Создан заказ №1501317
22 ноября 2016
В предложенных задачах приведены результаты наблюдения за факторами x и результатами у
Как заказчик описал требования к работе:
Контрольная работа включает 3 задания на исследование парной и множественной регрессии. Так же прилагаются методические материалы с формулами и примерами! Контрольная работа оформляется в среде MS Word(Как получится). Сроки сдачи- до 3.12.16г. Все задания- 1 вариант. Спасибо!
Фрагмент выполненной работы:
В предложенных задачах приведены результаты наблюдения за факторами x и результатами у. Требуется исследовать регрессионные зависимости у = f(x) в соответствии со следующей схемой:
1. Рассчитайте параметры линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.
4. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Проверьте наличие автокорреляции остатков графическим методом и с помощью критерия Дарбина-Уотсона при уровне значимости 0,05;
5. Проверьте наличие гетероскедастичности графическим методом и с помощью теста ранговой корреляции при уровне значимости 0,05;
6. Сделайте вывод о возможности прогнозирования с помощью полученной линейной модели. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровней значимости =0,1; =0,05 и =0,01.
7. Оцените есть ли основания применить для рассматриваемой зависимости нелинейную модель (экспоненциальную, степенную, логарифмическую, гиперболическую). Рассчитайте её характеристики.
8. Оформите результаты по каждому пункту в пояснительной записке. Сформулируйте выводы по проведенному регрессионному анализу.
Зависимость между электровооруженностью труда, X (квт/чел) и средней выработкой продукции рабочего за отчетный период Y (шт/час) по 15 предприятиям отрасли характеризуется данными, представленными в таблице:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
х
3 7 6 5 6 4 5 4 6 3 5 7 4 5 6
у 3,9 8,7 7,9 6,9 7,6 6,1 7 6,3 7,8 4,6 6,8 8,1 5,9 7,1 8
Решение:
1. Рассчитаем параметры линейной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии систему нормальных уравнений относительно а и b:
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу
1 3 3,9 11,7 9 15,21 4,80 -0,90
2 7 8,7 60,9 49 75,69 8,76 -0,06
3 6 7,9 47,4 36 62,41 7,77 0,13
4 5 6,9 34,5 25 47,61 6,78 0,12
5 6 7,6 45,6 36 57,76 7,77 -0,17
6 4 6,1 24,4 16 37,21 5,79 0,31
7 5 7 35 25 49 6,78 0,22
8 4 6,3 25,2 16 39,69 5,79 0,51
9 6 7,8 46,8 36 60,84 7,77 0,03
10 3 4,6 13,8 9 21,16 4,80 -0,20
11 5 6,8 34 25 46,24 6,78 0,02
12 7 8,1 56,7 49 65,61 8,76 -0,66
13 4 5,9 23,6 16 34,81 5,79 0,11
14 5 7,1 35,5 25 50,41 6,78 0,32
15 6 8 48 36 64 7,77 0,23
Итого 76 102,7 543,1 408 727,65 102,7 0,00
Среднее значение 5,07 6,85 36,21 27,20 48,51 6,85 0,00
1,236 1,278 – – – – –
1,529 1,633 – – – – –
Рассчитываем параметр b:
Рассчитываем параметр a:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
2. Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции
Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.
Коэффициент детерминации:
т.е. в 92.15% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 7.85% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
3. Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости составляет Fтабл = 4.67.
Так как 152,64 > 4,67, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки
Табличное значение -критерия
tкрит (n-m-1;α/2) = (13;0.025) = 2.16
Определим случайные ошибки , , :
Остаточная дисперсия на одну степень свободы
ma - стандартное отклонение случайной величины a:
mb - стандартное отклонение случайной величины b.
Тогда
Поскольку 4.35 > 2.16, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 12.35 > 2.16, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
(b - tкрит mb; b + tкрит mb)
(0.99 - 2.16 • 0.0803; 0.99 + 2.16 • 0.0803)
(0.819;1.166)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
(a - tкрит ma; a + tкрит ma)
(1.82 - 2.16 • 0.42; 1.82 + 2.16 • 0.42)
(0.915;2.724)
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.
4. Проверим наличие автокорреляции остатков графическим методом и с помощью критерия Дарбина-Уотсона при уровне значимости 0,05;
Есть ряд вариантов графического определения автокорреляции. Один из них увязывает отклонения εi с моментами их получения i. При этом по оси абсцисс откладывают либо время получения статистических данных, либо порядковый номер наблюдения, а по оси ординат – отклонения εi (либо оценки отклонений), (Рисунок 1).
Естественно предположить, что если имеется определенная связь между отклонениями, то автокорреляция имеет место. Отсутствие зависимости скорее всего будет свидетельствовать об отсутствии автокорреляции.
Рис.1 График остатков регрессионной модели
Поскольку на Рис1...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
В предложенных задачах приведены результаты наблюдения за факторами x и результатами у.jpg
2020-06-05 19:59
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Автору можно доверять! Работа качественная, все в соответствии с требованиями, выполнена в срок. Спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
