Создан заказ №1500958
22 ноября 2016
Целью работы является исследование одностадийной комплексной схемы Розенброка, явного четырехстадийного метода Рунге-Кутты применительно к решению жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Как заказчик описал требования к работе:
Понятие жесткой системы, особенности численного решения жсоду
Фрагмент выполненной работы:
Введение
Дифференциальные уравнения — это уравнения, в которых неизвестными являются не переменные (т. е. числа), а функции одной или нескольких переменных. Эти уравнения (или системы) включают соотношения между искомыми функциями и их производными. Если в уравнения входят производные только по одной переменной, то они называются обыкновенными дифференциальными уравнениями (далее чаще используется сокращение ОДУ). (работа была выполнена специалистами Автор 24) В противном случае говорят об уравнениях в частных производных. Таким образом, решить (иногда говорят проинтегрировать) дифференциальное уравнение — значит определить неизвестную функцию на определенном интервале изменения ее переменных.
Как известно, одно обыкновенное дифференциальное уравнение или система ОДУ имеет единственное решение, если помимо уравнения определенным образом заданы начальные или граничные условия. В соответствующих курсах высшей математики доказываются теоремы о существовании и единственности решения в зависимости от тех или иных условий. Имеются два типа задач, которые возможно решать с помощью Mathcad 11:
задачи Коши — для которых определены начальные условия на искомые функции, т. е. заданы значения этих функций в начальной точке интервала интегрирования уравнения;
краевые задачи — для которых заданы определенные соотношения сразу на обеих границах интервала.
Как правило, решение задач Коши для ОДУ и их систем — задача хорошо разработанная и с вычислительной точки зрения не слишком сложная. Большое значение здесь имеет представление результатов и анализ зависимостей решения от различных параметров системы. Между тем, имеется целый класс ОДУ, называемых жесткими, который не поддается решению стандартными методами, типа методов Рунге-Кутты. Для них в Mathcad имеются специальные возможности.
Исторически интерес к жестким системам возник в середине XX в. gри изучении уравнений химической кинетики с одновременным присутствием очень медленно и очень быстро протекающих химических реакций. Тогда неожиданно оказалось, что считавшиеся исключительно надежными методы Рунге-Кутты стали давать сбой при расчете этих задач.
Целью работы является исследование одностадийной комплексной схемы Розенброка, явного четырехстадийного метода Рунге-Кутты применительно к решению жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Анализ тестовых расчетов показал, что оптимальным выбором для систем с большим числом жесткости является одностадийная комплексная схема Розенброка. Метод конечных суперэлементов является «точным» для решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, оптимальным вспомогательным методом для его реализации является (4,2)-метод.Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
500 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик воспользовался гарантией для внесения правок на основе комментариев преподавателя
25 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Целью работы является исследование одностадийной комплексной схемы Розенброка, явного четырехстадийного метода Рунге-Кутты применительно к решению жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений..docx
2016-11-28 16:03
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Заказывал курсовую - сделано на совесть! Прислали чуть раньше срока это вдвойне приятно. Препод принял без нареканий, оценка 5!
Спасибо! Буду обращаться вновь.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
