Создан заказ №1494593
20 ноября 2016
Контрольной работы № 2 Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по эконометрике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольной работы № 2.
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице
Номер варианта
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 33 35 40 41 45 47 45 51 53
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить
МНК (Y(t) - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
a) использованием Поиска решений;
b) использованием матричных функций;
c) использованием Мастера диаграмм.
3) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости оста-
точной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
4) Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки
аппроксимации.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный
интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%).
6) Построить адаптивную модель Брауна Y(t) = a 0+ a 1k с параметром сглаживания α= 0,4 и α= 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания α.
7) Фактические значения показателя, результаты моделирования по двум
моделям (Y(t) = a 0+ a 1k и лучшей модели Брауна) и прогнозирования представить графически.
Решение:
Решение:
Проверим наличие аномальных наблюдений.
Проверим наличие аномальных наблюдений с помощью критерия Ирвина:
Рассчитываем коэффициенты анормальности наблюдений (критерий Ирвина):
, ,
Если превышает табличное значение, то уровень считается аномальным и такие наблюдения нужно исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями (например, среднее из соседних значений). (работа была выполнена специалистами Автор 24) Рассчитаем коэффициенты критерия Ирвина:
, ,
Табличное значение критерия Ирвина при , .
Так как все значения критерия Ирвина не превышают табличное значение, значит, уровни считаются не аномальным и их не следует удалить из рассмотрения.
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм.
Рис. 1.
В нашем примере диаграмма рассеяния имеет вид, приведенный на рис. 1. Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных x и y.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
Для вычисления параметров модели следует воспользоваться формулами (3.3.5). Промежуточные расчеты приведены в таблице 1.
Табл. 1.
№ t Спрос - Y Расход - Остатки
1 1 33 -10,33 -4 16 41,33 33,73 -0,73 0,54
2 2 35 -8,33 -3 9 25,00 36,13 -1,13 1,28
3 3 40 -3,33 -2 4 6,67 38,53 1,47 2,15
4 4 41 -2,33 -1 1 2,33 40,93 0,07 0,00
5 5 45 1,67 0 0 0,00 43,33 1,67 2,78
6 6 47 3,67 1 1 3,67 45,73 1,27 1,60
7 7 45 1,67 2 4 3,33 48,13 -3,13 9,82
8 8 51 7,67 3 9 23,00 50,53 0,47 0,22
9 9 53 9,67 4 16 38,67 52,93 0,07 0,00
сумма 45 390 0,00 0 60 144 390 0,00 18,40
среднее 5 43,33 0,00 0,00
16,00
0,00
,
= 43,33 – 2,4 · 5= 31,33.
с использованием Анализа данных:
Выберите команду СервисАнализ данных (В Excel 2007)
В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия, а затем щелкните на кнопке ОК
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Т введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
Выберите параметры вывода. В данном примере Выходной интервал $A$17.
В поле Остатки поставьте необходимые флажки.
ОК.
Рисунок 2. Диалоговое окно Регрессия подготовлено к построению модели регрессии.
На рис. 3. показаны таблицы протокола регрессионного анализа, в которых отражены основные итоги расчетов
Рис.3. Фрагмент протокола выполнения регрессионного анализа
Построена модель зависимости расходов от дохода:
.
При увеличении дохода времени t на 1 неделю спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании увеличивается в среднем на 2,4 млн. руб.
использованием матричных функций:
Кривая роста зависимости объемов платежей от сроков (времени) имеет вид:
.
использованием Мастера диаграмм:
Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Выполнение предпосылок МНК может проверяться с помощью R/Sкритерия
,
где соответственно наибольший и наименьший остатки с учетом знака;
среднее квадратическое (стандартное) отклонение ряда остатков:
.
Остатки признаются нормально распределенными, если .
где критические границы и числа наблюдений-критерия для принятого уровня значимости .
Значения остатков регрессии были получены в EXCEL при проведении регрессионного анализа. Наибольший и наименьший остатки составляют: . Среднее квадратическое отклонение остатков равно
,
а критерий
Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
4) Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки
аппроксимации.
Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации
Таблица 3.
Номер
наблюдения
1 33 -0,73 0,022222
2 35 -1,13 0,032381
3 40 1,47 0,036667
4 41 0,07 0,001626
5 45 1,67 0,037037
6 47 1,27 0,02695
7 45 -3,13 0,06963
8 51 0,47 0,00915
9 53 0,07 0,001258
0,236921
- хороший уровень точности модели.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный
интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%).
Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора :
Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости α = 0,1, следовательно, доверительная вероятность равна 90%, а критерий Стьюдента при = n –2 =7 равен 2,365. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:
,
где =1,517 = 2,365, , ,
,
,
.Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза.
Верхняя граница =
Нижняя граница =
Таблица 4.
Прогноз Нижняя граница Верхняя граница
13 4,433 55,333 50,90076 59,76591
14 4,691 57,733 53,04234 62,42433
Таким образом, прогнозное значение = 55,33 c вероятностью 90% будет находиться между верхней границей, равной 55,33 + 4,43=59,77и нижней границей, равной 55,33 - 4,43=50,90.
Таким образом, прогнозное значение = 57,733 c вероятностью 90% будет находиться между верхней границей, равной 57,733+ 4,69=62,42 и нижней границей, равной 57,733 - 4,69 = 53,04234.
6) Построить адаптивную модель Брауна Y(t) = a 0+ a 1k с параметром сглаживания α= 0,4 и α= 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания α.
Построить адаптивную модель Брауна Y(t) = a 0+ a 1k с параметром сглаживания α= 0,4.
Модель Брауна состоит из трех уравнений:
сглаживание данных: at=αyt + (1 –α)(at-1+bt-1);
сглаживание тренда: bt=α(at –at-1)(1 –α)bt-1;
прогноз на период t + k: yt+k=at+btk,
где at — сглаженное значение прогнозируемого показателя для периода t;
bt - оценка прироста тренда, показывающая возможное возрастание или убывание значений за один период;
α - параметр сглаживания (0 ≤ α ≤ 1);
k - количество периодов времени, на которые на которые производится прогноз.
Для того, чтобы воспользоваться уравнениями для получения прогноза, необходимо, определить начальные условия. Во-первых, начальное условие для сглаженных данных можно задать равным первому наблюдению, при этом начальное условие для тренда (bt-1) будет равно нулю. Во-втор..Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
21 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольной работы № 2
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.docx
2020-05-18 06:25
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
Работа выполнена ответственно, в соответствии со стандартом, грамотно, с учётом всех пожеланий. Автору большое спасибо! Всем рекомендую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
