппроксимации.
Решение:
Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии систему нормальных уравнений относительно а и b:
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу 1.
1 9 69 621 81 4761 73,57 -4,57 6,62
2 11 73 803 121 5329 81,28 -8,28 11,35
3 12 99 1188 144 9801 85,14 13,86 14,00
4 13 88 1144 169 7744 89,00 -1,00 1,13
5 14 91 1274 196 8281 92,86 -1,86 2,04
6 15 100 1500 225 10000 96,71 3,29 3,29
7 17 114 1938 289 12996 104,43 9,57 8,39
8 18 103 1854 324 10609 108,29 -5,29 5,13
9 20 109 2180 400 11881 116,00 -7,00 6,43
10 22 125 2750 484 15625 123,72 1,28 1,02
Итого 151 971 15252,00 2433,00 97027,00 971,00 0,00 59,40
Среднее значение 15,10 97,10 1525,20 243,30 9702,70 97,10
5,94
3,910 16,562
– – – –
15,290 274,290
– – – –
Рассчитываем параметр b:
Рассчитываем параметр a:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Экономический смысл уравнения: С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. (работа была выполнена специалистами Автор 24) ед. затраты на производство возрастают в среднем на 3,86 тыс. ден. ед.
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции
Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.
Коэффициент детерминации:
т.е. в 82.97% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 17.03% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Это означает, что 82,97% вариации затрат на производство () объясняется вариацией фактора – выпуск продукции.
3. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
,
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 5,94 %. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
4. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и со степенями свободы k1=1 и k2=8 составляет Fтабл = 5.32
Так как 38,99 > 5,32, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
5. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы (10-2=8) и составит tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306.
Определим случайные ошибки , , :
Остаточная дисперсия на одну степень свободы
ma - стандартное отклонение случайной величины a:
mb - стандартное отклонение случайной величины b.
Тогда
Поскольку 4.03 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 6.24 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 6.24 > 2.306, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
(b - tкрит m b; b + tкрит mb)
(3.86 - 2.306 • 0.62; 3.86 + 2.306 • 0.62)
(2.433;5.283)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
(a - tкрит ma; a + tкрит ma)
(38.843 - 2.306 • 9.64; 38.843 + 2.306 • 9.64)
(16.618;61.068)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
6. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение выпуска продукции составит:
Xp = 15.1 • 195% = 29.45
тогда индивидуальное прогнозное значение затрат на производство составит:
y(29.45) = 3.858*29.45 + 38.843 = 152.463
7. Ошибка прогноза составит:
Доверительный интервал прогноза:
152.463 ± 21.193
(131.27;173.66)
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
Выполненный прогноз затрат на производство является надежным () и находится в пределах от 131,27 тыс. д. е. до 173,66 тыс. д. е.
8...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
18 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 5
По группе предприятий выпускающих один и тот же вид продукции приведены данные о затратах на производство y (тыс.docx
2016-11-21 18:31
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо огромное уважаемому Автору не на минуту не пожалела о своём выборе.Автор знает свое дело помог в максимально сжатые сроки да и работа выполнена безупречно!Побольше вам работ и хороших заказчиков.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
