Создан заказ №1490373
21 ноября 2016
Д – 1 Барабан радиусом R и весом P (рис 1) имеющий выточку радиусом r=0 6R с намотанным на неё тросом
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно сделать три задачи по механики по темам:Кинематика (1 задача), Динамика(2 задачи). Оформить задачи по примеру как написано в методичке.
Фрагмент выполненной работы:
Д – 1.
Барабан радиусом R и весом P (рис. 1), имеющий выточку радиусом r=0,6R с намотанным на неё тросом, находится в зацеплении с наклонной плоскостью (может катиться по плоскости без проскальзывания). Угол между наклонной плоскостью и горизонталью α. Радиус инерции барабана с тросом ρ=0,5R.
Рисунок 1.
Пренебрегая сопротивлением качения, получить закон движения центра масс C барабана как функцию времени. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Определить, возможно ли движение барабана по полученному закону без скольжения, если вместо зацепления между барабаном и плоскостью будет контакт шероховатых поверхностей с коэффициентом трения f=0,4.
Дано: R=0,8м; P=12кН; α=-30°; β=-30°; Q=-2кН; T=-1кН; M=2кНм.
Решение.
Строим расчётную схему в соответствии с заданными углами, учитывая направления сил (рис.2)
Рисунок 2
Определим ускорение центра масс барабана с помощью уравнений плоскопараллельного движения твёрдого тела. Применительно к рассматриваемой расчётной схеме (рис.2) они принимают вид:
mxC=Psin30°-Qcos30°-Tcos30°-F 1
myC=-Pcos30°-Qsin30°+Tsin30°+N 2
ICε=-Tr+M+FR 3
Вычислим предварительно ряд характеристик барабана, входящих в уравнения движения и, следовательно, необходимых для дальнейших расчётов:
m=Pg=120009,81=1223кг;
IC=mρ2=m0,5R2=1223∙0,5∙0,82=391,3кг∙м2
r=0,6R=0,6∙0,8=0,48м
I0=IC+mR2=391,3+1223∙0,82=1174кг∙м2
Исключим из уравнения (3) неизвестное угловое ускорение ε, заменив его эквивалентной величиной xCR. Одновременно разделим это уравнение на постоянное число R:
ICxCR2=TrR-MR+F 4
Сложим почленно уравнения (1) и (4)
xCm+ICR2=Psin30°-Qcos30°-Tcos30°-TrR+MR,
из которого находим искомое ускорение центра масс барабана:
xC=Psin30°-Qcos30°-Tcos30°-TrR+MRm+ICR2=
=12000∙12-2000∙32-1000∙32+0,480,8+20000,81223+391,30,82=2,89мс2
Вычислим также величину силы F, которая необходима для обеспечения качения барабана без проскальзывания. Из уравнения (1) следует, что
F=Psin30°-Qcos30°-Tcos30°-mxC=12000∙12-2000∙32-
-1000∙32-1223∙2,89=-132,5Н
Знак «минус» свидетельствует о том, что сила в зацеплении направлена в сторону, противоположную показанному на рисунке.
Для определения закона движения центра масс барабана служит полученное дифференциальное уравнение
xC=2,89
Интегрируя данное выражение, получаем
xC=vC=2,89t+C1; xC=1,445t2+C1t+C2 5
Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями: при t=0, xC=0 и xC=0 (ось Oy проведена через начальное положение точки C). Подстановка начальных условий в равенства (5) даёт C1=0; C2=0. Таким образом, закон движения центра масс барабана
xC=1,445t2м; yC=R=0,8м
Найдём значение xC вторым способом. Для этого составим уравнение вращательного движения вокруг оси, проходящей через точку контакта барабана и плоскости – через точку O:
I0ε=PRsinα-QRcosα+M-Tr+Rcosβ 6
Величины Rsinα, Rcosα, r+Rcosβ являются плечами сил P,Q,T при определении их моментов относительно точки O.
Из уравнения (6) следует, что
ε=PRsinα-QRcosα+M-Tr+RcosβI0=
=12000∙0,8∙12-2000∙0,8∙32+2000-10000,48+0,8∙321176=
=3,613с-2
Тогда
xC=εR=3,613∙0,8=2,891мс2
что практически совпадает с полученным ранее результатом и свидетельствует о правильном решении уравнений движения.
Определим силу N из уравнения (2), учитывая, что yC=0
N=Pcos30°+Qsin30°-Tsin30°=12000∙32+2000∙12-1000∙12=
=10892Н
Тогда
Fтр=Nf=10892∙0,4=4357Н
Так как
Fтр=4357Н>F=132,5
то при рассматриваемых активных силах и коэффициенте трения в точке контакта f=0,4, движение без скольжения при полученном законе возможно.
Решение:
Движение центра масс барабана происходит по закону
xC=1,445t2; yC=0,8=const
За счёт сил трения при f=0,4 движение барабана поПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
22 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Д – 1
Барабан радиусом R и весом P (рис 1) имеющий выточку радиусом r=0 6R с намотанным на неё тросом.jpg
2020-12-22 13:34
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.6
Положительно
Замечательная работа, очень быстро выполненная, все понятно, четко и с пояснениями, большое спасибо)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
